Xreferat.com » Рефераты по радиоэлектронике » Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

rj+1


Отсюда:


()ij = 1 i+1,j - ij - i j - i-1,j + 1 i j+1 - ij - ij - ij-1 =

h*i hi+1 hi r*j rj+1 rj


= Ndij + Naij


Граничные условия раздела сред



SiO2

1


Si y

n


x


Для области V0j

yj+ Ѕ x Ѕ

n0 (Ex(x Ѕ ,y) - E+x(0,y))dy + n0 (Ey(x,yj+ Ѕ) - Ey(x,j- Ѕ ))dx =

yj- Ѕ 0


x Ѕ yj+Ѕ

= q (Nd + Na)dxdy

0 yj-Ѕ

Для области V`0j

yj+ Ѕ x Ѕ

n0 (E-x(0,y) - Ex(x ,y))dy + n0 (Ey(x,yj+Ѕ) - Ey(x,j-Ѕ))dx = 0

yj- Ѕ 0


где E+x(0,y) и E-x(0,y) -предельные значения х компоненты вектора

Е со стороны кремния и окисла.Складывая равенства и учитывая

условия:


n0 d + - 10 d - = -Qss

dx dx


имеем

yj+Ѕ xЅ

(n0Ex(xЅ,y) - 10Ex(x,y) - Qss(y))dy + n0 (Ey(x,yj+Ѕ) + y(x,yj-Ѕ))dx +

yj-Ѕ 0

0 xЅ yj+Ѕ

+ 10 (Ey(x,yj+Ѕ) - Ey(x,yj-Ѕ))dx = q (Nd + Na)dxdy

x 0 yj-Ѕ


Сделав относительно Ex и Ey предположения анологичные (**) положив Qss(y) = Qss = const при yj-Ѕ < y < yj+Ѕ и учитывая условия :


j+ = j- dj + = dj -

dy dy

“+”- со стороны кремния

“-“ - со стороны окисла

Получим :



n0(Ex)Ѕ,j - 10(Ex)-Ѕ,j - Qss r*j + n0h1 + 10h-1 . (Ey)0,j+Ѕ - (Ey)0,j-Ѕ =

2 2


= q (Nd0j - Na0j) h1r*j

2

что можно записать :


1 n0 ij -0j - 10 0j - ij + n0h1 + 10h-1 0,j+1 - 0j - 0j - 0,j-1 =

h* h1 h-1 2h*r*j rj+1 rj


= - q ( Nd0j - Na0j ) . h1 - Qss

2 h* h*


где h* = h1 + h-1

2


Общий алгоритм численого решения задачи


Метод установления


Для вычисленя решений многих решений многих многих стационарных задач математической физики, описывающих равновесные состояния, рассматриватривают последнии как результат установленияразвивающегося во времени процесса, расчёт которых оказывается проще, чем прямой расчёт равновесного состояния.

Рассмотрим применение метода установления на примере алгоритма для вычисления решения задачи Дирихле:


xxUmn + yyUmn = (xm,yn) (1)

Umn|г = (smn) m,n = 1,2,...,M-1


аппроксимирующий дифференциальную задачу Дирихле:


d2U + d2U = (x,y) 0<= x <=1

dx2 dy2 (2)

U|г = (s) 0<= y <=1


Вслучае задачи (1) удаётся провести теоретический анализ различных алгоритмов установления с помощью конечных рядов Фурье.

Способыточного решения задачи (1) выдерживающие обобщения на случай переменных коэффициенто и областей скриволинейной границей, например, метод исключения Гаусса , при сколько-нибудь больших и становится неудобным и не применяются.

Решение U(x,y) Задачи (2) можно понимать как не зависящую от времени температуру в точке (x,y) пластинки, находящейся в теплолвом равновесии. Функция (x,y) и (s) означаютв таком случае соответственно распределения источников тела и температуру на границе.

Рассмотрим вспомогательную нестационарную задачу о распределении тепла:


dV = d2V + d2V - (x,y)

dt dx2 dy2

V|г = (s) (3)

V(x,y,0) = 0(x,y)


где и те же что и в задаче (2), а 0(x,y) - произвольная.

Поскольку источники теплп (x,y) и температура на границе (s) не зависит от времени, то естественно, что и решение V(x,y,t) с течением времени будет менятся всё медленнее, распределение температур V(x,y,t) в пределе при t аOO превращается в равновесное распределение тмператур U(x,y), описываемое задачей (2). Поэтому вместо стационарной задачи (2) можно решать нестационарную задачу (3) до того времени t, пока её решение перестаёт менятся в пределах интересующей нас точности. В этом состоит идеал решения стационарных задач методом установления.

В соответствии с этим вместо задачи (2) решается задача (3), а вместо разностной схемы (1) для задачи (2) рассмотрим и составим три различные разностные схемы для задачи (3).

Именно, рассмотрим простейшую явную разностною схему:


Up+1mn - Upmn = xxUpmn + yyUpmn - (xm,yn)

Up+1mn|г = (smn) (4)

U0mn = xm,yn)


Рассмотрим так же простейшую неявную разностную схему:


Up+1mn - Upmn = xxUp+1mn + yyUp+1mn - (xm,yn)

Up+1mn|г = (smn) (5)

U0mn =0(xm,yn)


и исследуем схему применения направлений


U’mn - Upmn = 1 [ xxU’mn + yyUpmn - (xm,yn)]

2

Up+1mn - U’mn = 1 [ xxU’mn + yyUp+1mn - (xm,yn)]

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: