Устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой

СОДЕРЖАНИЕ

1. Техническое задание......................2

2. Введение.................................3

3. Анализ технического задания..............4

Приложение 1................................7

Приложение 2................................8

Приложение 3................................9

Приложение 4...............................10

Список литературы..........................11

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Разработать устройство деления 16-ти разрядных чисел с плавающей

запятой, где :

ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

1.1. Формат входных данных - двоичные числа с плавающей запятой,

представленные в прямом коде

1.2. Длина одного слова 16 бит, где:

- порядок - 7 бит

- знаковая часть - 1 бит

- мантисса - 7 бит

- знаковая часть - 1 бит

1.3. Диапазон представления чисел:

от - 2_а0_А + 2_а-15_А до 2_а0_А - 2_а-15

1.4. Точность представления чисел : 2_а-15

1.5. Обнаружение одиночных ошибок в операции деления.

2. ВВЕДЕНИЕ

В современных ЭВМ один из основных элементов является блок АЛУ(арифметико-логическое устройство), которое осуществляет арифметические и логические операции над поступающими в ЭВМ машинными словами.Важнейшей операцией, выполняемой в АЛУ, является операция деления,которая может проводиться над двоичными числами с фиксированной запятой, двоичными числами с плавающей запятой, десятичными целыми числами и т.д.

В данной курсовой работе деление производится над двоичными числами с плавающей запятой, причем для улучшения надежности и быстродействия данной схемы используются микросхемы, применяемые для создания современных ЭВМ (в том числе и для ЭВМ, создаваемых в НПО "Персей").

3. АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

3.1. Техническое задание представляет собой задачу создания устройства деления для 16-ти разрядных чисел с плавающей запятой с обнаружением ошибок.

В ЭВМ числа с плавающей запятой в общем случае представляются ввиде:

X = S_рp_Аg ; g < 1,

где: g - мантисса числа X; S_аp_А - характеристика числа X; p - порядок; S - основание характеристики.

Обычно число S совпадает с основанием мантиссы g. Мантисса g правильная дробь. Порядок p, который можнт быть положительным или отрицательнымчислом, определяет положение запятой в числе X.

Для двоичных чисел число с плавающей запятой имеет вид:

X = 2_рp_Аg ; g < 1,

Структурно двоичное число с плавающей запятой в ЭВМ представленона рис. 1. в Приложении 1.

3.2. ДЕЛЕНИЕ КАК АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ В ЭВМ

3.2.1. В ЭВМ для выполнения арифметических и логических преобразований служит арифметическо-логические устройства (АЛУ). Преобразования над операндами (словами) представляют собой сложение, вычитание, вычитание модулей, умножение и деление. Это арифметические операции. Группу логических операций составляют операциидизъюнкции и конъюнкции. Специальные арифметические операции включают нормализацию, арифметический сдвиг, логический сдвиг.

По способу представления чисел различают следующие типв АЛУ:

- для чисел с фиксированной запятой; - для чисел с плавающей запятой; - для десятичных чисел.

3.2.2. Деление чисел с плавающей запятой выполняется в соответствии с формулой:

X S_аpx_Аgx gx --- = ------ = S_аp_АX_а-py_А --- Y S_аpy_Аgy gy .

При делении чисел с плавающей запятой мантисса частного равначастному от деления мантиссы делимого на мантиссу делителя, а порядокчастного - разности порядков делимого и делителя. Частное нормализуется и ему присваивается знак "плюс", если делимое и делитель имеютодинаковые знаки ; и знак "минус", если делимое и делитель имеют разные знаки.

3.2.3. Таким образом нахождение частного сводится к выполнениютрех операций:

- определение знака частного; - определение порядка частного; - определение мантиссы частного.

Структурно все эти операции представлены на рис.2 в Приложении 1.

В соответствии с техническим заданием, необходимо проводить контроль над конечным результатом, т.е. обнаружить одиночную ошибку. Дляданного задания обнаружение одиночной ошибки производится методомсравнения. Структурная схема разработанного устройства показана на рис. 2-ав Приложении 2.

3.2.4. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАКА ЧАСТНОГО

В соответствии с Рис.1 в Приложении 1 знаки порядка и мантиссычастного будут зависеть от одноименности или разноименности знаковпорядков и мантисс делимого и делителя. Однако знаки порядка и мантиссы частного определяются по-разному. А именно: -- Для определения знака мантиссы частного рассмотрен двухтактный счетчик (рис.3 в Приложении 1.). При поступлении информации счи таетсч, что комбинация одноименных значений (00 или 11) дает ко нечную информацию -"0" (т.е. "+" или "отсутствие знака"). В про тивном случае информация - "1" (т.е. "-" или "наличие знака"). Организуются 2 такта работы. -- Определение знака порядка производится с помощью сложения по модулю 2. Этот элемент схемы входит в блок определения порядка частного (см. рис.4 в Приложении 3.). Наличие знака дает инфор мацию по прямому выходу (это есть"1"), в противном случае инвер сный выход дает информацию "0".

3.2.5. БЛОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКА ЧАСТНОГО (рис.4 в Приложении 3).

Определение порядка сводится к "вычитанию" порядков делимого иделителя. Порядки операндов и их знаки поступают в регистры Рг.1,Рг.2, Зн.Рг.1 и Зн.Рг.2 соответственно. Затем в сумматоре происходит"вычитание", т.е. сложение порядка делимого и делителя. Причем порядок делителя представлен в дополнительном коде. После этого вся информация поступает в регистр результата Рг.Р.

3.5.6. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ ОШИБКИ

Для этой цели используется поразрядное сравнение основной и дублирующей информации по модулю 2. Несовпадение информации выдает "0"или ошибку.(См. рис.2-а в Приложении 2).

Приложение 1.

┌────────────────────┐

│Магистраль операндов│

└──────────┬─────────┘

┌───────────────┬─────────┴────┬───────────────┐

┌──┴───┐ ┌─────┴─────┐ ┌───┴───┐ ┌──────┴─────┐

│Знак Р│ │Порядок (Р)│ │Знак m │ │Мантисса (m)│

└──────┘ └───────────┘ └───────┘ └────────────┘

Рис. 1. Представление двоичного числа

с плавающей запятой.

┌──────────────────┬─────────────────┬──────────────────┐

│Блок определения │ Блок │ Блок │

│ знака числа │ определения │ определения │

├────────┬─────────┤ порядка частного│ мантиссы частного│

│Знак │ Знак │ │ │

│порядка │ мантиссы│ │ │

└────────┴─────────┴─────────────────┴──────────────────┘

Рис. 2. Нахождение частного.

│

│

│

│

┌───────────┐ ┌──────┴──────┐

──────┤ 1 │ │ & │

│ ├──────┤