Xreferat.com » Рефераты по радиоэлектронике » Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона

Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


Факультет ___ Электроники. _____

Форма обучения ___вечерняя_____

Кафедра _Сверхвысокочастотные

приборы и устройства._________


“ДОПУЩЕН К ЗАЩИТЕ”

Зав. кафедрой _____________.

“ ” 2002 г .


ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ


Т е м а : _Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона._____________________


Исполнитель _Скоробогатова Наталия Викторовна_________________

Группа _ВФТ-3-96_, шифр _961073_.


Руководитель проекта _проф. Невский П.В.______________ . .2002 г.

Консультант по теме _проф. Невский П.В._______________ . .2002 г.

Консультант по организационно-экономической

части _к.э.н., доц. Батищева И.М.______________________ . .2002 г.

Консультант по экологии и безопасности

жизнедеятельности _доц. Самгин Э.Б.___________________ . .2002 г.

Консультант по ________________________________________________

______________________________________________________________.

Рецензент __________________________________________ . .2002 г.


М О С К В А – 2002.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


Кафедра Электронные приборы .

“У Т В Е Р Ж Д А Ю ”

Зав. кафедрой .

20___ г.


З А Д А Н И Е

на дипломное проектирование


Дипломник Скоробогатова Наталия Викторовна Шифр 961073 .

Факультет электроники , Форма обучения вечерняя .

Специальность 071500 , Группа ВФТ-3-96 .


1. Тема дипломного проекта Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона.______________________________________

____________________________________________________________________.


2. Исходные данные к проекту Анодное напряжение – 52 кВ; Количество электронных лучей – 40; Расположение электронных лучей: диаметр 84 – 21 луч, диаметр 64 - 19 лучей; Диаметр пролетного канала 6,5 – 8 мм; Суммарный первеанс 20 10-6 А/В3/2; Диаметр катода – 8,6 мм.______________________.


3. Перечень вопросов, подлежащих разработке в специальной части проекта 1. Оптимизация размеров электронной пушки; 2. Исследование влияния амплитуды магнитного поля на конфигурацию электронного луча; 3. Исследование влияния амплитуды поля в отдельных реверсах на конфигурацию электронного луча; 4. Оптимизация всей электронно-оптической системы.___


4. Задание по организационно-экономической части проекта 1. Блок-схема работы по теме. 2. Организация процесса разработки. 3. Себестоимость и цена оптимизированной системы. 3. Экономические результаты проведенной оптимизации.________________________________________________________

5. Задание по экологии и безопасности жизнедеятельности: Разработать технические мероприятия обеспечивающие безопасность труда при настройке устройства._________________________________________________________


6. Задание по ____________ ___________________________________________

.


7. Перечень графических материалов

Устройство исходного варианта электронно-оптической системы и результаты расчета конфигурации электронного луча в нем - 1лист;_________

Оптимизация электронной пушки – 2 листа;______________________________

Конфигурация электронного луча при различной амплитуде магнитного поля – 1 лист;________________________________________________________

Конфигурация электронного луча при различной амплитуде магнитного поля в различных реверсах – 1 лист;___________________________________________

Оптимизированная электоронно-оптическая система прибора – 1 лист.______


8. Руководитель и консультанты проекта

Руководитель и консультанты

Должность в МИРЭА

ФИО

Подпись

Руководитель проекта

Профессор

Невский П.В.


Консультант по теме

Профессор

Невский П.В.


Консультант по организационно-экономической части

К.э.н., доцент

Батищева И.М.


Консультант по экологии и безопасности жизнедеятельности

Доцент

Самгин Э.Б


Консультант по






9. Календарный график работы над дипломным проектом

Степень готовности проекта

К какой дате

25%

15.01.2002 г.
50% 28.02.2002 г.
75% 15.04.2002 г.
100% 31.05.2002 г.

Задание принял к исполнению 20___ г.

Дипломник (подпись)

Руководитель (подпись)


Реферат.

В последние годы широкое распространение получили многолучевые конструкции пролетных клистронов. Их основное преимущество заключается в том, что первеанс электронного потока в них может быть увеличен в 10 и более раз. Это позволяет в 2 – 3 и более раз уменьшить анодное напряжение прибора при сохранении его выходной мощности.

Для уменьшения веса магнитных фокусирующих систем многолучевых клистронов часто используется реверсная магнитная фокусировка. Проектирование многолучевой фокусирующей системы с реверсным магнитным полем представляет собой сложную задачу электронной оптики. Разработка современных программ расчета ЭОС на компьютерах значительно облегчило решение задачи о расчете и оптимизации таких фокусирующих систем.

Основной целью данной работы является исследование и оптимизация реверсной магнитной фокусирующей системы для многолучевого клистрона КИУ – 147.

Основные параметры исследуемой ЭОС:

Анодное напряжение – 52 кВ;

Количество электронных лучей – 40;

Диаметр пролетного канала 6,5 – 8 мм;

Суммарный первеанс  20 10-6 А/В3/2;

Количество реверсов – 2;

Диаметр катода – 8,6 мм.


СОДЕРЖАНИЕ


Реферат …………………..……………………………………………. 4
Содержание …………………………………………………………… 5
Условные обозначения ………………………………………………. 7
Введение ……………………………………………………………….. 8
1. Современные ЭОС мощных клистронов и методы их расчета
(Обзор литературы) ………………………………………………... 10
1.1. Многолучевые ЭОС, как один из этапов развития мощных
клистронов …………………………………………………………….. 10
1.2. Современные методы фокусировки электронных потоков в
мощных клистронах …………………………………………………. 12
1.2.1. Электронная пушка мощного клистрона ………………. 12
1.2.2. Реверсная фокусировка электронных потоков ………... 13
1.3. Современные методы расчета ЭОС мощных клистронов

…...

17
1.3.1. Расчеты ЭОС методом синтеза …………………………. 17
1.3.2. Расчеты ЭОС методом анализа …………………………. 19
1.4. Способы измерения реальных магнитных полей в мощных
клистронах …………………………………………………………….. 23
1.5. Постановка задачи ……………………………………………. 25
2. Современные программы проектирования ЭОС и их использование для расчета и оптимизации реверсной магнитной
фокусирующей системы мощного клистрона ………………………. 27
2.1. Программа «Синтез», созданная на основе использования
теории В.Т. Овчарова

………………………………………………...

27
2.2. Программа «Алмаз» по расчету ЭОС методом анализа ……. 39
2.3. Расчет существующего варианта ЭОС прибора КИУ-147 …. 44
2.4. Расчет и оптимизация электронной пушки …………………. 47
2.5. Расчет и оптимизация распределения магнитного поля в
системе. Оптимальный вариант построения ЭОС …………………. 53
3. Организационно – экономическая часть проекта ……………….. 67

3.1. Блок-схема работы по теме

………………………………….. 67
3.2. Организация процесса разработки …………………………... 69

3.3. Себестоимость и цена оптимизированной системы

………... 72
3.4. Экономические результаты проведенной оптимизации ……. 75

4. Технические мероприятия, обеспечивающие безопасность труда


при настройке устройства ……………………………………………. 77
4.1. Анализ условий труда на рабочем месте

…………………….

77
4.2. Освещение рабочего места ……………………………………. 78
4.3. Опасность поражения электрическим током ………………... 81
4.4. Меры защиты от СВЧ – излучения …………………………... 83
4.5. Температура, влажность, давление …………………………... 87
4.6. Требования к уровням шума и вибрации ………………….… 87
4.7. Пожарная безопасность ………………………………………. 88
Заключение ……………………………………………………….……. 91
Список литературы …………………………………………………... 93

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ


ЭОС – электронно-оптическая система;

РФС – реверсная фокусирующая система;

РЛС – радиолокационная станция;

ЛБВ – лампа бегущей волны;

В – индукция магнитного поля;

U – потенциал;

 – плотность пространственного заряда;

– диэлектрическая постоянная;

R – константа Холла;

Rкр – радиус кривизны катода;

Р – микропервеанс электронного потока;

S – линейная сходимость электронного потока;

b – коэффициент заполнения пролетного канала электронным потоком.

Введение.

В последние годы широкое распространение получили многолучевые конструкции пролетных клистронов. Их основное преимущество заключается в том, что первеанс электронного потока в них может быть увеличен в 10 и более раз. Это позволяет в 2 – 3 и более раз уменьшить анодное напряжение прибора при сохранении его выходной мощности.

Основным способом фокусировки электронных лучей в многолучевых приборах является использование однородного магнитного поля. Недостатком такого метода фокусировки является большой вес магнитной фокусирующей системы. Часто вес фокусирующей системы в несколько раз превосходит собственный вес клистрона. Одним из способов уменьшения веса магнитной фокусирующей системы является использование реверсной магнитной фокусировки.

Однако проектирование фокусирующей системы с реверсным магнитным полем представляет собою сложную задачу даже для случая однолучевой ЭОС. Однореверсная фокусирующая система обычно содержит два магнита (магнитных блока) направление намагниченности которых противоположно. Поэтому поля рассеивания каждых магнитов складываются с рабочим полем в зазоре. На заданной длине канала размещаются два магнита, каждый из них вдвое меньше по габаритам, чем однонаправленное поле. Поэтому масса РФС будет примерно в четыре раза меньше, чем у системы с однонаправленным полем.

Можно показать, что использование реверсной магнитной системы позволяет в (n + 1)2 раз уменьшить вес системы по сравнению со случаем использования однородного магнитного поля (n – число реверсов). Протяженность зоны реверса в практических конструкциях приблизительно равно диаметру отверстия в полюсном наконечнике, она соизмерима с длиной волны пульсации электронного пучка в пролетном канале. При прохождении зоны реверса пучок оказывается под воздействием магнитного поля много меньшего, чем необходимо для существования равновесного пучка. Баланс сил нарушается и пучок начинает расширяться. Но это расширение кратковременно, так как поле опять быстро нарастает до заданного значения. Пучок не успевает сильно расширится, но электроны успевают приобрести радиальную составляющую скорость. Следовательно, после прохождения зоны реверса пучок начинает сильно пульсировать. Уменьшить амплитуду этих пульсаций можно, если пучок заставить пульсировать до зоны реверса, а фазу пульсации подобрать такой, чтобы при подходе к зоне реверса пучок был бы сходящимся. При многореверсной фокусировке такую фазу пульсаций необходимо обеспечить вблизи каждой зоны реверса. Это обстоятельство приводит к тому, что проектирование ЭОС представляет собой решение сложной электронно - оптической задачи.

При проектировании многолучевой ЭОС с реверсной магнитной фокусировкой задача усложняется тем, что необходимо обеспечить отсутствие насыщения магнитомягкого полюсных наконечников в перемычках между соседними пролетными каналами. Это необходимо для того, чтобы не допустить нарушение аксиальной симметрии магнитного поля в каждом отверстии полюсного наконечника многолучевой системы.

Проектирование реверсной магнитной фокусирующей системы для многолучевого клистрона (количество электронных лучей - 40) и является основной целью данной работы. В дипломной работе проводится расчет электронной пушки, исследуется влияние амплитуды магнитного поля в отдельных реверсах на конфигурацию электронного луча и проводится оптимизация всей ЭОС.

1. Современные ЭОС мощных клистронов и методы их расчета (обзор литературы).

1.1. Многолучевые ЭОС, как один из этапов развития мощных клистронов.

Основное предназначение СВЧ приборов – радиолокация, т. е. обнаружение самолетов противника. Радиолокация свое бурное развитие получила во время войны 1941 – 1945 г.г. Стояла задача обнаружить самолеты противника на возможно большем расстоянии от защищаемых городов, а это требовало создание приборов с большой мощностью. В СВЧ приборах энергия электронного потока преобразуется в энергию СВЧ излучения. Поэтому задача создания все более мощных СВЧ приборов требовала соответствующего совершенствования ЭОС этих приборов. ЭОС клистрона или ЛБВ состоит из электронной пушки, пространства дрейфа пучка и коллектора. Пушка формирует пучок с требуемым током и требуемого диаметра. В пространстве дрейфа пучок имеет примерно постоянный диаметр и проходит через пролетную трубу не осаждаясь на ней. Электронный пучок осаждается на коллекторе, который интенсивно охлаждается водой или воздухом. Известно три основных этапа развития электронно-оптических систем:

I этап. В первых клистронах, которые появились в 1933 – 1940 г.г., диаметр катода брался равным диаметру формируемого пучка и вся система помещалась в сильное магнитное поле, направленное по оси прибора. Траектория электронов двигалась по силовым линиям магнитного поля и достигала коллектора. Это были ЭОС, в которых траектории электронов были близки к прямым линиям, т.е. были одномерными системами. Недостатком таких систем является то, что в них плотность тока в пучке равна плотности тока не катоде. Поэтому на основе таких систем нельзя создавать приборы СВЧ большой мощности. Кроме того, такие системы требовали для работы интенсивных магнитных полей.

II этап. Пирс изобрел пушку Пирса. Бриллюэн предложил Бриллюэновский электронный поток. Использование пушки Пирса позволило снизить плотность тока на катоде в 10 и более раз. Использование Бриллюэновской фокусировки уменьшило величину требуемого магнитного поля. Расчет таких ЭОС представляет собою решение двумерной задачи электронной оптики. Таким образом, второй этап развития электронной оптики связан с переходом от одномерных к двумерным ЭОС.

Клистроны с пушками Пирса и с потоком Бриллюэна разрабатывались и выпускались на протяжении почти 30 лет и отвечали основным требованиям. Развитие шло в направлении увеличения мощности за счет увеличения напряжения. Были созданы приборы с выходной мощностью 1мВт и более, работающие при напряжении 300 – 400 кВ.

III этап. В шестидесятых годах сильное развитие получили авиация и космическая техника. Появились радиоуправляемые ракеты и стационарные станции стали легко уничтожаемыми. Появилась необходимость создания мобильных РЛС, когда сам клистрон или ЛБВ и все его источник питания помещаются в фургонах нескольких автомобилей, в железнодорожных вагонах, на вертолете или на самолете. Необходимо было снизить вес источника питания и самого клистрона (вес источника пропорционален ~ кубу напряжения). Для этого был сделан переход к многолучевым конструкциям. Для уменьшения веса фокусирующих систем применяется реверсная фокусировка и постоянные магниты. В таких системах ось симметрии магнитной системы не совпадает с осью симметрии пролетных каналов (кроме центрального канала). Поэтому расчет многолучевой системы в общем случае есть решение трехмерной задачи электронной оптики. Таким образом, переход к многолучевым ЭОС есть переход от двумерных к трехмерным оптическим системам. Следовательно, в своем развитии ЭОС прошли путь от одномерных к двумерным, а затем и к трехмерным системам.


1.2. Современные методы фокусировки электронных потоков в мощных однолучевых клистронах .

1.2.1. Электронная пушка мощного клистрона.

В большинстве современных электронных приборов радиотехнического назначения используются различные по пространственной конфигурации интенсивные (высокопервеансные) электронные пучки.

Формирование и фокусировка интенсивных электронных пучков одна из основных задач, решаемых при разработке современных электронных приборов.

Методы формирования и фокусировки электронных пучков, как правило, связаны с принципом управления ими, особенно в тех приборах, где элементы электронно-оптических устройств входят непосредственно в конструкции колебательных или замедляющих систем. Тем не менее, существует ряд общих требований, для четкого уяснения которых рассмотрим кратко основные типы ЭОС, применяемых в электронных приборах радиотехнического назначения. Начнем это рассмотрение с систем исходного формирования электронных пучков – электронных пушек.

Основная задача электронной пушки, заключается в формировании интенсивного электронного пучка определенной конфигурации с заданными значениями тока и скорости и, по возможности, с ламинарным движением электронов.

В клистронах и ЛБВ типа О в целях получения большой высокочастотной мощности без существенного сокращения срока службы катода очень часто используются аксиально-симметричные электронные пучки с плотностью тока, превышающей допустимую плотность тока катода. Получить такие пучки можно, например, при помощи пушки Пирса, конструкция которой состоит из вогнутого сферического эквипотенциального катода с подогревателем, прикатодного фокусирующего электрода и анода с центральным отверстием. Обычно прикатодный электрод имеет потенциал, одинаковый с катодом, и располагается так, что его поверхность является как бы продолжением поверхности катода. Это дае основание называть такую пушку диодной. Путем соответствующего расчета формы электродов, производимого аналитическим методом или с помощью математического моделирования, в пушке создается такая конфигурация электрического поля, при которой электроны со всей поверхности катода равномерно сходятся в узкий электронный пучок, проходящий сквозь отверстие анода.

Степень сходимости электронов характеризуется так называемым коэффициентом сходимости (сжатия или компрессии). По мере увеличения коэффициента сходимости в пучке возрастают электростатические силы поперечного расталкивания, препятствующие сжатию пучка.


1.2.2. Реверсная фокусировка электронных потоков.

Применение фокусирующих систем с реверсом магнитного поля, отличаются тем, что на длине фокусирующей системы магнитное поле однократно или многократно меняет направление (реверсируется). На рис.1.1 и рис.1.2 приведены распределения магнитной индукции (В–кривые) для идеальной и реальной фокусирующих систем с

Осевое распределение магнитной индукции (В–кривая) для идеального реверсивного поля



Рис.1.1.


Осевое распределение магнитной индукции (В–кривая) для реальной реверсивной системы на постоянных магнитах.



Рис.1.2.


однократным реверсом. Характерной особенностью В–кривых реверсивных систем является наличие двух областей: области однородного поля L0 и области реверса Lр. В – кривые рис.1.1 соответствуют идеальному реверсивному полю, когда поле мгновенно меняет знак и протяженность области реверса равна нулю. Если бы такое поле удалось реализовать, то радиальное движение заряженных частиц в этом поле происходило бы так же, как в однородном поле той же напряженности. В практических реверсивных системах область реверса магнитного поля имеет конечную протяженность (рис.1.2). Так как магнитная индукция в области реверса меньше, чем в области однородного поля z02 < В2), то, проходя эту область, фокусируемый пучок испытывает возмущение. В частности, первоначально равновесный пучок после прохождения зоны реверса будет пульсировать. Этот эффект может быть в значительной степени уменьшен в реверсивной системе с компенсирующими выбросами. Физически компенсирующее действие выбросов объясняется тем, что, проходя зону выбросов, частицы пучка получают некоторый избыточный радиальный импульс, который в определенной степени компенсирует уменьшение магнитной фокусирующей силы в зоне реверса. В первом приближении компенсирующие выбросы подбираются, с таким расчетом, чтобы среднеквадратичная индукция магнитного поля в области реверса с выбросами была равна индукции однородного поля:


Bр2 =

1

Вz02 dz = B2.

(1.1)

Lp



Lp




Применение реверсов магнитного поля позволяет существенно увеличить коэффициент использования магнитного поля. Более эффективное использование магнитного поля в реверсивных системах позволяет, в конечном итоге, существенно, примерно в 1 / (N + 1)2 раз, уменьшить массу и габариты фокусирующей системы (N – число реверсов).


1.3. Современные методы расчета электронно-оптических систем мощных клистронов.

1.3.1. Расчеты ЭОС методом синтеза .

Решение задачи формирования электронных потоков можно проводить двумя методами:

1. Заданы форма и потенциалы электродов и магнитное поле системы формирования. Требуется определить траектории электронов с учетом или без учета собственного пространственного заряда пучка.

2. Заданы требуемые траектории электронов. Определяются форма и потенциалы внешних электродов (а также распределение магнитного поля, если оно требуется), обеспечивающие создание заданных траекторий.

Первый метод получил название метода анализа, второй – метода синтеза систем формирования.

Классическим примером метода синтеза является расчет электродов пушек Пирса с прямолинейными траекториями. На этом примере, кстати, хорошо видно, что задача синтеза естественно распадается на две части – так называемые внутреннюю и внешнюю задачу теории формирования. Действительно, мы задаем траектории электронов, находим распределение потенциала внутри пучка (в методе Пирса – внутри соответствующего диода), а затем рассчитываем (или подбираем на ванне) форму фокусирующего электрода и анода вне пучка, обеспечивающие требуемое распределение потенциала.

Однако решение задачи по Пирсу предполагает, что анод не имеет отверстия. Поэтому, как только вводится в рассмотрение отверстие в аноде, положение резко изменяется: вблизи анода распределение потенциала и ход электронных траекторий становятся совсем не теми, которые заложены в расчет. Появляется так называемая анодная линза, которая изменяет распределение потенциала в пушке.

Имеет большой теоретический и практический интерес разработка последовательных методов синтеза систем формирования электронных потоков, на основании которых можно было бы быстро рассчитывать устройства, обеспечивающие пучки с заданным ходом траекторий.

Впервые метод синтеза в достаточно полной и последовательной форме был разработан Г. А. Гринбергом. Он записывает уравнения движения заряженной частицы в натуральной системе координат, т. е. в такой ортогональной системе, оси которой совпадают с направлениями касательной, главной нормали и бинормали к траектории в каждой ее точке. Такая запись позволяет решать как обратную, так и прямую задачу электронной оптики, т. е. либо по заданным электрическому и магнитному потенциалам внешних фокусирующих полей найти траектории пучка, либо по заданным траекториям найти внешние фокусирующие поля.

Уравнения Гринберга обладают большой общностью, обычно употребляемые уравнения параксиальной электронной оптики получаются из них как частный случай. Они позволяют провести подробный теоретический анализ систем фокусировки с криволинейной осью и решить ряд практических задач. В теории Гринберга рассматриваются только узкие пучки заряженных частиц и не учитывается его собственный объемный заряд.

Важный шаг в развитии метода синтеза был сделан В.Т. Овчаровым, который для нахождения решения внутренней и внешней задачи теории формирования предложил использовать криволинейную ортогональную систему координат. Выбор этой системы производится таким образом, чтобы одна из ее координатных линий совпадала с заданными траекториями, либо чтобы электронные траектории лежали на одной из координатных поверхностей. Введение такой надлежащим образом выбранной криволинейной системы координат позволяет свести задачу о нахождении потенциала внутри пучка электронов к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. При таком подходе вся система формирования рассматривается как единое целое.

Как и всякая теория, теория синтеза систем формирования имеет определенные ограничения, связанные с необходимостью введения упрощающих предположений, и имеет свои трудности как в расчетном отношении, так и в отношении решения внешней задачи, то есть форм электродов и магнитных полей.

Основным недостатком ЭОС рассчитанных методом Синтеза является сложность формы вычисленных фокусирующих электродов и их не технологичность. Упростить сложную синтезную форму фокусирующих электродов можно используя расчет ЭОС методом Анализа, который описывается ниже.


1.3.2. Расчеты ЭОС методом анализа.

При расчете ЭОС методом Анализа известными считаются геометрия электродов, образующих электронно-оптическую систему, их потенциалы и распределение плотности объемного заряда в области, ограниченной контуром электродов. Для решения задачи о распределении потенциала в системе, применяются различные методы, основным из которых является метод конечных разностей.

Суть метода состоит в замене дифференциального уравнения соответствующим ему уравнением в конечных разностях, которое получается заменой производных их приближенными выражениями через конечные разности. Пусть рассчитываемое поле удовлетворяет двумерному уравнению Пуассона:



2U

+

2U

= - . (2.2)

y2

z2

0


Вторые производные потенциала в некоторой точке О рассматриваемой области могут быть следующим образом представлены через значения первых производных в соседних с ней точках а, b, с, d:


2U

1 

U

a -

U

c

(2.3)

z2

h

z

z

2U

1 

U

b -

U

d

y2

h

y

y


Входящие сюда первые производные могут быть также выражены через конечные разности:


U

a

1

(U1U0),

U

c

1

(U0U3),

 (2.4)

z

h

z

h

U

b

1

(U2U0),

U

d

1

(U0U4).

y

h

y

h


Здесь U1, U2, U3, U4 – значения потенциалов в точках 1, 2, 3, 4, окружающих точку О.

Подставляя (2.4) в (2.3), находим:


2U

1

(U1U0) - (U0U3),

2U

1

(U2U0) - (U0U4),

z2

h2

y2

h2


и



2U

+

2U

1

(U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0).


y2

z2

h2


Отсюда получаем следующий конечно-разностный аналог уравнения Пуассона:


U1 + U2 + U3 + U4

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: