Статистический анализ образования

Размещено на /

Введение

Образование в Российской Федерации – целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатацией достижения гражданином (обучающимся) установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов). В 2006 году было 1 миллион 300 тысяч выпускников школ. К 2012 году, по прогнозу 2009 года Министра образования и науки России Андрея Фурсенко, количество выпускников школ в России может сократиться до 700 тысяч.

В Российской Федерации с учётом потребностей и возможностей личности образовательные программы осваиваются в следующих формах: в образовательном учреждении – в форме очной, очно-заочной (вечерней), заочной; в форме семейного образования, самообразования, экстерната.

В последние годы интенсивно развивается дистанционное образование. Допускается сочетание различных форм получения образования.

Общее образование – первый уровень образования – не профессиональное и не специальное образование. В настоящее время, к общему образованию в широком смысле принято относить следующие составляющие: дошкольное, начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее и дополнительное образование детей. Иногда, дошкольное и / или начальное общее образование не включаются в понятие общее образование и рассматриваются отдельно. В России и некоторых других странах, три уровня – начальное общее, основное общее и среднее (полное) общее, иногда называют средним образованием, так как они включены в школьное образование и преподаются в средних школах.

Дошкольное образование – обеспечение интеллектуального, личностного и физического развития ребёнка возраста от 2 до 8 лет. В зависимости от законодательства, традиций и культур подход к дошкольному образованию различен – перед ним могут ставится различные основные и частные задачи, оно может быть обязательным или нет, реализуется через различные традиционные институты. Дошкольное образование в России осуществляется, как правило, в учреждениях дошкольного образования, учреждениях общего образования (предшкола), учреждениях дополнительного образования детей (центры и объединения раннего развития ребёнка), но может осуществляться и дома в семье. С учётом того обстоятельства, что в России сейчас более трети молодых семей, имеющих ребёнка не обеспечены детскими дошкольными учреждениями, подготовка родителей к азам семейного дошкольного воспитания становится одной из важней задач молодёжной семейной политики.

Начальное общее образование – это первая ступень общего образования у детей в России, и многих других странах. Получая начальное образование, дети приобретают первые знания об окружающем мире, навыки в общении и решении прикладных задач. На этом этапе формируется и начинает развиваться личность ребёнка.

Основное общее образование – вторая ступень общего образования в России и некоторых других странах, целями которого является создание условий для становления и формирования личности обучающегося, развитие его склонностей и интересов. Основное общее образование является необходимым этапом для получения среднего (полного) общего образования и начального профессионального образования.

Среднее (полное) общее образование – третья, завершающая ступень общего образования в России и некоторых других странах, целями которого являются развитие творческих способностей обучающегося и формирования навыков самостоятельного обучения. Среднее общее образование является необходимым этапом для получения среднего профессионального и высшего профессионального образования.

Дополнительное образование детей – составная (вариативная) часть общего образования, сущностно мотивированное образование, позволяющее обучающемуся приобрести устойчивую потребность в познании и творчестве, максимально реализовать себя, самоопределиться профессионально и личностно. Многими исследователями дополнительное образование детей понимается как целенаправленный процесс воспитания и обучения посредством реализации дополнительных образовательных программ. Сам термин «дополнительное образование детей» появился в начале 90-х годов в связи с принятием Закона РФ «Об образовании».

Всеобщая декларация прав человека от 10 декабря 1948 года декларирует доступность и бесплатность общего образования: «образование должно быть бесплатным по меньшей мере в том, что касается начального и общего образования». В некоторых странах, включая Россию, это положение закреплено в Конституции (ст. 43 Конституции России, ст. 112 Конституции Латвии). В настоящее время, в некоторых странах (например, в России), общее образование является не только правом, но и обязанностью граждан.

Общее образование даётся в рамках государственных, муниципальных, а также частных организаций. В некоторых странах, создание частных организаций в сфере общего образования запрещено, в других, как в России, большинство из уровней подлежит лицензированию.

Практически во всех странах общее образование, по крайней мере до основного уровня включительно, можно получить бесплатно. Обычно, в рамках социальной политики государств, происходит поддержка всей структуры общего образования.

1. Состав и структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области

В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования.

Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономического явления и определенные статистические закономерности. Это достигается в результате сводки, включающей в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей. Сводка позволяет перейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

В итоге сводки статистических данных получают обобщающие показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны изучаемого явления. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Различают два вида абсолютных статистических величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные статистические показатели, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности. Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных, суммарные статистические величины характеризуют итоговое значение признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности.

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, то есть имеют какую-либо единицу измерения.

Наряду с абсолютными величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными ее частями, развития во времени.

Относительными величинами в статистике называют показатели, выражающие количественные соотношения между явлениями общественной жизни. Они получаются путем деления одной величины на другую.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной, или какую долю первая составляет по отношению ко второй, а в некоторых случаях – сколько единиц одной величины приходится на единицу другой (базисной) величины.

Относительные величины могут вычисляться:

в долях единиц (1,16);

в процентах (116%);

в промилле (1260% 0). [4, стр. 4]

По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды:

Оценка выполнения контракта (договора, заявки) по объему поставки (фактический объем поставки сравнивается с договорной величиной).

Относительная величина выполнения плана определяется по формуле:

ОПВП= показатель, достигнутый в (i +1) периоде

показатель, планируемый на (i +1) период

Относительная величина планового задания определяется по формуле:

ОПП= показатель, планируемый на (i +1) период

показатель, достигнутый в i – том периоде

Относительная величина динамики (ОПД) определяется по формуле:

ОПД= показатель текущего периода

показатель предшествующего периода

Относительная величина динамики выражает степень изменения явления во времени. Она определяется отношением уровня показателя за данный период к уровню за предыдущий период.

Относительная величина сравнения (ОПС) определяется по формуле:

ОПСр = показатель, характеризующий объект А

показатель, характеризующий объект Б

Относительная величина сравнения получается делением двух одноименных показателей, относящихся к разным объектам.

Относительная величина структуры (ОПС) определяется по формуле:

ОПС = показатель части совокупности

суммарный показатель совокупности

Относительная величина структуры представляет собой отношение размеров частей и целого. Величина целого принимается за 100%.

Относительная величина координации (ОПК) определяется по формуле:

ОПК = показатель одной части совокупности.

показатель другой части совокупности

Относительная величина интенсивности (ОПИ) определяется по формуле:

ОПИ = показатель, степень которого изучается.

объем той среды, в которой происходит распространение

Относительная величина интенсивности характеризует распространение, развитие какого-либо явления в определенной среде. Она определяется соотношением разноименных величин. В числителе отношения берется величина явления, степень распространения которого изучается, а в знаменателе – объем той среды, в которой происходит развитие (распространение) этого явления.

Относительная величина уровня экономического развития характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения. [4, стр. 4–5]

В результате группировки единиц совокупности по величине варьирующего признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Они характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо признаку.

Ряды распределения бывают:

Атрибутивные (Перечневые) – это ряды, которые имеют характер списка или перечня объектов, по которым учтен изучаемый признак;

Ранжированные – это ряды, в которых данные наблюдения распределяются по возрастающему или убывающему значению признака;

Вариационный (интервальный) ряд показывает распределение данных наблюдения в виде интервала по непрерывно изменяющемуся значению признака. [4, стр. 7]

В зависимости от того, какой признак (качественный или количественный) положен в основу группировки, вариационные ряды делятся на дискретные (или прерывные) и интервальные (или непрерывные). Дискретные вариационные ряды основаны на величинах признаков, которые имеют целые значения.

В интервальных вариационных рядах группировочный признак может принимать любое значение (целое, дробное) в пределах каждого интервала. К основным элементам вариационных рядов распределения относятся:

варианты (Xi) – это различные значения изучаемого признака;

частоты (fi) – это число, показывающее, сколько раз встречается вариант в ряду распределения;

частости (Wi) – это отношение частоты данного варианта к сумме всех частот ряда (Wi = fi / S fi).

В таблице N1 приведен ряд распределения числа государственных дневных общеобразовательных учреждений по районам Рязанской области.

На основании приведенных данных построим ряд распределения, для чего определим величину интервала, образовав 5 групп районов области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года:

1 группа – до 15 4 группа – от 35 до 45

2 группа – от 15 до 25 5 группа – свыше 45

3 группа – от 25 до 35

Таблица 1. Распределение государственных дневных общеобразовательных учреждений по районам Рязанской области на начало учебного года

Рязанская область	2005/2006	2006/2007	2007/2008	2008/2009
	788	782	772	760
1.г. Рязань	78	78	78	78
2. г. Касимов	9	9	9	9
3. г. Скопин	11	11	11	11
4. г. Сасово	8	8	8	8
Районы области: 5. Ермишенский
	17	17	16	16
6. Захаровский	17	17	17	16
7. Кадомский	18	17	17	17
8. Касимовский	47	47	46	46
9. Клепиковский	27	26	26	26
10. Кораблинский	27	27	26	26
11. Милославский	27	27	24	23
12. Михайловский	35	35	34	34
13. Новодеревенский	26	26	26	26
14. Пителенский	15	15	15	15
15. Пронский	26	26	26	26
16. Путятинский	16	16	16	16
17. Рыбновский	31	31	31	29
18. Ряжский	24	22	21	21
19. Рязанский	41	41	41	41
20. Сапожковский	18	17	17	17
21. Сараевский	36	36	36	36
22. Сасовский	32	31	31	30
23. Скопинский	37	38	37	36
24. Спасский	37	37	37	37
25. Сторожиловский	19	19	19	19
26. Ухоловский	16	16	15	15
27. Чучковский	17	17	17	17
28. Шацкий	42	41	41	38
29. Шиловский	34	34	34	34

Группировка – это расчленение совокупности на группы по определенным признакам.

Группировочные признаки могут быть: атрибутивные, количественные, признаки времени.

Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

На основании полученных границ интервалов построим итоговую группировочную таблицу 2.

Таблица 2. Распределение районов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года

Группы районов по количеству ГОУ х	Число районов в группе f	Общее количество общеобразовательных учреждений Рязанской области
До 15	5	58
От 15 до 25	9	162
От 25 до 35	8	228
От 35 до 45	5	188
Свыше 45	2	124
Всего:	29	760

Статистическая совокупность всегда структурирована и имеет определенные составляющие. Относительная величина структуры характеризует состав, структуру совокупности по тому или иному признаку и показывает вклад составляющих совокупности в общую массу. Они определяются отношением размеров составных частей совокупности к общему итогу. Структура государственных дневных общеобразовательных учреждений приведена в таблице 3.

Таблица 3. Структура государственных общеобразовательных учреждений Рязанской области на начало учебного года

Годы	Число общеобразовательных учреждений – всего			В том числе
				начальных				основных		средних (полных)				Для детей с ограниченными возможностями здоровья
	Кол-во	%			Кол-во	%		Кол-во	%	Кол-во		%			Кол-во	%
	всего
2002/2003	807		100,0		180		22,3	294	36,4		318		39,4	15			1,9
2003/2004	797		100,0		171		21,5	292	36,6		319		40,0	15			1,9
2004/2005	791		100,0		170		21,5	285	36,0		321		40,6	15			1,9
2005/2006	788		100,0		171		21,7	280	35,5		323		41,0	14			1,8
2006/2007	782		100,0		170		21,7	274	35,0		324		41,4	14			1,9
2007/2008	772		100,0		168		21,8	264	34,2		326		42,2	14			1,8
2008/2009	760		100,0		159		20,9	261	34,3		326		42,9	14			1,9
	Городская местность
2002/2003	186		23,0	12			6,5	24	12,8		138		74,2	12			6,5
2003/2004	187		23,5	12			6,4	25	13,4		138		73,8	12			6,4
2004/2005	186		23,5	12			6,5	24	12,9		138		74,2	12			6,4
2005/2006	186		23,6	12			6,5	25	13,4		139		74,7	10			5,4
2006/2007	186		23,8	12			6,5	25	13,4		139		74,7	10			5,4
2007/2008	185		24,0	12			6,5	23	12,4		140		75,7	10			5,4
2008/2009	183		24,0	10			5,5	23	12,6		140		76,5	10			5,4
	Сельская местность
2002/2003	621		77,0	168			27,1	270	43,5		180		29,0	3			0,4
2003/2004	610		76,5	159			26,1	267	43,8		181		29,7	3			0,4
2004/2005	605		76,5	158			26,1	261	43,1		183		30,2	3			0,4
2005/2006	602		76,4	159			26,4	255	42,4		184		30,6	4			0,6
2006/2007	596		76,2	158			26,5	249	41,8		185		31,0	4			0,7
2007/2008	587		76,0	156			26,6	241	41,0		186		31,7	4			0,7
2008/2009	577		76,0	149			25,8	238	41,2		186		32,2	4			0,8

Нагляднее структуру явления характеризуют секторные диаграммы (Рис. 1,2).

1 – городская местность; 2 – сельская местность

2. Средние показатели и показатели вариации образования в Рязанской области

Чтобы охарактеризовать статистическую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной, одной из важнейших характеристик вариационного ряда.

Средняя величина – это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку.

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений признака единиц наблюдений, то есть в замене X1, X2, X3…Xn некоторой величиной .

В зависимости от характера признака, который усредняется и наличия исходной статистической информации в статистике используют следующие виды средних:

средняя арифметическая;

средняя гармоническая

средняя квадратическая;

средняя геометрическая.

Каждая их отмеченных видов средних может выступать в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным данным, взвешенная – по сгруппированным данным.

Самым распространенным видом средней, применяемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается одинаковое количество раз, то есть когда средняя рассчитывается по группированным единицам совокупности. Но чаще бывает так, что отдельные значения исследуемой совокупности встречаются не один, а много, причем неодинаковое число раз, то есть представляет собой ряд распределения.

В этих случаях рассчитывают среднюю арифметическую взвешенную.

Формулы средней арифметической:

простой- взвешенной-

Для определения средней арифметической необходимо иметь ряд вариантов и частот, то есть значения x и f. В некоторых случаях известны индивидуальные значения x и произведение xf, а частоты f неизвестны. Чтобы рассчитать среднюю, обозначим произведение w = x*f, отсюда:

Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и w исчислить среднюю. Выразим в формуле средней арифметической f через x и w и получим:

Средняя в такой форме называется средней гармонической взвешенной.

Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.

Формула средней геометрической имеет вид:

Среднюю арифметическую применяют тогда, когда объем совокупности формируется не суммой, а произведением индивидуальных значений признаков.

В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Средняя квадратическая рассчитывается по формуле:

простая – ; взвешенная –

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми структурными средними – модой и медианой. Величина моды и медианы, как правило, отличается от средней величины, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда.

Мода (M0) – это значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения. Способ вычисления моды зависит от вида статистического ряда. Для атрибутивных и дискретных рядов распределения моду определяют визуально, без расчетов по значению варианта с наибольшей частотой.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:

M0 = X0+h*____fm – fm-1

(fm – fm-1) + (fm – fm+1), где:

X0 – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

fm-1, fm, fm+1 – частота соответственно домодального, модального и послемодального интервала.

Медианой (Mе) в статистике называют такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частностей. [4, стр. 11] Медиана для интервального ряда вычисляется для середины медианного интервала, за который принимается такой интервал, где сумма накопленных частот превышает половину значений частот ряда распределения. В данном случае для расчета медианы применяют формулу:

Mе = X0+h*__ЅSf – Sm-1

fm, где:

X0 – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

ЅSf – половина суммы накопленных частот ряда распределения;

Sm-1 – сумма накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;

fm – частота медианного интервала.

Медиана не зависит от амплитуды колебания ряда, от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные расчеты, чем при использовании других форм средних.

По данным ряда распределения таблица N4 определим структурные средние.

Таблица 4. Распределение районов Рязанской области по количеству общеобразовательных дневных учреждений на начало 2008/2009 учебного года

Группы районов по количеству ГОУ х	Число районов в группе f	Xў	Xf	Накопленные частоты fm
До 15	5	10	50	5
От 15 до 25	9	20	180	14
От 25 до 35	8	30	240	22
От 35 до 45	5	40	200	27
Свыше 45	2	50	100	29
Всего:	29		770

M0 = 15+10* = 15+10*0,8 = 23

Mе = 25 + 10*14,5–14 = 25+10*0,0625 = 25,6 »26

Полученные таким образом расчеты средней и структурных средних свидетельствуют о том, что наиболее часто в Рязанской области встречаются районы с числом дневных общеобразовательных учреждений равным 23. Однако более половины районов области имеют 26 общеобразовательных учреждений, при среднем количестве общеобразовательных заведений в районах 27.

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относят:

размах вариации R = x max – x min;

среднее линейное отклонение

дисперсия s2 =

среднеквадратическое отклонение s =.

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, метрах, секундах, рублях. К относительным показателям вариации относятся:

коэффициент осцилляции Косу =

Линейный коэффициент вариации Kл..вар =

Коэффициент вариации V =

Эти показатели выражаются в процентах или коэффициентах.

Наиболее простым способом измерения колеблемости является определение размаха вариации, то есть разности между максимальным и минимальным значениями признака. Величина R показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Показатель R выражается в тех же единицах измерения, что и варианты признака. Но размах вариации, как показатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его величина определяется крайними значениями признака, в то время как колеблемость последнего в целом складывается из суммы всех значений. Поэтому размах вариации может в ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака.

В статистическом анализе вариации имеет большое значение дисперсия (s2). Однако ее применение как мера вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

Для характеристики колеблемости явлений среднеквадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. такой показатель называют коэффициентом вариации и рассчитывают по формуле:

.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Вычислим показатели вариации, для чего используем данные табл. 5.

Таблица 5. Расчетные значения показателей вариации

X	f	(x – ), x=27	(x –)2	(x –)2f
10	5	-17	289	1445
20	9	-7	49	441
30	8	3	9	72
40	5	13	169	845
50	2	23	529	1058
150	29	x	x	17464885

s2 = = = 133,1

s = = 11,5

Коэффициент вариации:

Vs = * 100% = * 100% = 42,7%

Среднеквадратическое отклонение показывает, что число общеобразовательных учреждений районов Рязанской области отклоняется от среднего размера на 11 единиц.

Значение коэффициента вариации свидетельствует о том, что рассмотренная совокупность количественно неоднородная, так как Vs >33%.

3. Динамика показателей сферы образования в Рязанской области

Процессы и явления общественной жизни, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении.

Ряд цифровых данных в определенной, хронологической последовательности, характеризующие изменения явлений во времени, называются динамическими рядами. Такие ряды строят для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, то есть относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные динамического ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

В зависимости от характера изучаемых величин различают три вида динамических рядов: моментные, интервальные и ряды средних.

Моментными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления на определенную дату, момент времени.

Интервальными рядами называются статистические ряды, характеризующие размеры изучаемого явления за определенные промежутки времени.

Для общей характеристики какого-либо явления за определенный период рассчитывают средний уровень всех членов динамического ряда. Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.

Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:

= Ѕy1 + y2 + y3 + ….‚Ѕyn

n-1

Динамические ряды анализируются при помощи таких показателей, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда.

Абсолютный прирост (Dy) характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле: Dy = Yi - Yi – 1, или Dy = Yi – Y0, где

Yi – текущий уровень ряда;

Yi – 1 – предыдущий уровень ряда;

Y0 – уровень базисного года. [4, стр. 18]

Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели динамики. Если же уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

Темп роста (Тр) – отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному – базисными и вычисляются по формулам:

цепной Тр = Yi__ * 100%

базисный Тр = Yi__ * 100%

Yi – 1 Y0

Если темпы роста выражены в виде простых отношений, то есть база сравнения принимается за единицу, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.

Темпом прироста (Тпр) называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах и рассчитывается по фомулам:

Тпр = D__* 100 или Тпр = D__* 100

Yi – 1 Y0

Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста 1 (Тпр = Тр – 100%) или (Тпр = Кр – 1), в последнем случае получим коэффициент прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за этот же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

= или ,

где N – число абсолютных приростов.

Среднегодовой темп роста (Тр) определяется по формуле средней геометрической:

р = или р =