Xreferat.com » Рефераты по статистике » Выборочные наблюдения (лекции и методические указания)

Выборочные наблюдения (лекции и методические указания)

/>

1 1; 1 3; 3 3,0 -1,0 0,0 2 1; 2 3; 4 3,5 -0,5 0,5 3 1; 3 3; 4 3,5 -0,5 0,5 4 1; 4 3; 5 4,0 0,0 0,0 5 2; 1 4; 3 3,5 -0,5 0,5 6 2; 2 4; 4 4,0 0,0 1,0 7 2; 3 4; 4 4,0 0,0 1,0 8 2; 4 4; 5 4,5 +0,5 0,5 9 3; 1 4; 3 3,5 -0,5 0,5 10 3; 2 4; 4 4,0 0,0 1,0 11 3; 3 4; 4 4,0 0,0 1,0 12 3; 4 4; 5 4,5 +0,5 0,5 13 4; 1 5; 3 4,0 0,0 0,0 14 4; 2 5; 4 4,5 +0,5 0,5 15 4; 3 5; 4 4,5 +0,5 0,5 16 4; 4 5; 5 5,0 +1,0 0,0

Возможные варианты значений выборочных средних и отклонения их от генеральной средней представлены в виде ряда распределения (табл.2)

Таблица 2


Выборочные средние разряды рабочих

Число выборок с данной выборочной средней

fj

Отклонение выборочной средней от генеральной средней

Вероятность появления данного значения выборочной средней (или величины отклонения выборочной средней от генеральной)

3,0

1 -1,0 0,0625
3,5 4 -0,5 0,2500
4,0 6 0,0 0,3750
4,5 4 +0,5 0,2500
5,0 1 +1,0 0,0625
Итого 16
1,0000

В распределении величин выборочных средних и их отклонений наблюдаются определенные закономерности.

1. Из возможных результатов случайной повторной выборки наиболее вероятны такие, при которых величина выборочной средней будет близка к величине генеральной средней. Таким образом, чем больше величина случайной ошибки выборки, тем менее вероятно появление такой ошибки.

2. В примере не встречаются ошибки больше единицы по абсолютной величине, т.е. всегда существует предел расхождений между выборочной и генеральной средней.

По данным табл.2, где представлены все возможные варианты выборочных средних и их отклонения от генеральной средней, определяется величина стандартной ошибки выборки

Однако на практике исследователь оперирует данными какой-то одной конкретной выборки, а поэтому указанным способом определить стандартную ошибку средней невозможно.

Среднюю ошибку можно определить по формуле, используя величину дисперсии в генеральной совокупности (в данном примере генеральная дисперсия признака равна 0,5)

Распределение выборочной доли представлено в табл.3

Таблица 3


Выборочная доля

Число выборок с данной выборочной долей

fj

Отклонение выборочной доли от генеральной



0,0 4 -0,5 0,0 1,0
0,5 8 0,0 4,0 0,0
1,0 4 +0,5 4,0 1,0
Итого 16
8,0 2,0

В среднем для всех возможных вариантов выборок величина выборочной доли совпадает с долей признака в генеральной совокупности

Средняя квадратическая ошибка доли в генеральной совокупности

Среднюю квадратическую ошибку доли в генеральной совокупности можно определить, используя долю признака в генерального совокупности ( p = 0,5),


В формулы средних ошибок выборки

;


входят дисперсии признака и доли в генеральной совокупности, величины которых, как правило, при проведении выборочного наблюдения неизвестны. Поэтому для расчета средних ошибок выборки приходится использовать выборочные дисперсии в качестве оценки генеральной совокупности.


4.4. Объем выборки


Определение необходимого объема выборки n основывается на формулах предельных ошибок выборочной доли и выборочной средней. Например, для повторного отбора предельные ошибки равны




отсюда объемы выборок для расчета выборочной доли nw и выборочной средней nx следующие:



Аналогичным образом определяются объемы выборок при различных способах отбора выборочной совокупности. Для серийного отбора определяется число отобранных серий. Формулы расчета приведены в табл.4.3.


Таблица 4.3


Формулы расчета объема выборки



Метод отбора выборки


Объем выборки или число серий для определения



выборочной доли


выборочной средней

Механический и собственно–случайный повторный отбор


Механический и собственно–случайный бесповторный отбор


Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий


Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий


Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп


Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональ-ном объему групп


где nw, nx – объемы выборок соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

rw, rx – число отобранных серий соответственно для определения ошибок выборочной доли и выборочной средней;

– предельные ошибки соответственно выборочной доли и выборочной средней.


Вариация () признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Для приближенной оценки используются следующие способы:

- дисперсия определяется на основе результатов проведения "пробного" обследования (обычно небольшого объема). По данным нескольких пробных обследований выбирается наибольшее значение дисперсии;

- дисперсия принимается из предыдущих исследований;

- по правилу "трех сигм" общий размах вариации Н укладывается в 6 сигм, среднее квадратическое отклонение принимается равным

Для большей точности размах делится на 5;

- если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то

- при изучении альтернативного признака (изучении доли), если нет даже приблизительных сведений о доле единиц, обладающих заданным значением этого признака, принимается максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25.

В связи с тем, что генеральная дисперсия оценивается приближенно, рекомендуется рассчитанный объем выборки округлять в большую сторону.


Часто на практике задается не величина абсолютной предельной ошибки , а величина относительной погрешности , выраженная в процентах к средней величине

откуда

В этом случае объем выборки


Если известен коэффициент вариации то объем выборки

Например, по данным пробного обследования коэффициент вариации составляет 40%. Сколько необходимо отобрать единиц, чтобы с вероятностью 0,954 предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

При


При серийном или типическом отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина является объемом выборки из каждой группы.

При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется по формуле

где nj - объем выборки из j -й группы;

n - общий объем выборки;

Nj - объем j -й группы;

N - объем генеральной совокупности.

При отборе с учетом вариации признака, приводящем к минимальной ошибке выборки, процент выборки из каждой типической группы должен быть пропорционален среднему квадратическому отклонению в этой группе. Расчет численности выборки производится по формулам:

для средней

для доли


4.5. Малая выборка


Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20–30 и может составлять 5–6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент , на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки ( ) вычисляется по формуле

где – дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид

Значение коэффициента доверия зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n . Английский ученый Стьюдент доказал, что в случаях малой выборки действует особый закон распределения вероятности. В табл.4.4 приводятся значения, характеризующие вероятность () того, что предельная ошибка малой выборки не превысит –кратную среднюю ошибку:



Таблица 4.4

Распределение вероятности в малых выборках в зависимости

от значения коэффициента и численности выборки


n


5 7 10 12 16 18 20

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0


0,626

0,792

0,884

0,933

0,960


0,644

0,816

0,908

0,953

0,976


0,657

0,832

0,923

0,966

0,985


0,662

0,838

0,930

0,970

0,988


0,666

0,846

0,936

0,975

0,991


0,668

0,848

0,938

0,977

0,992


0,670

0,850

0,940

0,978

0,993


Статистическая проверка гипотез

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с. (стр.182-203)


1. Выбор критической области. Критерии согласия.

2. Проверка гипотезы о принадлежности "выделяющихся" наблюдений исследуемой генеральной совокупности.

3. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли.

4. Проверка гипотезы о расхождении двух выборочных дисперсий (дисперсионный анализ).


ЛИТЕРАТУРА


1. Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической

информации: Текст лекций. СПб.: СПГААП. - 1997. - 80 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:

Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.

3. Статистика: Курс лекций /Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и

др.; Под ред. В.Г.Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1996. - 310 с.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении

коммерческой деятельности. Учебник /А.И.Харламов, О.Э.Башина,

В.Т.Бабурин и др.; Под ред.А.А.Спирина, О.Э.Башиной. М.: Финансы

статистика, 1994. - 296 с.

5. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, 1998. - 247 с.

6. Елисеева И.И., М.М.Юзбашев. Общая теория статистики. - М.: Финансы и

статистика, 1998. - 367 с.

7. Теория статистики. Учебник/Под ред.Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и

статистика, 1998. - 576 с.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студентов экономич.

спец. вузов. -4-е изд., перераб. и дополн. М.: Финансы и статистика, 1984.

- 343 с.

9. Общая теория статистики / Под ред.Гольберга А.М., Козлова В.С. - М.:

Финансы и статистика, 1986. - 367 с.

10. Общая теория статистики / Под ред.Боярского А.Я., Громыко Г.Л.. М.:

Изд-во МГУ, 1985. - 326 с.

11. Практикум по теории статистики: Учебное пособие./ Под ред.

Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998. 416 с.

12. Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие для

студентов вузов, обучающихся по специальности “Статистика” /

Овсиенко В.Е., Голованова Н.В., Королев Ю.Г. и др., -2-е изд., перераб. и

дополн. М.: Финансы и статистика, 1986. - 191 с.

13. Практикум по общей теории статистики /Под ред. Ряузова Н.Н. - 2-е изд.,

перераб.и дополн. М.: Финансы и статистика, 1981. - 278 с.

14. Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М.: Статистика, 1979. 389 с.

15. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико–статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1974. 278 с.

16. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. М.: Статистика, 1977. 229 с.


Приложение

Таблица случайных чисел


5489

5583

3156

0835

1988

3912

0938

7460

0869

4420

3522

0935

7877

5665

7020

9555

7375

7124

7878

5544

7555

7579

2550

2487

9477

0864

2349

1012

8250

2633

5759

3554

5080

9074

7001

6249

3224

6368

9102

2672

6303

6895

3371

3196

7231

2918

7380

0438

7547

2644

7351

5634

5323

2623

7803

8374

2191

0464

0696

9529

7068

7803

8832

5119

6350

0120

5026

3684

5657

0304

3613

1428

1796

8447

0503

5654

3254

7336

9536

19441

5143

4534

2105

0368

7890

2473

4240

8652

9435

. 1422

9815

5144

7649

8638

6137

8070

5345

4865

2456

5708

5780

1277

6816

1013

2867

9938

3930

3203

5696

1769

1187"

0951

5991

5245

5700

5564

7352

0891

6249

6568;

4184

2179

4554

9083

2254

2435

2965

5154

1209

7069

2916

2972

9885

0275

0144

8034

8122

3213

7666

0230

5524

1341

9860

6565

6981

9842

0171

2284

2707

3008

0146

5291

2354

5694

0377

5336

6460

9585

3415

2358

4920

2826

5238

5402

7937

1993

4332

2327

6875

5230

7978

1947

, 6380

3425

7267

7285

1130

7722

0164

8573

7453

0653

3645

7497

5969

8682

4191

2976

0361

9334

1473

6938

4899

5348

1641

3652

0852

5296

4538

4456

8162

8797

8000

4707

1880

9660

8446

1883

9768

0881

5645

4219

0807

3301

4279

4168

4305

9937

3120

5547

2042

1192

1175

8851

6432

4635

5757

6656

1660

5389

5470

7702

6958

9080

5925

8519

0127

9233

2452

7341

4045

1730

6005

1704

0345

3275

4738

4862

2556

8333

5880

1257

6163

4439

7276

6353

6912

0731

9033

5294

9083

4260

5277

4998

4298

5204

3965,

4028

8936

5148

1762

8713

1189

1090

8989

7273

3213

1935

9321

4820

2023

2589

1740

0424

8924

0005

1969

1636

7237

1227

7965

3855

4765

0703

1678

0841

7543

0308

9732

1289

7690

0480

8098

9629

4819

7219

7241

5128

3853

1921

9292

0426

9573

4903

5916

6576

8368

3270

6641

0033

0867

1656

7016

4220

2533

6345

8227

1904

5138

2537

0505

2127

8255

5276

2233

3956

4118

8199

6380

6340

6295

9795

1112

5761

2575

6837

3336

9322

7403

8345

6323

2615

3410

3365'

1117

2417

3176

2434

5240

5455

8672

8536

2966

5773

5412

8114

0930

4697

6919

4569

1422

5507

7596

0670

3013

1351

3886

3268

9469

2584

2653

1472

5113

5735

1469

9545

9331

5303

9914

6394

0438

4376

3328

8649

8327

0110

4549

7955

5275

2890

2851

2157

0047

7085

1129

0460

6821

8323

2572

8962

7962

2753

3077

8718

7418

8004

1425

3706

8822

1494

3837

4098

0220

1217

4732

0150

1637

1097

1040

7372

8542

4126

9274

2251

0607

4301

8730

7690

6235

3477

0139

0765

8039

9484

2577

7859

1976

0623

1418

6685

6687

1943

4307

0579

8171

8224

8641

7034

3595

3875

6242

5582

5872

3197

4919

2792

5991

4058

9769

1918

6859

9606

0522

4993

0345

8958

1289

8825

6941

7685

6590

1932

6043

3623

1973

4112

1795

8465

2110

8045

3482

0478

0221

6738

7323

5643

4767

0106

2272

9862



МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Санкт-Петербургский государственный университет

аэрокосмического приборостроения


СТАТИСТИКА


Выборочные наблюдения


Методические указания к практическим занятиям


Санкт-Петербург

1999

Составитель Н.А. Богородская

Рецензент кандидат экономических наук доцент Л.Г.Фетисова


Методические указания к практическим занятиям предназначены для студентов, изучающих дисциплину "Статистика", обучающихся по направлению и специальности 521500 и 061100 "Менеджмент" и по экономическим специальностям и направлениям 071900, 060400, 060500, 522300 всех форм обучения.

В работе приведены методические указания к решению задач по теме "Выборочные наблюдения" и рассмотрены примеры решения задач для различных видов отбора: механического, собственно-случайного, серийного и типического при повторной и бесповторной выборке единиц из статистической совокупности.



С Санкт-Петербургский

государственный университет

аэрокосмического

приборостроения, 1999



Лицензия ЛР №020341 от 07.05.97

Подписано к печати Формат 60ґ84 1/16 Бумага тип. № 3.

Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,86 Уч.-изд.л. 2,0

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: