Xreferat.com » Рефераты по статистике » Выборочные наблюдения (лекции и методические указания)

Выборочные наблюдения (лекции и методические указания)

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней (см.табл.1.2) определяется по следующей формуле:


,


где – межсерийная дисперсия выборочных средних;

R – число серий в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий.

Для определения межсерийной (межгрупповой) дисперсии выборочных средних необходимо рассчитать групповые и общую среднюю величину.

Средний разряд:

в первой бригаде

разр.

во второй бригаде

разр.

Средний разряд рабочего в двух бригадах (общая средняя)

разр.

Межсерийная (межгрупповая) дисперсия

где – среднее значение показателя в j – й серии (группе);

– среднее значение показателя во всех сериях (общая средняя).

Средняя ошибка среднего разряда рабочего в двух бригадах (выборочной средней)

разр.

Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента Тогда предельная ошибка выборочной средней

разр.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих цеха находится в пределах


Задача 2. Детали упакованы в 200 ящиков по 40 деталей в каждый. Для проверки качества деталей был проведен сплошной контроль деталей в 20 ящиках (10%-й серийный бесповторный отбор). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 0,002.

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции во всей партии ящиков.

Решение.

Средняя ошибка выборочной доли (см.табл.1.2)

где – межсерийная дисперсия выборочной доли.

Предельная ошибка выборочной доли (доли бракованных деталей в выборке) с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) составит


С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля дефектной продукции в партии (в 200 ящиках) находится в пределах


Задача 3. В механическом цехе предприятия имеется 10 бригад по 20 рабочих в каждой бригаде. Для установления квалификации (среднего разряда) рабочих цеха используется метод серийного бесповторного отбора.

Определить необходимое количество бригад, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки (средний разряд рабочего в цехе) не превышала одного разряда. На основе предыдущих исследований известно, что межсерийная дисперсия равна 0,9.

Решение.

С вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ) численность выборочной совокупности (число отобранных бригад) определяется следующим образом (см.табл1.3):

бр.


Задача 4. На предприятии работает 200 бригад с одинаковой численностью рабочих. Для изучения доли рабочих, выполняющих норму выработки, используется метод серийного бесповторного отбора.

Определить необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки (предельная ошибка доли рабочих, выполняющих норму выработки) не превышала 5%, если межсерийная дисперсия выборочной доли равна 2,25.

Решение.

Необходимая численность выборки для изучения выборочной доли (см.табл.1.3) с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) равна

бр.


Задача 5. Для определения средней наработки до отказа 1000 приборов, распределенных на партии (серии) по 10 шт., проводится серийная 4%-я бесповторная выборка. Результаты испытаний отобранных приборов характеризуются следующими данными:

Таблица 2.6


Показатели Номер партии приборов

1 2 3 4

Средняя наработка до отказа, тыс.ч


Доля приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч

10


0,80

12


0,85

15


0,90

18


0,95


Определить:

1) средние ошибки репрезентативности:

- наработки приборов до отказа;

- удельного веса приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч;

2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться:

- средняя наработка до отказа всех приборов;

- доля приборов в генеральной совокупности, наработка до отказа которых не менее 12 тыс.ч;

3) вероятность того, что

- предельная ошибка выборки при установлении средней наработки до отказа не превысит 1,0 тыс.ч;

- доля приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч будет находиться в пределах от 83% до 92%.

Решение.

1. При бесповторном отборе серий средняя ошибка репрезентативности определяется по формулам (см.табл.1.3) соответственно для средней и для доли

где r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

– межсерийная дисперсия выборочных средних;

– межсерийная дисперсия выборочной доли.

Средняя наработка до отказа приборов в отобранных 4 партиях


тыс. ч.

Средний удельный вес приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс.ч

Межсерийная дисперсия для средней и для доли определяется по формулам


Расчет приведен в табл.2.7

Таблица 2.7


Но-мер партии

Средняя наработка до отказа, тыс.ч



Доля приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс. ч,



1

2

3

4

10

12

15

18

-3,75

-1,75

1,25

4,25

14,06

3,06

1,56

18,06

0,80

0,85

0,90

0,95

-0,075

-0,025

0,025

0,075

0,005625

0,000625

0,000625

0,005625



0 36,74

0,012500

Тогда межсерийные дисперсии

Средние ошибки репрезентативности:

- при определении средней -

тыс. ч;

- при определении доли -

2. С вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент) предельные ошибки репрезентативности для средней и для доли:

тыс. ч;

Средняя наработка до отказа всех 1000 приборов находится в пределах

тыс. ч или

Средний удельный вес приборов с наработкой до отказа не менее

12 тыс. ч в генеральной совокупности будет находиться в пределах

или

3. Средняя ошибка средней наработки прибора до отказа при R =100;

r =4; тыс. ч; составляет тыс. ч.

Для определения вероятности того, что разница средних величин наработки до отказа в выборочной и генеральной совокупности не превысит заданную предельную ошибку тыс. ч, т. е.

тыс.ч

рассчитывается гарантийный коэффициент из следующего выражения:

В таблице значений вероятностей (см.табл 1.1) значению

соответствует вероятность 0,993.

Следовательно, с вероятностью 0,993 можно гарантировать, что средняя наработка прибора до отказа в генеральной совокупности будет находиться в пределах тыс. ч.

Средняя ошибка доли приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс. ч при R =100; r =4; ; составляет

Для определения вероятности того, что разница удельного веса приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс. ч в выборочной и генеральной совокупности не превысит заданную предельную ошибку

(83,0-87,5= -4,5%; 92,0-87,5= +4,5%), т. е.

рассчитывается гарантийный коэффициент из следующего выражения:

В таблице значений вероятностей (см.табл 1.1) значению

соответствует вероятность 0,890.

Следовательно, с вероятностью 0,890 удельный вес приборов с наработкой до отказа не менее 12 тыс. ч будет находиться в пределах


35


2.3. Типический отбор


Задача 1. В трех районах 30 тыс. семей. В первом районе - 15 тыс.; во втором - 12 тыс. и в третьем - 3 тыс. семей. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-я типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборочного обследования семей в трех районах представлены в табл.2.8

Таблица 2.8


Номер района Число семей в районе Среднее число детей в семье Среднее квадратическое отклонение

1

2

3

15000

12000

3000

1,3

1,8

0,8

1,2

2,5

0,5


С вероятностью 0,997 определить предел, в котором находится среднее число детей в семье в трех районах.

Решение.

Средняя ошибка выборочной средней при типическом бесповторном отборе (см.табл.1.2) определяется следующим образом:

где – средняя из групповых дисперсий выборочной средней;

n численность выборочной совокупности по всем типическим группам (районам);

N – численность генеральной совокупности (число семей во всех

районах).

Объем выборки в каждой типической группе (районе) nj

где Nj - число семей в j - м районе;

Число семей, выбранных для обследования в каждом районе при условии, что численность выборочной совокупности n по трем районам равна 3000 семей

семей;

семей;

семей.

Среднее число детей в семье по трем районам в выборочной совокупности (выборочная средняя) с учетом численности отобранных групп

чел.

Средняя из групповых дисперсий (внутригрупповая дисперсия)

Средняя ошибка выборочной средней при типической выборке (средняя ошибка среднего числа детей в семье)

чел.

Предельная ошибка средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент) составит

чел.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в трех районах среднее число детей в семье находится в пределах


Задача 2. Для выявления причин простоев была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился методом случайного бесповторного отбора. В результате анализа выборочных данных была выявлена доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий (табл.2.9)

Таблица 2.9


Номер цеха

Число рабочих

в выборке, чел.

Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий, %

1

2

3

4

20

36

14

30

5

10

15

2

Итого 100 -

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля простоев на предприятии из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий.

Решение.

Средняя ошибка выборочной доли при типическом бесповторном отборе (см.табл.1.2) определяется следующим образом:

где – средняя из групповых дисперсий выборочной доли.

Средняя выборочная доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий в четырех цехах

Дисперсия выборочной доли в i -й типической группе определяется по формуле

Для первого цеха -

для второго -

для третьего -

для четвертого -

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: