Курсовая работа
Лабораторная работа № 1.
Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».
Цель: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.
Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.
В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:
средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).
посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.
самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).
сон (ч/сутки).
пол (м, ж).
подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).
нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).
Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.
Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.
Таблицы с исходными данными.
Таблица 1
Средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы) |
Посещаемость занятий на первом курсе |
Самообразование (доп. Курсы) ч/нед | Подготовка к семинарским занятиям (ч/нед) | Сон (ч/сут) | Пол (м, ж) | Нравятся ли занятия в университете (да, нет) |
4,7 | 19,5 | 0 | 5 | 7 | Ж | Да |
4,5 | 22 | 2 | 6 | 9 | Ж | Да |
4,2 | 22 | 0 | 2 | 6 | М | Да |
4,3 | 19,5 | 0 | 7 | 7 | Ж | Да |
4,5 | 17,5 | 0 | 3 | 7 | Ж | Нет |
4,2 | 9,5 | 6 | 12 | 10 | Ж | Да |
4,0 | 12,5 | 0 | 5 | 5 | Ж | Да |
4,7 | 22 | 4 | 7 | 6 | Ж | Да |
4,6 | 17,5 | 3 | 4 | 8 | Ж | Да |
4,7 | 9,5 | 0 | 2 | 7 | Ж | Да |
4,5 | 11,5 | 6 | 3 | 7 | Ж | Да |
4,0 | 11,5 | 2 | 3 | 9 | Ж | Да |
4,2 | 19,5 | 4 | 8 | 8 | Ж | Нет |
4,0 | 20,5 | 6 | 9 | 5 | Ж | Да |
3,2 | 9,5 | 0 | 0 | 10 | М | Нет |
4,0 | 17,5 | 0 | 8 | 8 | М | Нет |
3,2 | 14,5 | 0 | 2 | 8 | М | Нет |
3,5 | 14,5 | 0 | 2 | 8 | М | Нет |
4,8 | 22 | 0 | 10 | 10 | Ж | Нет |
4,6 | 8,5 | 0 | 1 | 8 | М | Да |
4,5 | 22 | 0 | 4 | 7 | Ж | Да |
4,5 | 22 | 6 | 2 | 7 | М | Да |
4,2 | 17,5 | 4 | 4 | 9 | М | Нет |
4,5 | 14,5 | 6 | 4 | 10 | Ж | Да |
4,2 | 11,5 | 2 | 2 | 8 | Ж | Нет |
4,8 | 17,5 | 0 | 4 | 9 | Ж | Нет |
4,0 | 10,5 | 0 | 2 | 7 | Ж | Да |
4,2 | 17,5 | 2 | 6 | 5 | Ж | Да |
3,0 | 9,5 | 0 | 0 | 9 | М | Нет |
4,8 | 19,5 | 2 | 2 | 8 | Ж | Да |
4,8 | 19,5 | 2 | 6 | 9 | Ж | Да |
4,3 | 17,5 | 4 | 2 | 7 | Ж | Да |
3,2 | 6,0 | 0 | 0 | 5 | М | Нет |
4,5 | 22 | 2 | 5 | 9 | Ж | Нет |
4,7 | 22 | 4 | 3 | 6 | Ж | Да |
4,2 | 22 | 3 | 5 | 8 | Ж | Да |
4,6 | 9,5 | 0 | 1 | 8 | Ж | Нет |
3,0 | 14,0 | 0 | 2 | 10 | М | Нет |
3,0 | 6,5 | 0 | 5 | 9 | М | Нет |
4,0 | 22 | 2 | 5 | 9 | Ж | Да |
4,7 | 17,5 | 6 | 0 | 10 | Ж | Нет |
3,5 | 11,5 | 0 | 6 | 7 | М | Нет |
4,7 | 22 | 6 | 2 | 5 | Ж | Да |
4,5 | 22 | 0 | 0 | 8 | Ж | Да |
3,2 | 17,5 | 4 | 8 | 9 | Ж | Да |
4,8 | 22 | 0 | 0 | 5 | М | Да |
3,2 | 9,5 | 0 | 5 | 10 | М | Да |
4,5 | 17,5 | 0 | 3 | 10 | Ж | Да |
3,0 | 14,5 | 5 | 3 | 7 | М | Нет |
4,7 | 11,5 | 5 | 3 | 7 | М | Нет |
Структурные группировки.
1 группировка.
Таблица 2
Средний балл по итогам экзаменов за 1 курс, баллы | Число студентов | % к итогу |
Fi |
[3-3,5] | 9 | 18 | 9 |
[3,5-4] | 3 | 6 | 12 |
[4-4,5] | 15 | 30 | 27 |
[4,5-5] | 23 | 46 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:
h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5
гистограмма: кумулята:
считаем по несгруппированным данным для большей точности:
Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)
Ме = x0 + Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)
Мо = х0 + Мо (NМо – NМо-1) / (NМо – NМо-1) + (NМо – NМо+1)
Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)
D = (xi – x)2 / n считаем по несгруппированным данным.
D = 0,3 (кв. балла)
bx = D
bx = 0,3 = 0,55 (балла)
V = bx / x 100%
V = (0,55 / 4,27) 100% = 128%
R = xmax – xmin
R = 5 – 3 = 2 (балла)
Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.
Группировка 2
Таблица 3
Посещаемость, ч/нед | Число студентов, чел | % к итогу | Fi |
[6-10] | 9 | 18 | 9 |
[10-14] | 8 | 16 | 17 |
[14-18] | 15 | 30 | 32 |
[18-22] | 18 | 36 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.
Для несгруппированных данных, значит более точный результат.
Х = xi / n
X = 16, 13 (ч/нед)
Ме = x0 + Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)
D = (xi – x)2 / n
D = 19,4 ((ч/нед)2)
bx = D = 4,4 (ч/нед)
V = bx / x 100% = (4,4 / 16,13) 100% = 27,2%
R = xmax – xmin
R = 22 – 16 = 16 (балла)
Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.
Группировка 3
Таблица 4
Самообразование, курсы (ч/нед) | Число студентов | % к итогу | Fi |
0 | 25 | 50 | 25 |
2 | 8 | 16 | 33 |
3 | 2 | 4 | 35 |
4 | 6 | 12 | 41 |
5 | 2 | 4 | 43 |
6 | 7 | 14 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
Полегон частот: кумулята
Х = xi i / i = (0 25 + 2 8 + 3 2 + 4 6 + 5 2 + 6 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)
NMe = (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5
Me = x NMe ; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)
D = (xi – x)2 i / I = ((0 – 1,96)2 25 + (2 – 1,96)2 8 + (3 – 1,96)2 2 + (4 – 1,96)2 6 + (5 – 1,96)2 2 + (6 – 1,96)2 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)2
bx = 2,26 (ч/нед)
V = (2,26 / 1,96) 100% = 115%
R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)
Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.
Группировка 4
Таблица 5
Подготовка к семинарам, ч/нед | Число студентов | % к итогу | Fi |
[0-3] | 21 | 42 | 21 |
[3-6] | 18 | 36 | 39 |
[6-9] | 8 | 16 | 47 |
[9-12] | 3 | 6 | 50 |
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.
Х = xi / n
Х = 4,08 (ч/нед)
Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)
Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)
D = (xi – x)2 / n
D = 7,2 ((ч/нед)2)
bx = 2,7 (ч/нед)
V = (2,7 / 4,08) 100% = 65,6%
R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)
Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.
Группировка 5
Таблица 6
Сон, ч/сутки | Число студентов | % к итогу | Fi |
5 | 6 | 12 | 6 |
6 | 3 | 6 | 9 |
7 | 13 | 26 | 22 |
8 | 11 | 22 | 33 |
9 | 8 | 16 | 41 |
10 | 9 | 18 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)
NMe = (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)
Мо = 7 (ч/сут)
D = (xi – x)2 i / I
D = 2,4 ((ч/сут)2)
bx = 1,55 (ч/сут)
V = (1,55 / 7,78) 100% = 19,9%
R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)
Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.
Группировка 6
Таблица 7
пол | Число студентов, чел | % к итогу | Fi |
Ж | 33 | 66 | 30 |
М | 17 | 34 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.
Группировка 7
Таблица 8
Нравятся ли занятия на 1 курсе | Число студентов, чел | % к итогу | Fi |
Да | 30 | 60 | 30 |
Нет | 20 | 40 | 50 |
Итог: | 50 | 100 |
Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.
Комбинационные группировки.
Таблица 9
сон | Средний балл зачётки | Всего | |||||||||
3 | 3,2 | 3,5 | 4 | 4,2 | 4,3 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | ||
5 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 6 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 3 |
7 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 13 |
8 | 0 | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 11 |
9 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 8 |
10 | 2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 9 |
Итог: | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 2 | 8 | 3 | 7 | 5 | 50 |
Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.
Таблица 10
Посещаемость | Средний балл зачётки | Всего | |||||||||
3 | 3,2 | 3,5 | 4 | 4,2 | 4,3 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | ||
[6-10] | 2 | 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 9 |
[10-14] | 0 | 0 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 7 |
[14-18] | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 15 |
[18-22] | 0 | 0 | 0 | 2 | 3 | 1 | 5 | 0 | 4 | 4 | 19 |
Итог: | 4 | 5 | 3 | 6 | 7 | 2 | 8 | 3 | 7 | 5 | 50 |
Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.
Аналитические группировки.
Группировка 1
Таблица 11
Введём обозначения:
неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]
удовлетворительная [3-6]
хорошая [6-9]
отличная [9-12]
Подготовка к занятиям | Число студентов, чел | Средний балл зачётки за 1 курс |
Неудовлетворительная | 21 | 3,7 |
Удовлетворительная | 18 | 4,3 |
Хорошая | 8 | 4,4 |
Отличная | 3 | 4,5 |
Всего: | 50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.
Группировка 2
Таблица 12
Введём обозначения:
1/3 всех занятий [6-12] ч/нед
половина [12-18] ч/нед
все занятия [18-22] ч/нед
Посещаемость занятий | Число студентов, чел | Средний балл зачётки за 1 курс |
1/3 всех занятий | 13 | 3,3 |
половина | 19 | 4,0 |
все занятия | 18 | 4,5 |
Всего: | 50 |
Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.
Группировка 3
Таблица 13
Самообразование | Число студентов, чел | Средний балл зачётки за 1 курс |
Посещали доп. курсы | 25 | 4,2 |
Не посещали доп. курсы | 25 | 4,0 |
Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.
Лабораторная работа № 2
Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.
Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0 | 1 | 0,572 | 0,115 | 0,486 | 0,200 |
1 | 0,572 | 1 | 0,218 | 0,471 | -0,112 |
2 | 0,115 | 0,218 | 1 | 0,452 | -0,048 |
3 | 0,438 | 0,471 | 0,452 | 1 | -0,073 |
4 | -0,2 | -0,112 | -0,048 | -0,073 | 1 |
Где х0 – средний балл зачётки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон.
Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2
Модель многофакторной регрессии |
R2 |
E2 |
1-2-3-4 | 0,39 | 0,45 |
1-2-3 | 0,37 | 0,46 |
2-3-4 | 0,23 | 0,51 |
1-3-4 | 0,38 | 0,45 |
1-2 | 0,33 | 0,47 |
1-3 | 0,36 | 0,46 |
1-4 | 0,35 | 0,47 |
2-3 | 0,20 | 0,52 |
2-4 | 0,05 | 0,56 |
3-4 | 0,22 | 0,51 |
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
число факторов минимально (2)
max R, R = 0,36
min E, E = 0,46
Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.
Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.
Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.
Х0/1,3 = a + b1x1 + b3x3
Корреляционная матрица.
Таблица 3
0 | 1 | 3 | |
0 | 1,00 | 0,57 | 0,48 |
1 | 0,57 | 1,00 | 0,47 |
3 | 0,43 | 0,47 | 1,00 |
t0/1,3 = 1t1 + 3t3
0,57 = 1 + 0,473 0,57 = 1 + 0,47(0,44 – 0,471) 1 = 0,4
0,44 = 0,471 + 3 3 = 0,44 – 0,471 3 = 0,25
t0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3
b1 = (0 / x1) 1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071
b3 = (0 / x3) 3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073
a = x0 – b1x1 – b3x3 = 4,27 – 0,071 16,13 – 0,073 4,08 = 2,8
имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии.
R0/1,3 = 1r01 + 3r03
R0/1,3 = 0,4 0,58 + 0,25 0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент 1 говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
3 – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. 1 < 3, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.
R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
1 = 0,4 3 = 0,25
r01 = 0,52