Шпаргалки

54 Сущность начисления сложных процентов.

П

ри долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления могут не выплачиваться, а присоединяться к основной сумме долга. В этом случае для определения наращенной суммы применяются сложные проценты. Следовательно база для начисления сложных процентов, в отличие от простых, не будет постоянной, т.к. она будет увеличиваться с каждым шагом во времени, и процесс увеличения первоначальной суммы будет происходить с ускорением. Если срок небольшой, то начисление процентов для определения наращенной суммы будет определяться согласно формуле реинвестирования, т.е. повторение однотипных операций.

П
редположим, что ссуда выдается на 3 года, тогда начисление процентов будет производиться путем 3-х кратного повторения:

S = P*(1+n₁*i₁)*(1+n₂*i₂)*(1+n₃*i₃)

где n_i - срок по i-тому сроку i_i - ставка по i-тому сроку

P - первоначальная сумма S - наращенная сумма

В
остальных случаях, учитывая многократность начисления процентов, наращенная сумма по сложной ставке процента определяется по следующей формуле:

Пример: первоначальная сумма долга 20 тыс. руб. Определить конечную сумму долга через 5 лет и величину процентных денег (дисконта), если размер сложной ставки процента составил 48% годовых.

D=142016,40-20000=122016,40 руб.

Если срок ссуды n в годах не является целым числом, например 3 года 25 дней, то коэффициент наращения определяется по смешанному методу начисления процентов, т.е. целая часть рассматривается по сложной ставке, дробная - по простой.

где a - дробное число

b - целое число

Пример: первоначальная сумма долга составила 10 тыс. руб. Определить сумму долга через 2,5 года для указанных способов начисления сложных процентов по ставке 8% годовых.

Е
сли в течение срока ссуды ставка сложных процентов меняется в зависимости от некоторых операций, то коэффициент наращения будет меняться в зависимости от срока и ставки процентов и принимать вид как символ произведения вышеуказанных показателей.

г
де t - период времени, или

г
де П - символ произведения

Пример: ссуда в размере 10 тыс. руб. была выдана на 2,5 года. Ставка сложных процентов составила 8% годовых в течение первого года, затем каждые полгода ставка увеличивалась на 0,5%. Определить коэффициент наращения и наращенную сумму.

n₁ = 1, i₁ = 0,08

n2 = 0,5, i₂ = 0,085

n₃ = 0,5, i₃ = 0,09

n4 = 0,5, i₄ = 0,095

КН=(1+0,08)+(1+0,5*0,085)+(1+0,5*0,09)+(1+0,5*0,095)=4,215

К
оэффициент наращения по простой ставке процентов будет больше, чем по сложной ставке процентов, поэтому удобнее начислять по сложной ставке процентов.

Коэффициент пересчета берется для простой ставки процентов, т.е. корректируется начисление простых процентов с помощью коэффициента пересчета по таблице.

Т.о. начисление процентов по отдельным периодам рассматривается по традиционной схеме - по ставке сложных процентов.

55 Учет инфляции при использовании сложных процентов.

В условиях инфляции наращенная сумма также подвержена изменениям размера сложной ставки процентов в зависимости от уровня или индекса инфляции.

Если задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:

Е

сли задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:

это наращенная сумма в условиях инфляции

это ставка сложных процентов, компенсирующая потери от инфляции

г
де r - ставка сложных процентов до инфляции

это годовой уровень инфляции

Если задан индекс инфляции, то ставка сложных процентов в условиях инфляции будет рассчитываться по следующей формуле:

Пример: ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на 3 года по ставке сложных процентов 8% годовых. Ожидается, что индекс инфляции за срок ссуды составит 2,5. Определить ставку сложных процентов при выдаче ссуды в условиях инфляции и погашаемую сумму.

Пример: ссуда в размере 20 тыс. руб. была выдана на 2 года по ставке сложных процентов 8% годовых. Ожидаемый уровень инфляции составит 20% в год. Определить ставку сложных процентов при выдаче ссуды и погашаемую сумму с учетом инфляции.