Статистика

дают описания явления во взаимосвязи. В комбинационной таблице нельзя произвольно менять место признака в комбинации. Признаки нужно располагать либо по важности, либо по последовательности изучения.

Сказуемое статистической таблицы может быть с простой и сложной разработкой. При простой разработке сказуемого каждый признак подлежащего характеризуется одним или несколькими, но изолированными друг от друга признаками. Например,


Распределение населения по полу, на городское и сельское

Области Все население в том числе
городское сельское мужчины женщины







Здесь население областей характеризуется двумя изолированными друг от друга признаками.

При комбинации этих признаков (сложная разработка сказуемого) заголовки граф будут выглядеть по другому. Здесь признаки будут связаны между собой:


Области Все население в том числе
городское сельское
мужчины женщины мужчины женщины







Вид таблицы не зависит от способа разработки сказуемого.


Правила построения, оформления, переноса таблиц, записи цифр.

Статистические таблицы должны быть грамотно выполнены.

Основные правила построения таблиц:

  1. Таблица должна быть компактной и содержать только те данные, которые непосредственно отражают исследуемое явление и необходимы для достижения цели исследования;

  2. Цифровой материал необходимо излагать таким образом, чтобы при анализе таблицы сущность явления раскрывалась чтением строк слева направо и сверху вниз;

  3. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными и представлять собой законченное целое и вписываться ограниченно в содержание текста;

  4. Таблица должна содержать итоговую строку (или графу). Существуют различные способы соединения слагаемых граф (строк) с их итогом:

  • строка "итого" или "всего" завершает таблицу;

  • итоговая строка располагается первой строкой таблицы и соединяется с совокупностью ее слагаемых словами "в том числе" или "из них" (таблица 2.3)

  1. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо им присвоить объединяющий заголовок;

  2. Графа (строка), характеризующая численность единиц совокупности по изучаемому признаку должна быть первой графой (строкой) сказуемого;

  3. Графы и строки полезно нумеровать, если их много.


Правила оформления таблиц:

  1. Заголовок таблицы должен отражать объект, признак, время и место совершения события, а также единицы измерения, если они одинаковые для всей таблицы, оговорку о границах, если данные не сопоставимы по территории.

  2. Заголовки граф и строк должны быть краткими и записаны по возможности полными словами, а также содержать единицы измерения, если они разные.

  3. Графы подлежащего и строки нумеруются заглавными буквами, а графы сказуемого и содержание строк арабскими цифрами.

  4. Страны, области, края, города располагаются в алфавитном порядке или по значимости.

  5. Если данные приводятся за многие годы, они должны быть расположены в хронологическом порядке.

  6. Для удобства пользования данными таблицы сначала следует приводить данные в абсолютных цифрах, а потом соответствующие им относительные.

  7. Если в таблице приводятся проценты (коэффициенты) к какому-то предшествующему году, то этот год должен быть показан в таблице.

  8. В случае необходимости дополнительной информации - разъяснений к таблице, могут даваться примечания.


Правила записи цифр в таблице:

  1. Цифры записываются на пересечении граф и строк.

  2. Если одно из численных выражений данного признака равно нулю или явление отсутствует, то ставится прочерк (-).

  3. Если численное значение признака неизвестно, то ставится многоточие (…) или пишется "нет сведений".

  4. Если пересечение строки и графы не дает осмысленного содержания, то ставится знак "Х".

  5. По возможности цифры целесообразно округлять. Округление в пределах одной и той же графы или строки должно быть одинаковым. Если, например, округление до десятых долей, то все числа записываются до десятых (в целых числах пишется ноль десятых).

  6. Если численное значение признака мало и не может быть записано в принятом округлении (например до десятых долей), то оно записывается в этом случае как "0,0".


Правила переноса таблиц:

  1. Заголовок таблицы нельзя отделять от таблицы;

  2. Итоговую строку (графу) нельзя отделять от таблицы (должна быть записана хотя бы одна рядом стоящая строка (графа);

  3. При переносе заголовки граф (строк) не переписываются, а только нумеруются (следовательно в этом случае необходима нумерация при любом количестве граф и строк).


Статистические графики.

Данный вопрос подробно изложен в методической разработке Л. В. Костиной "Методика построения статистических графиков" Казань 2000г.


ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ.


  1. На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных промышленно-производственных фондов.


№ п/п Стоимость промышленно-производственных основных фондов, тыс. руб. Товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб. Средняя списочная численность рабочих, чел Среднесуточная переработка свеклы, тыс. цент.

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

500

693

690

1010

810

1112

488

735

1007

788

703

485

435

343

806

611

535

688

705

725

526

1110

353

543

768

823

408

1047

610

531

740

708

420

550

570

883

433

839

933

526

693

684

1291

553

496

367

706

555

12,2

13,2

13,7

18,0

10,7

12,0

14,2

12,1

20,8

11,0

20,7

18,5

17,4

12,4

21,3

18,4


1 2 3 4

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

979

385

1083

670

663

647

608

811

947

1186

469

849

756

643

634

152

1143

410

1337

634

362

492

904

536

627

1709

1164

1263

623

371

977

738

992

495

456

789

628

653

456

1023

581

552

22,1

10,7

45,3

16,9

17,7

20,0

13,9

24,5

23,1

18,2

9,0

27,3

17,7

19,7


Рассчитайте число групп по формуле Стерджесса и величину равновеликого интервала (Значения lgN приведены – дискета №1 PR-1).

Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность предприятий в целом охарактеризуйте:

  1. количеством предприятий

  2. стоимостью товарной продукции всего и в среднем на 1 завод;

  3. средней списочной численностью рабочих всего и в среднем на 1 завод;

  4. выработкой товарной продукции на 1 рабочего;

  5. среднесуточной переработкой свеклы всего и в среднем на 1 завод.


Для наглядного изображения структуры совокупности предприятий по стоимости промышленно-производственных основных фондов постройте секторную диаграмму; Для характеристики зависимости выработки товарной продукции и среднесуточной переработки свеклы на 1 завод постройте линейный график зависимости.

По результатам группировки сделайте выводы.

Для выполнения этого задания на ПК может быть использована рабочая программа "Gruppir - 2", специально предназначенная для выполнения группировок (Дискета №1 PR-2).


ТЕСТ


  1. Охарактеризуйте вид ряда распределения коммерческих банков по величине работающих активов:


Группа банков по величине работающих активов, млн. руб. Число банков Удельный вес банков в %% к итогу

до 7

7-12

12-17

17-22

22 и более

4

5

10

6

5

13,3

16,7

33,3

20,0

16,7

Итого 30 100,0

а) дискретный

б) интервальный


2. Дайте характеристику интервала в тесте 1


а) равный;

б) неравный;

в) открытый;

г) закрытый;

д) прерывный;

е) непрерывный;


3. Распределение магазинов района по числу товарных секций


Число товарных секций Число магазинов Удельный вес в %% к итогу

1

2

3

4

5

6

6

16

20

12

4

2

10

27

33

20

7

3

Итого 60 100

Укажите вид ряда распределения

а) дискретный

б) интервальный


4. Каким видом таблицы представлены нижеследующие данные:


Численность и состав населения Российской Федерации, млн.чел.

год всего В том числе
городское сельское

1979

1989

1992

1995

1996

137,6

147,4

148,7

148,3

148,0

95,4

108,4

109,7

108,3

108,1

42,2

39,0

39,0

40,0

39,9

а) простая

б) групповая

в) комбинационная


5. Какая разработка сказуемого в тесте 4?

а) простая

б) сложная


6. Какой вид группировки отражает макет следующей таблицы:

Группировка предприятий по стоимости основных фондов.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. Число предприятий Объем товарной продукции тыс. руб. Численность рабочих, чел.
Всего В среднем на одном предприятии Всего В среднем на одном предприятии

10-12

12-14

14-16






Итого





а) типологическую

б) структурную

в) аналитическую


  1. Какой вид таблицы представляет макет ее в тесте 6?

а) простую

б) групповую

в) комбинационную


3. Абсолютные и относительные статистические величины.

Абсолютные статистические величины.

Исходной, первичной формой выражения статистических показателей являются абсолютные величины. Абсолютные величины характеризуют размер явлений в мерах массы, площади, объема, протяженности, времени и т.д. Индивидуальные абсолютные показатели получаются, как правило, непосредственно в процессе наблюдения в результате замера, взвешивания, подсчета, оценки. В некоторых случаях абсолютные индивидуальные показатели представляют собой разность.

Сводные, итоговые объемные абсолютные показатели получают в результате сводки и группировки.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными, т.е. имеют единицы измерения. Существует 3 типа единиц измерения абсолютных величин: натуральные, трудовые и стоимостные.

Натуральные единицы измерения - выражают величину явления в физических мерах, т.е. мерах веса, объема, протяженности, времени, счета, т.е. в килограммах, кубических метрах, километрах, часах, штуках и т.д.

Разновидностью натуральных единиц являются условно-натуральные единицы измерения, которые используются для сведения воедино нескольких разновидностей одной и той же потребительной стоимости. Одну из них принимают за эталон, а другие пересчитываются с помощью специальных коэффициентов в единицы меры этого эталона. Так, например, мыло с разным содержанием жирных кислот пересчитывают на 40% содержание жирных кислот.

В отдельных случаях для характеристики какого-либо явления одной единицы измерения недостаточно, и используется произведение двух единиц измерения. Примером может служить грузооборот в тонно-километрах, производство электроэнергии в киловатт-часах и др.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение имеют стоимостные (денежные) единицы измерения (рубль, доллар, марка и т.д.). Они позволяют получить денежную оценку любых социально-экономических явлений (объем продукции, товарооборота, национального дохода и т.п.). Однако, следует помнить, что в условиях высоких темпов инфляции показатели в денежной оценке становятся несопоставимыми. Это следует учитывать при анализе стоимостных показателей в динамике. Для достижения сопоставимости показатели необходимо пересчитывать в сопоставимые цены.

Трудовые единицы измерения (человеко-часы, человеко-дни) используются для определения затрат труда на производстве продукции, на выполнение какой-нибудь работы и т.п.

Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения.

Относительными величинами в статистике называются величины, выражающие количественное соотношение между явлениями общественной жизни. Они получаются в результате деления одной величины на другую. Величина с которой производится сравнение (знаменатель) называется основанием, базой сравнения; а та, которая сравнивается (числитель) - называется, сравниваемой, отчетной или текущей величиной.

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной, или какую долю первая составляет от второй; а в отдельных случаях - сколько единиц одной величины приходится на единицу (или на 100, на 1000 и т.д.) другой (базисной) величины.

В результате сопоставления одноименных абсолютных величин получаются отвлеченные неименованные относительные величины, показывающие во сколько раз данная величина больше или меньше базисной. В этом случае базисная величина принимается за единицу (в результате получается коэффициент).

Кроме коэффициента широко распространенной формой выражения относительных величин являются проценты (%). В этом случае базисная величина принимается за 100 единиц.

Относительные величины могут выражаться в промилле (‰), в продецимилле (0/000). В этих случаях база сравнения принимается соответственно за 1 000 и за 10 000. В отдельных случаях база сравнения может быть принята и за 100 000.

Относительные величины могут быть числами именованными. Ее наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей. Например, плотность населения чел/кв. км (сколько человек приходится на 1 квадратный километр).

Виды относительных величин.

Виды относительных величин подразделяются в зависимости от их содержания. Это относительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительная величина планового задания представляет собой отношение величины показателя, устанавливаемой на планируемый период к величине его, достигнутой к планируемому периоду.

Относительной величиной выполнения плана называется величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя.

Относительная величина динамики представляет собой отношение уровня показателя за данный период к уровню этого же показателя в прошлом.

Три вышеперечисленные относительные величины связаны между собой, а именно: относительная величина динамики равна произведению относительных величин планового задания и выполнения плана.

Относительная величина структуры представляет собой отношение размеров части к целому. Она характеризует структуру, состав той или иной совокупности. Например, состав населения по полу. Доля женщин=(численность женщин)/(все население). Доля мужчин=(численность мужчин)/(все население). Эти же величины в процентах называют удельным весом.

Относительной величиной координации называют соотношение частей целого между собой. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной. Или сколько процентов от нее составляет или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (100 или 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Например, на 100 родившихся девочек приходится 105 родившихся мальчиков ((родившиеся мальчики)/(родившиеся девочки)*100).

Относительная величина интенсивности характеризует развитие изучаемого явления или процесса в другой среде. Это отношение двух взаимосвязанных явлений, но разных. Оно может быть выражено и в процентах, и в промилле, и продецемилле, и именованной. Например число вакансий на 100 незанятых граждан - (число вакансий)/(число незанятых)*100 или коэффициент рождаемости в 0/00 =(число родившихся за период)/(численность населения)*1000, или плотность населения (все население, чел)/(вся территория, кв. км)=чел/кв. км..

Разновидностью относительной величины интенсивности является показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции на душу населения. Например, производство мяса на душу населения =(производство мяса за период, кг)/(среднегодовая численность населения за период).

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей по разным объектам (предприятиям, районам, областям, странам и т.д.). Он может быть выражен как в коэффициентах, так и в процентах.


Тренировочные задания.


1. Имеются следующие данные по здравоохранению РТ на конец года:

Показатели 1994 г. 1995 г.

Численность наличного населения, тыс. чел.


Численность врачей всех специальностей, тыс. чел.


Число больничных коек, тыс.


3754,8


15,6


46,6


3760,5


15,7


46,3

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами и количеством больничных коек, используя относительные величины интенсивности в продецимилле.


2. По нижеприведенным показателям определите недостающие данные:

Вид продукции План тыс. руб. Фактически тыс. руб. Процент выполнения плана

Пальто зимнее жен.

Пальто демисезонные жен.

Плащи жен.

65

?

105

73

55

?

?

106

110

Итого ? ? ?

Тест.

  1. Могут ли абсолютные статистические величины иметь сложные единицы измерения?

А) могут;

Б) не могут;

  1. К какому типу единиц относятся "часы"?

А) к натуральным;

Б) к трудовым;

  1. Относительный показатель выполнения плана производства продукции на предприятии составил 103%, при этом объем производства продукции по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2%. Что предусматривалось планом?

А) рост объема производства;

Б) снижение объема производства;

  1. Может ли относительный показатель интенсивности быть выражен коэффициентом?

А) да;

Б) нет;

  1. Может ли относительный показатель сравнения быть именованной величиной?

А) может, если исходные абсолютные показатели выражены в условно-натуральных единицах измерения;

Б) не может;

  1. Может ли сумма относительных показателей структуры, рассчитанных по одной совокупности быть равной единице?

А) может, если она характеризуется долей;

Б) не может;

  1. К какому виду относительных величин относится коэффициент рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения)?

А) к относительным величинам структуры;

Б) к относительным величинам координации;

В) к относительным величинам интенсивности;


4. Средние величины.

Сущность средних величин.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления средняя в одних условиях (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Математические приемы, используемые в различных разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

Средние в общественных явлениях обладают относительным постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени однотипные явления характеризуются примерно одинаковыми средними.

Средине величины очень тесно связаны с методом группировок, т.к. для характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).

Виды средних величин.

От того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней величины, зависит по какой формуле она будет определятся. Рассмотрим наиболее часто применяемые в статистике виды средних величин:

  • среднюю арифметическую;

  • среднюю гармоническую;

  • среднюю геометрическую;

  • среднюю квадратическую.

Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

З

x

начения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " " .

Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле , т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле , где fi - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 4.1).

Таблица 4.1.

Возраст рабочего, лет

Число рабочих, чел (fi)

Середина возрастного интервала, лет (xi)

20-30

30-40

40-50

50-60

60 и более

7

13

48

32

6

25

35

45

55

65

Итого 106 Х

Средний возраст рабочих цеха будет равен лет.

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной. Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле , т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Формула средней гармонической взвешенной:

, где Mi=xi*fi (по содержанию).

Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 4.2):


Таблица 4.2

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.

Культуры

Валовой сбор, ц (Mi)

Урожайность, ц/га (xi)

Хлопчатник

Сахарная свекла

Подсолнечник

Льноволокно

97,2

601,2

46,3

2,6

30,4

467,0

11,0

2,9

Итого 743,3 Х

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi=xi*fi , поэтому , а средняя урожайность будет равна .

Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной. Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.

Средняя геометрическая простая находится по формуле

, а средняя геометрическая взвешенная - по формуле . Сфера применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая , взвешенная . Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Так как чаще всего встречается цена 43 рубля, то она и будет модальной.

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле

, где

x0 - нижняя граница модального интервала;

d - величина модального интервала;

f2 - частота модального интервала;

f1 - частота интервала, предшествующая модальному;

f3 - частота интервала, следующая за модальным.

Место нахождения модального интервала определяют по наибольшей частоте (таблица 4.3)


Таблица 4.3.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевого месячного дохода в I-ом полугодии 1995 года

Среднедушевой месячный доход, руб. Удельный вес населения, % (f i) Накопленная частота, % (Si)

менее 100

100-300

300-500

500-700

700-900

900 и выше

2,4

35,5

30,0

15,7

7,7

8,7

2,4

37,9

67,9

83,6

91,3

100,0

Всего 100,0 Х

Интервал 100-300 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

руб.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др.

Медиана - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности - это конкретное численное значение в середине ряда. Так в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя арифметическая из значений признака у двух средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет рост средний 13-го и 14-го студентов.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется по формуле:

, где

x0 - нижняя гранича медианного интервала;

d - величина медианного интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

По данным таблицы 4.3. определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используя формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины (%) . Затем определяем накопленную частоту.

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Отсюда медиана по формуле будет определена

руб.

соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M00 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 271 руб. в месяц. В то же время более половины населения располагают доходом свыше 381 руб., при среднем уровне 435 руб. руб. Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода.


Тренировочные задания.

  1. Выпуск продукции двумя цехами завода за два периода характеризуется следующими данными:

№ цеха Базисный период Отчетный период
Удельный вес продукции 1 сорта, % Стоимость продукции 1 сорта, тыс. руб Удельный вес продукции 1 сорта Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб

1

2

90

82

2800

1700

88

85

2700

2000

Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.


  1. По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определите модальную и медианную величину товарооборота одного магазина:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб. Число магазинов

До 50

50-100

100-200

200 и более

10

13

19

8

итого 50

Тест

  1. Возможна ли многовариантность значений среднего показателя, рассчитанного по одним и тем же данным?

А) да;

Б) нет.


  1. Могут ли средняя величина, мода и медиана совпадать?

А) могут;

Б) не могут.


  1. Может ли ряд распределения характеризоваться двумя и более модами?

А) нет;

Б) может двумя;

В) может двумя и более.


  1. Может ли ряд распределения иметь две и более медианы?

А) нет;

Б) может быть две;

В) может быть две и более.


  1. По какой формуле можно рассчитать среднюю арифметическую величину, если повторяемость каждого варианта признака равная?

А) средней арифметической простой;

Б) средней арифметической взвешенной;

В) по обеим формулам.


  1. Какую формулу средней следует использовать для определения процента выполнения плана по объединению (из двух предприятий), если первое предприятие выпустило продукции на сумму 800 тыс. рублей и выполнило план на 95 %, а второе произвело продукции на 900 тыс. рублей и выполнило план на 102 %?

А) простую среднюю арифметическую;

Б) взвешенную среднюю арифметическую;

В) взвешенную среднюю гармоническую.


  1. По результатам экзамена по одному из предметов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов 2 (неуд) 3 (удовл.) 4 (хор.) 5 (отл.)
Число оценок, полученных студентами 6 75 99 120

Каковы значения модального балла успеваемости и медианы?

А) мода больше медианы;

Б) мода меньше медианы;

В) мода равна медиане.





5.Показатели вариации

Сущность и причины вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.


Абсолютные и относительные показатели вариации


По смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины. Простое: . Взвешенное: .

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической .

– простая; – взвешенная.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул: ,где или

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической. Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.


ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства не с

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: