Проектирование сборных железобетонных плит перекрытия, ригелей и колонн многоэтажного производственного здания
1. Исходные данные
Плита - ребристая;
Ригель сечением - прямоугольным;
Пролет - средний;
Размер ячейки вдоль -5,9 м, поперек – 6,3 м здания;
Количество этажей – 4;
Высота этажа – 4,2 м;
Нормативная нагрузка от массы:
кровли – 1,3 кНм2;
пола – 1,5 кНм2;
Толщина пола – 11 см;
Район проектирования – II;
Нормативная временная нагрузка:
длительная – 2,8 кНм2;
кратковременная – 3,5 кНм2;
полная – 6,3 кНм2.
2. Разработка конструктивной схемы сборного перекрытия
Рис. 1 План расположения ригелей и панелей
Длина здания в осях равна произведению продольного размера ячейки на число ячеек вдоль здания.
Ширина здания в осях равна произведению поперечного размера ячейки на число ячеек поперёк здания.
Привязку стен здания и их толщину принимаю 200 и 640 мм (рис. 1).
Для обеспечения жёсткости здания в поперечном направлении и во избежание утяжеления надоконных перемычек принимаю поперечное расположение ригелей по осям простенков и продольное - панелей перекрытия. Номинальная ширина каждой панели принимается одинаковой для всего перекрытия в пределах 1,3…1,7 м, и вычисляется по формуле:
Рис. 2 Поперечное сечение панелей перекрытия
Принимаю bн=1,575 м, hп=350 мм, tп=65 мм. (рис. 2).
3. Проектирование панели сборного перекрытия
3.1 Конструктивная схема
Рис. 3 Ригель прямоугольного сечения, ребристая панель
Ребристая панель устанавливается на прямоугольные ригели поверху и закрепляется сваркой закладных деталей.
3.2 Расчетная схема и нагрузки
Рис. 4 Расчетная схема панели
Поскольку возможен свободный поворот опорных сечений, расчётная схема панели представляет собой статически определимую однопролётную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой, в состав которой входят постоянная, включая вес пола и собственный вес панели, и временная.
Нормативная нагрузка (кН/м2) от собственной массы панели определяется, как:
, где
ρ = 2500 кг/м3 — плотность железобетона;
Аполн — площадь поперечного сечения панели по номинальным размерам, м2;
Апуст — суммарная площадь пустот в пределах габарита сечения, м2.
Подсчёт нормативных и расчётных нагрузок с подразделением на длительно и кратковременно действующие выполняется в табличной форме.
Таблица 1. Нормативные и расчётные нагрузки на панель перекрытия
Наименование нагрузки |
На 1м2 панели |
На 1 погонный метр панели |
|||
нормативная, кН/м2 |
коэффициент надёжности |
расчётная, кН/м2 |
нормативная, кН/м2 |
расчётная, кН/м2 |
|
1. Постоянная (длительно действующая) |
|
|
|
||
а) От собственного веса панели |
2,54 |
1,1 |
2,79 |
4,0 |
4,39 |
б) От собственного веса конструкции пола |
1,5 |
1,3 |
1,95 |
2,36 |
3,07 |
Итого |
|
|
4,74 |
6,36 |
7,46 |
2. Временная нагрузка |
|
|
|
|
|
в) Длительно действующая часть нагрузки |
2,8 |
1,2 |
3,36 |
4,41 |
5,29 |
г) Кратковременно действующая часть нагрузки |
3,5 |
1,2 |
4,2 |
5,51 |
6,61 |
Итого |
|
|
7,56 |
9,92 |
11,9 |
Всего |
|
|
12,3 |
16,28 |
19,36 |
В том числе длительная нормативная |
|
|
|
10,77 |
|
3.3 Статический расчет
Для выполнения расчётов по первой и второй группам предельных состояний нужно вычислить следующие усилия:
— изгибающий момент (кН·м) от полной расчётной нагрузки:
— изгибающий момент (кН·м) от полной нормативной нагрузки:
— изгибающий момент (кН·м) от нормальной длительно действующей нагрузки:
— поперечная сила (кН) от полной расчётной нагрузки:
3.4 Расчет по I группе предельных состояний
3.4.1 Исходные данные
Панель перекрытия запроектирована из тяжёлого бетона класса В25, подверженного тепловой обработке при атмосферном давлении.
В зависимости от принятого класса бетона по табл. 12, 13, 18 [1] определяю характеристики бетона, которые свожу в таблицу.
Таблица 2. Характеристика бетона
Класс бетона на сжатие |
Коэффициент условий работы бетона (табл. 15 [2]) γв2 |
Расчётные сопротивления для предельных состояний. МПа |
Начальный модуль упругости, МПа Еb |
|||
Первой группы |
Второй группы |
|||||
Rb |
Rbt |
Rb, ser |
Rbt, ser |
|||
В25 |
1 |
14,5 |
1,05 |
18,5 |
1,6 |
27·103 |
0,9 |
13,05 |
0,95 |
— |
— |
Примечание: при расчёте по первой группе предельных состояний
Rb и Rbt следует принимать с коэффициентом γb2=0.9
Класс арматуры принимаю в соответствии с указаниями п. 2.19 а, б, в и п. 2.24[1]. В зависимости от класса арматуры по таблицам 19, 20, 22, 23, 29 [1] определяю характеристики арматуры и заношу в таблицу.
Таблица 3. Характеристики арматуры
Класс арматуры, диаметры |
Расчётные сопротивления для предельных состояний. МПа |
Модуль упругости арматуры, МПа Es |
|||
Первой группы |
Второй группы |
||||
Rs |
Rsw |
Rsc |
Rs, ser |
||
А – I |
225 |
175 |
225 |
235 |
210·103 |
А – III (10…40 мм) |
365 |
290 |
365 |
390 |
200·103 |
Вр – I (4 мм) |
365 |
265 |
365 |
— |
170·103 |
При расчёте прочности нормальных и наклонных сечений поперечное сечение панели приводится к тавровому профилю.
Рис. 5 К расчету прочности нормальных сечений
Вводимая в расчёт ширина полки приведённого сечения для ребристых панелей не должна превышать:
а) ширину панели поверху ;
б) ,
где ;
в) 12·+b - для сечений при (п. 3.16 [1]).
Принимаю .
Рабочая высота (см) сечения панели:
, где
а — расстояние от наиболее растянутого края сечения до центра тяжести растянутой арматуры панели, принимаю в соответствии с назначенной толщиной защитного слоя по п. 5.5 [1], для ребристых панелей (расположение арматуры в два ряда по высоте) – 50…60 мм.
3.4.2 Расчет прочности нормальных сечений
Расчёт прочности нормальных сечений производится в соответствии с п. 3.16 [1] (рис. 5). Предполагаю, что продольной сжатой арматуры по расчёту не требуется.
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяю в зависимости от положения нейтральной оси
При соблюдении условия нейтральная линия располагается в полке.
Параметр α0 определяется с учётом свесов полки:
По таблице 7 [2] определяю коэффициент ν = 0,976 и подсчитываю требуемую площадь растянутой арматуры (см2)
По таблице 8 [2] принимаю 4Ш16 А–III AS=8,04 см2
Размещение принятой арматуры должно производиться в соответствии с п. 5.12; 5.18 [1]
После размещения принятой арматуры провожу корректировку значений а и h0:
a = 20+16+16/2 =44 мм
h0 = h – a = 350 – 44 = 306 мм = 30,6 см
Проверка прочности нормального сечения
Для проверки прочности определяю положение нейтральной оси из условия:
При соблюдении условия нейтральная ось проходит в полке. Тогда высота сжатой зоны (см) вычисляется по формуле:
Несущая способность сечения (Н·см):
Несущая способность считается достаточной, т. к.
3.4.3 Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечных сил
Необходимость расчёта определяется условием (п. 3.32 [1])
Для тяжёлого бетона φb3=0,6. Правая часть неравенства минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы.
Условие не выполняется. Поперечная арматура определяется расчетом.
Рис. 6 Конструктивные требования к расположению поперечных стержней в ребрах панелей и в балках
Диаметр поперечных стержней принимаю из условия свариваемости их с продольной арматурой.
Таблица 4. Соотношения диаметров свариваемых стержней при контактной точечной сварке
Диаметры стержней одного направления, мм |
18;20 |
Наибольшие допустимые диаметры стержней другого направления, мм |
5 |
Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчёту, должно удовлетворяться условие:
, где
qsw — погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения (Н/см);
— площадь сечения поперечной арматуры в см2
ASW1=0,196 см2 — площадь сечения одного стержня поперечной арматуры (1 Ш 5 А–III);
n — число хомутов в поперечном сечении; зависит от количества каркасов в панели.
n=2, т. к. два продольных ребра.
φf — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении, принимается не более 0,5. Только в этой формуле .
- условие выполняется.
Принимаю Ш5 Вр–I шаг 150 мм.
Рис. 7 К расчету прочности наклонного сечения
Длина проекции опасного наклонного сечения (см) на продольную ось элемента (рис7):
Поперечное усилие (Н), воспринимаемое бетоном:
, где
С=С0=66,3 см=70 см – округленное до целого числа шагов хомутов (в большую сторону);
φb2=2 для тяжёлого бетона.
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересечёнными наклонной трещиной, определяется по формуле:
Проверка прочности наклонного сечения производится из условия:
Условие прочности соблюдается.
Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия:
Здесь , но не более 1,3.
- условие соблюдается.
3.4.4 Расчет полки ребристой панели
Полка панели считается защемленной в продольных рёбрах и свободно опёртой на поперечные торцовые рёбра. Поскольку отношение длинной стороны полки к короткой больше двух, то полка панели рассчитывается в направлении короткой стороны как балка шириной b=1 м с защемленными опорами (рис. 8).
Рис. 8 К расчету полки ребристой панели
Расчётным пролётом полки является расстояние в свету между продольными рёбрами панели.
Нагрузкой на полку является собственный вес полки, конструкции пола и временная нагрузка на междуэтажное перекрытие. Расчётная нагрузка на полку (кН/м):
, где
ρ=2500 кг/м3
q/и — полная нагрузка и нагрузка от собственного веса панели в кН/м2
h/f — толщина полки панели в метрах
Расчётный изгибающий момент в полке (кН·м):
Площадь сечения рабочей арматуры полки панели определяю как для прямоугольного сечения высотой h/f и шириной b=100 см.
Рабочая высота сечения (см. рис. 8):
, где
а — расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани полки; принимается равным 1,5 см (п. 5.6 [1]).
Полка панели армируется сеткой с поперечной арматурой класса А–III. Продольная распределительная арматура диаметром 4 мм из арматуры класса Вр – I, шаг 250 мм.
Для определения необходимой площади арматуры, укладываемой вдоль расчётного пролёта полки, подсчитываю параметр α0:
По таблице 7 [2] нахожу значение относительного плеча внутренней пары сил ν = 0,966
Площадь растянутой арматуры (см2) на 1 м длинной стороны полки:
Шаг и диаметр рабочей арматуры подбираю по требуемой площади сечения арматуры AS1 по сортаменту (табл. 8 [2]). Принимаю Ш6 А–III с AS=1,42 см2. Шаг S рабочей арматуры принимаю равным 200 мм (п. 5.20 [1]).
Площадь сечения арматуры:
AS0 — площадь сечения одного стержня в см2
S — шаг стержней 200 мм.
3.4.5 Армирование панелей
Ребристая панель армируется продольными сварными каркасами, расположенными в рёбрах и сварной сеткой в полке. Продольные арматурные каркасы образуются из рабочих (нижних) стержней класса А–III, определённых расчётом прочности нормальных сечений панели, и верхних (монтажных) стержней диаметром 10 мм, объединенных поперечными стержнями, шаг и диаметр которых получены расчётом прочности наклонных сечений или определены конструктивными требованиями (см. рис. 6).
Сетка помещается в нижней части полки и отгибается в верхнюю зону вблизи ребра с обеспечением надлежащей анкеровки поперечных стержней (рис. 9).
Петли для подъёма закладываются в продольных рёбрах. Петли должны быть надёжно заанкерены.
Рис. 9 Анкеровка рабочей арматуры
Для монтажных петель применяется арматура класса А–I (п. 1.13 [1]). Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения (см2) одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учётом коэффициента динамичности 1,4 (п. 1,13 [1]) и коэффициента, учитывающего отгиб петли 1,5.
, где
— нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м2
— конструктивная ширина и длина панели в м.
RS — расчётное сопротивление арматуры класса А–I в МПа.
Принимаю 4Ш10 А –I петли с AS = 0,785 см2 каждая.
3.5 Расчет панелей по предельным состояниям II группы (по раскрытию трещин и деформациям)
К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3–й категории (п. 1.16, табл. 2;3 [1]), согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин [acrc2] =0,3 мм.
Предельно-допустимый прогиб панели определяю согласно п. 1,20 [1]
[f] = 2,5 см
Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надёжности по нагрузке γf = 1.
3.5.1 Проверка трещиностойкости
Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):
Mr. <Mcrc, где
Mr. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γf = 1, то есть, равен Мн=68,46·105Нсм (см. п. 3.3 ПЗ);
Mcrc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле:
Mcrc = Rbt, ser · Wpl · 100 – Mrp, где
Mrp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Mr.
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:
P = (σs·AS + σ/s · A/S) ·100,
σs и σ/s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–25 σs = σ/s = 35 (МПа).
Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A/S = 0.
Р = (35 ·8,04) · 100 =28140 Н
Значение Mrp определяю (Н ·см) по формуле:
Mrp = P · (eop + r), где
еор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):
r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):
Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.
α = ES / Eb = 200 ·103 / 27 ·103 = 7,4
Ared = b/f· · h/f· + (h – h/f) · b + α · AS = 151 ·6 + (35 – 6) · 20 + 7,4 · 8,04 =1545,5 см2
Sred = b/f· · h/f · (h – 0,5 · h/f) + 0,5 · b · (h - h/f)2 + α · AS · а = 151 · 6 · (35 – 0,5 · 6) + 0,5 ·20 ·
(35 – 6)2 + 7,4 · 8,04 · 4,4 =37663,78 см3
y = h – x = Sred / Ared = 37663,78 / 1545,5 = 24,37 см
х = h – у = 35 – 24,37 = 10,63 см
Wred = Jred / y = 176339,7 / 24,37 = 7235,9 см3
Wpl = γ · Wred = 1,75 ·7235,9 = 12662,8 см3
γ — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75
r = 7235,9 /1545,5 = 4,68 см
Mrp = 28140 · (19,97 + 4,68) =693651 Н·см
Mcrc =1,6 ·12662,8 ·100 – 693651 =13,3 · 105Н·см
Mr=68,46·105Нсм > Mcrc = 13,3 · 105Н·см
Условие не соблюдается. Необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.
Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):
, где
δ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;
η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;
φ1 = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;
— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h0 и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02
φ1 = 1,6 – 15 · 0,013 =1,405
σas — напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;
ES — модуль упругости арматуры;
d — диаметр арматуры в мм.
Для определения σas необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин (п. 4.28 [1]):
М — изгибающий момент от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надёжности по нагрузке γf = 1 (Н·см), т.е. Мндл = 45,29·105Нсм (см. п. 3.3 ПЗ)
ν — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки ν = 0,15.
Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной:
β = 1,8 для тяжёлого бетона;
μ — коэффициент армирования
Высота сжатой зоны:
x = ξ · h0 = 0,103 · 30,6 =3,15 см
При x = 3,15 см < h/f =6 см, то сечение рассматривается, как прямоугольное с шириной b = b/f = 151 см вторично определяются μ, δ, φf λ, ξ.
Напряжение (МПа) в растянутой арматуре в сечении с трещиной:
Находим - условие удовлетворяется.
3.5.2 Проверка жесткости
Прогиб панели (см) определяется по формуле:
, где
к = 5 / 48 — для равномерно загруженной свободно опёртой балки;
1 / r — величина кривизны (1 / см);
l0 — расчётный пролёт панели в см.
Величина прогиба ограничивается эстетическими требованиями, поэтому расчёт прогибов производится на длительное действие постоянных и длительных нагрузок (п. 1.20 [1]).
, где
М — изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок при γf = 1, т.е. Мндл = 45,29·105Нсм (см п. 3.3 ПЗ).
z, φf, ζ — параметры сечения с трещиной в растянутой зоне, определённые (в п. 3.5.1 ПЗ) при действии момента от постоянных и длительных нагрузок при γf =1; ν = 0.15;
Z = 29,09 см; φf =0; ξ = 0,099
Ψb = 0,9 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами (п. 4.27 [1]);
ΨS — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами:
ΨS = 1,25 – φls · φm ≤ 1
Здесь φls =0,8 при длительном действии нагрузок;
ΨS = 1,25 – 0,8· 0,387 = 0,94
- условие удовлетворяется.
Исходные данные для расчёта плиты по программе RDT
Программа РДТ2 результаты счета:
При действии постоянных и длительных нагрузок:
Прогиб F= 2.58
Жесткость: достаточна -- резерв 12.76 процентов
Ширина нормальных трещин ACRC2=.143 мм
Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.24 процентов
Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см
При действии постоянных, длит. и кратковрем. нагрузок:
Прогиб F 3.45 см
Жесткость: не достаточна -- дефицит 14.90 процентов
Ширина нормальных трещин ACRC1=.189 мм
Трещиностойкость: достаточна -- резерв 52.66 процентов
Момент трещинообразования MCRC= 97347.05 кгс*см
4. Проектирование ригеля
4.1 Конструктивная схема ригеля
Для повышения жёсткости каркасов, экономии материалов и уменьшение конструктивной высоты перекрытия ригели рекомендуется проектировать неразрезными. Он состоит из отдельных сборных железобетонных элементов, объединённых в неразрезную систему при монтаже.
Рис. 10 Конструктивные параметры сечения ригеля
Ориентировочная высота ригеля может быть вычислена по формуле:
, где
l2— расстояние между разбивочными осями поперёк здания, см;
q/ = 12,3 кН / м2 — расчётная нагрузка на 1 м2 панели, кН/м2 (табл. 1 ПЗ)
l1— расстояние между разбивочными осями вдоль здания, м.
Высоту ригеля принимаем кратной