Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов
Министерство образования Российской Федерации
Курский государственный технический университет
Кафедра сопротивления материалов и строительной механики
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
по выполнению расчетно-графических работ
по сопротивлению материалов
Курск 2003
Составители: Л. Ю. Ступишин, А. В. Масалов
УДК 539.3/8
Рецензент канд. техн. наук., доцент теоретической механики Мищенко В. Я.
Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов/ Курск.гос.техн.ун-т; Сост. Л. Ю. Ступишин, А. В. Масалов. Курск 2003
Излагаются методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ по сопротивлению материалов.
Предназначены для студентов технических специальностей.
Ил. 14. Табл. 1
Редактор Т. Н. Иванова
Подписано в печать 16.11.95. Формат 60 х 84 1/16.
Печать офсетная
Усл.печ.л.3,74 Уч.изд.л. 3,96 Тираж 200 экз.
Заказ 464 .Бесплатно
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический УСИТР . Курского государственного технического университета. 305035, Курс, ул. 50 лет Октября, 94.
ВВЕДЕНИЕ
Общие замечания
При изучении дисциплин кафедры наибольшие трудности у студентов возникают при решении практических задач.
Вместе с тем именно решение задач в значительной степени способствует развитию инженерного мышления у студентов, приобретению ими необходимых навыков прочности расчетов элементов инженерных конструкций. В настоящей методической разработке подробно рассмотрены решения типовых задач, а также изложены требования по выполнению и оформлению индивидуальных расчетно-графических работ, предусмотренных программками курсов сопротивления материалов, механики деформируемого твердого тела, прикладной и технической механики для студентов дневного обучения всех специальностей.
Основные требования по выполнению расчетно-графических работ
1.2.1 Оформление титульного листа
Все расчетно-графические работы выполняются из стандартных листах бумаги с размерами 210 х 297 мм, окропленных в тетрадь.
Титульный лист (передний лист обложки) оформляется в соответствии с требованиями ЕСКД. Все надписи на титульном листе располагаются в строго определенных местах выполняются чертежным шрифтом. Разрешается выполнять титульный лист в компьютерном варианте.
Рекомендуется следующие номера шрифта для конкретных надписей:
«Министерство образования РФ» – шрифт №7+; в компьютерном варианте шрифт Times 16пт;
«Курский государственный технический университет» - шрифт №5; в компьютерном варианте шрифт Times 14пт;
«Кафедра сопротивления материалов и строительной механики» - шрифт №5; в компьютерном варианте шрифт Times 14пт;
названию расчетно-графической работы – шрифт №10; в компьютерном варианте Times 18пт;
«расчетно-графическая работа №…» - шрифт №7; в компьютерном варианте Times 14пт;
«Выполнил …», «Проверил …» - шрифт №5; в компьютерном варианте Times 14пт;
год выполнения работы – шрифт №5; в компьютерном варианте Times 14пт.
1.2.2. Оформление расчетно-пояснительной записки
Расчетно-пояснительная записка должна быть достаточно краткой, без лишних подробных пояснений и теоретических выводов, имеющихся в учебниках и других учебных пособиях, но не чересчур краткой, содержащей один только формулы и вычисления. В расчетно-пояснительной записке от начала до конца должна четко прослеживаться логическая связь выполняемых операций, а также должны быть отмечены основания для выполнения этих операций. Приведенные в настоящей методической разработке примеры решения отдельных задач могут послужить основой для составления записок.
Формулы, приводимые в записке, должны быть, как правило, записаны сначала в общем виде, а затем уже должна быть произведена подстановка исходных данных и выполнены необходимые вычисления. При подстановке исходных данных нужно внимательно следить за соблюдением одинаковой размерности. После получения значения искомой (промежуточной или окончательной) величины обязательно проставляется ее размерность.
Все записи в расчетно-пояснительной записке ведутся чернилами на одной стороне листа писчей бумаги четкими разборчивым почерком, с расстоянием между строками в 8/12 мм.
На каждой странице оставляются поля: слева шириной 25 мм – для скрепления листов в тетрадь, и справа – 10мм.
Если у автора расчетно-графической работы неразборчивый почерк, то записку он должен выполнять чертежным шрифтом.
Изложение текстового материал записки следует вести от первого лица множественного числа, например: «…определяем…», «…вычисляем…», «…находим…», и т.д., или в безличной форме: «…можно определить…», и т.п., а не «…я определяю…», «…нахожу…», и т.д. Текст всей записки должен быть выдержан в единой стиле; например, если пояснения ведутся в безличной форме, то эта форма должна сохраняться во всей работе.
В конце записки необходимо привести перечень литературы, использованной студентом в процессе выполнения работы, в той последовательности, в какой литературные источники отмечены квадратными скобками в тексте.
В страницы расчетно-графической работы должны быть последовательно пронумерованы в правой верхней части страницы арабскими цифрами с точкой. Нумерация страниц должна быть сквозное от титульного листа до последней страницы, включая чертежи (схемы). На титульном листе, который является первой страницей, номер страницы не ставится, хотя и подразумевается.
1.2.3. Выполнение графической части работы
Графическая часть работы выполняется на бумаге формате А4 (210 х 297 мм) или формата А3 (297 х 480 мм) карандашом или тушью с применением необходимых чертежей инструментов.
В соответствии с заданной схемой по числовым данным варианта вычерчивается в масштабе схема сооружения (расчетная схема, поперечные сечения бруса и т.д.), на которой проставляются исходные данные (размеры) как в буквенных обозначениях, так и в числах, а также наносится заданная нагрузка. Кроме того, все размеры, используемые в расчетах, также должны быть показаны на чертеже. Эпюры внутренних усилий (напряжений, перемещений) должны вычерчиваться строго под расчетной схемой бруса (или рядом с ней). На расчетной схеме должны быть отмечены все сечения, для которых, определяются внутренние усилия; на эпюрах обязательно проставляются значения вычисленных характерных ординат. Для каждой экстремальной точки любой эпюры обязательно определяется ее положение и подсчитывается значение ордината (max или min). Эпюры заштриховываются тонкими линиями (расстояние между линиями 2+3 мм). Перпендикулярно оси элемента конструкции. На заштрихованном поле эпюры проставляется ее знак «+» или «-».
1.2.4. Защита расчетно-графических работ
Каждым студентом все расчетно-графические работы должны выполняться и сдаваться на проверку преподавателю в сроки, предусмотренные графиком работы студентов в текущем семестре. После исправления студентом всех ошибок, отмечен их преподавателем при проверке, каждая расчетно-графическая работа должна быть защищена. При исправлении ошибок из проверенной работы ни в коем случае ничего не выбрасывается. Исправления аккуратно записываются студентом на чистых страницах. На защиту студенты приносят исправленные работы, сдают их преподавателю, получают индивидуальные карточки-задания на решение задачи по соответствующему разделу курса. На решение задачи отводится максимум 30+40 мин. Если студент успешно решил задачу и у преподавателя нет никаких дополнительных замечаний по расчетно-графической работе, то защита считается законченной. После защиты работа остается у преподавателя. Если студентом все работы защищены успешно и в срок, то в конце семестра он автоматически получает зачет по курсу. В случае, когда студент при защите не справляется с решением типовых задач, то преподавателем назначается дополнительная защита (не более двух раз!). Если студентом какие-либо расчетно-графические работы не защищены в течении семестра, то их защита и сдача зачета по курсу производится в зачетное – экзаменационную сессию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
ПРИМЕР 1
Для изображенного на рис. 1.1. поперечного сечения требуется:
Определить положение центра тяжести сечения;
Определить положение главных центральных осей инерции;
Вычислить величины главных центральных моментов инерции.
Исходные данные:
а = 1,8 м.
РЕШЕНИЕ
1. Определение положения центра тяжести сечения.
Разбиваем сечения на простые фигуры, центры тяжести которых известны
(рис. 1.1.):
полукруг с радиусом R=а;
прямоугольник со сторонами 3/4а*2а;
треугольник с основанием а и высотой а/2.
Определим геометрические характеристики составляющих фигур (У - координата центра тяжести; А – площадь; J. - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей).
Изобразим заданные сечения в определенном масштабе и выберем исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести). Пример в качестве исходных собственные оси фигуры «2» (рис. 1.2).
Определим координаты центра тяжести всей фигур «с» в выбранной исходной системе координат . Так как ось - ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси и Координат равна (рис.1.2):
Откладываем отрезки и и отмечаем центр тяжести С (рис 1.2).
Проверим правильность определения центра тяжести. Статический момент всей фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести, равен нулю.
Определим (рис. 1.2):
Центр тяжести найден верно.
2. Определение положения главных центральных осей.
Заданное сечение имеет ось симметрии Yc. Следовательно, центробежный момент - главные центральные оси.
Вычисление виличины главных центральных моментов инерции .
Смещению центров тяжести С1 , С2, С3 от осей Yc и Zc показано на рис. 1.2. Численные значения приведены выше. Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных осей приведены в разделе 1.
ПРИМЕР 2
Для изображенного на рис. 2.1. поперечного сечения бруса требуется:
определить положение центра тяжести сечения;
определить положение главных центральных осей инерции;
вычислить величины главных центральных моментов инерции.
Исходные данные:
элемент 1 - [ №20,
элемент 2 – I №20
элемент 3 – прямоугольник
300 х 20 (), мм.
РЕШЕНИЕ
Определение центра тяжести поперечного сечения.
Определим необходимые геометрические характеристики составляющих фигур ( - координата центров тяжести; Ai – площадь; - моменты инерции относительно собственных главных центральных осей). Для прокатных профилей швеллера (I) и двутавра (2) данные взяты из таблиц сортамента прокатной стали.
Изобразим сечение в масштабе, укажем центры тяжести составляющих фигур и переведем главные центральные оси составляющих фигур (рис. 2.2).
За исходные оси (оси, в которых будет определяться центр тяжести) примем главные центральные оси фигуры «2» (рис. 2.2). Определяем координаты Yc и Zc центра тяжести всей фигуры «с» в выбранной исходной системе координат Y2C2Z2. Так как ось У2 – ось симметрии всей фигуры, то центр тяжести лежит на оси Уz и Zc = 0. Координата Ус равна (рис. 2.2).
Откладываем отрезки Ус = - 3,48 и Zc=0 и отмечаем центр тяжести «С» (рис2.2).
Проверка правильности определения центра тяжести проводится аналогично решению примера 1, пункт 1.
Определение положения главных осей.
Заданное сечение имеет ось симметрии Ус. Следовательно, центробежный момент - главные. А так как «С» центр тяжести, то оси Ус и Zc – главные центральные.
Определение величины главных центральных моментов инерции .
Смещение центров тяжести составляющих фигур относительно осей Ус и Zc показано на рис. 2.2:
Значения моментов инерции составляющих фигур относительно собственных главных осей приведены в разделе 1.
ПРИМЕР 3
Для изображенной на рис. 3.1 схема стального бруса требуется:
построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений б, записав в общем виде для каждого участка выражения N и б и указа на эпюрах их значения в характерных сечениях;
установить опасное сечение и записать условие прочности. Определить размеры прямоугольного сечения бруса, приняв h/b=2?0;
найти перемещения сечения 2.
Исходные данные:
Для выполнения числовых расчетов принять: (для студентов строительных специальностей принять R=210МПа)
РЕШЕНИЕ
Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 3.2ба) с учетом знаков исходных данных (если нагрузка задана со знаком минус, то ее на схеме следует направить в противоположную сторону). Построим эпюры N и б, рассматривая каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с ординатой (участок 1-2), изобразим нижнюю часть бруса отдельно, отбросив верхнюю часть и заменив ее действие продольной силой N (рис. 3.2,б).
Запишем уравнение равновесия и найдем силу N:
- уравнение наклонной прямой.
Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для N и б: участок 1-2:
- уравнение наклонной прямой;
- уравнение наклонной прямой при
участок 2-3;
По полученным значениям в масштабе строим эпюру N (рис.3.2, в) и эпюру б (рис.3.2,г).
Сечение будет опасным, если напряженна б будет наибольшим (без учета знака). По эпюре 3.2, г, видно, что опасное сечение 1 или весь участок 3-4, где =2qa/A. Запишем условие прочности:
а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:
Принимаем b=0,008м=8мм
h=0,016m=16мм.
б) для студентов строительных специальностей:
Принимаем b=0,010м=10мм
H=0,020m-20mm.
На основании дифференциальных зависимостей при растяжении (сжатии)
которого находим, защемлением.
Найдем перемещение сечения 2, используя эпюру N(рис. 3.1, а; 3.2, в)
(здесь
ПРИМЕР 4
Для изображенной на рис. 4.1 схемы стального бруса требуется:
построить эпюры крутящих моментов Т и касательных напряжений , записав в общем виде для каждого участка выражения Т, и указав на эпюрах их значения в характерных сечениях;
установить опасное сечение и записать условие прочности, определить диаметр бруса;
найти угол закручивания сечения 1.
Исходные данные:
Для выполнения числовых расчетов принять:
= 96 МПа; а = 0,5 м;
(для студентов строительных специальностей принять ).
РЕШЕНИЕ
Изобразим в масштабе расчетную схему бруса (рис. 4.2, а) с учетом знаков исходных данных. Построим эпюры Т и , рассмотрев каждый участок, начиная со свободного конца. Используя метод сечений, разрежем брус некоторым сечением с абсциссой (участок 1-2), изобразим правую часть бруса отдельно, отбросив левую часть, заменив действие левой части крутящим моментом Т (рис. 4.2, б).
Запишем уравнение равновесия и найдем момент Т:
Мысленно выполняя приведенные выше операции метода сечений для каждого участка, запишем выражения для Т и :
Участок 1-2
По полученным значениям в масштабе строим эпюру Т (рис. 4.2,в) и (рис. 4.2,г)
Опасным будет сечение, где По эпюре (рис. 4.2,г) видно, что опасным является сечение 3, в котором
Запишем условие прочности:
а) для студентов всех специальностей, кроме строительных:
Принимаем: d= 0,180 м = 150 мм.
б) для студентов строительных специальностей:
Принимаем d=0,135 m = 135 mm.
На основании дифференциальных зависимостей при кручении
определяем, н защемлением.
Найдем угол закручивания сечения 1, используя эпюру Т (рис. 4.2, а).
ПРИМЕР 5
Для изображенной на рис. 5.1. схема стальной балки требуется:
построить эпюры поперечных сил Q (Qy) и изгибающих моментов М (Mz), запасов в общем виде для каждого участка выражения Q и М и указав на эпюрах значения в характерных сечениях;
установить опасное сечение, записать условие прочности и подобрать номер двутавра;
определить прогиб сечения 3 и угол поворота сечения 2.
Исходные данные:
Для выполнения числовых расчетов принять:
(для студентов строительных специальностей принять R=210МПа).
РЕШЕНИЕ
Изобразим в масштабе схему балки (рис. 5.2,ф) с учетом знаков исходных данных.
Расчет двухопорной балки начинаем с определения опорных реакций (для защемленной с одного конца балки реакции обычно не определяются, а построение эпюр Q и М начинается со свободного конца)
Реакции получили со знаком плюс, значит первоначальное направление выбрано верно. Если бы получили одну (или обе) реакцию со знаком минус, то ее (их) следовало бы направить в противоположную сторону.
Проверка:
Следовательно, реакции определены верно и можно приступать и построению эпюр.
Для их построения рассмотрим каждый участок балки и, используя метод сечений (см. пример 3, 4), запишем выражения для Q и М с учетом принятого правила знаков.
Участок 3-1;
Q = -2qx – уравнение наклонной прямой;
- уравнение квадратной параболы;
при
(средняя ордината эл. М)
В масштабе строим эпюры Q и М на участке 3-1 (рис. 5.2, б, 5.2, в). На этом участке эпюра Q знак не меняют, поэтому на эпюре М экстремального значения не будет