Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18 м (третьей категории трещиностойкости)

7.1.11 При несущую способность проверяем из условия

следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

Стадия эксплуатации. Проверяем прочность наиболее опасного сечения IV-IV, расположенного на расстоянии от опоры.

7.2.1 .

7.2.2 Граничная относительная высота сжатой зоны бетона

где - вычислено ранее; при ;

;

;

МПа (см. таблицу 4);

;

МПа.

7.2.3 Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент :

- граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой

7.2.4 Высота сжатой зоны при

,

7.2.5

7.2.6- принимаем.

7.2.7 Предельный момент, воспринимаемый сечением IV-IV:

следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

8 Расчет по образованию нормальных трещин

Расчет выполняется для стадии изготовления и эксплуатации на действие расчетных нагрузок м коэффициентом надежности и коэффициентом точности натяжения .

8.1 Стадия изготовления. Рассматриваем следующие сечения по длине балки : II – наиболее опасное по раскрытию верхних (начальных) трещин в момент подъема; 0-0, I-I, II-II, III-III иV-V – для выяснения необходимости учета начальных трещин в сжатой зоне при расчете по трещиностойкости нижней зоны и по деформациям.

Расчет выполним на примере сечения II-II. Исходные данные для расчета принимаем по таблицам 2 и 3. Образование верхних (начальных) трещин при обжатии элемента из условия (3)

где - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки;

- коэффициент, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и обусловленное ими уменьшение размеров ядра сечения;

- момент от собственного веса элемента; принимается со знаком «+», когда направление этого момента и момента усилия совпадают.

Усилие обжатия , эксцентриситет мм. Изгибающий момент от собственного веса для сечения II-II с учетом коэффициента динамичности при подъеме

.

Максимальное краевое напряжение в сжатом бетоне от действия собственного веса усилия обжатия ()

.

Тогда ; принимаем, тогда .

с

ледовательно, в сечении II-II при подъеме балки образуются начальные (верхние) трещины. В связи с чем необходимо проверить ширину их раскрытия. Проверка трещиностойкости остальных сечений выполнена аналогично и результаты ее приведены в таблице 5.

Таблица 5 – К расчету образования начальных (верхних) трещин

8.2 Стадия эксплуатации. Расчет по образованию нормальных трещин производится в условиях (5.7)

где - изгибающий момент от внешних нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке ; - момент, воспринимаемый сечением при образовании нормальных трещин; здесь - момент усилия обжатия относительно ядровой точки сечения, наиболее удаленной от грани, трещиностойкость которой проверяется (на данной стадии проверяется трещиностойкость нижней грани балки, следовательно момент определяется относительно верхней ядровой точки сечения). Расчет проводим на примере сечения IV-IV. По таблице 4 усилие обжатия , его эксцентриситет , изгибающий момент в сечении IV-IV по таблице 2 .

Максимальное напряжение в крайнем сжатом волокне бетона ()

.

Тогда , принимаем , тогда .

Момент образования трещин

При в стадии эксплуатации в нижней грани балки образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчет по их раскрытию. Результаты определения момента образования трещин для остальных сечений приведены в таблице 6.

Таблица 6 – К расчету образования трещин в стадии эксплуатации

9 Расчет по раскрытию нормальных трещин

9.1 Стадия изготовления и монтажа. Проверяем раскрытие трещин в сечении II-II. В данном сечении действует усилие обжатия с эксцентриситетом мм и момент от собственного веса (с учетом коэффициента динамичности ),

; высота сечения ; рабочая высота сечения .

Вычисляем вспомогательные коэффициенты и параметры.

9.1.1 Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса балки

.

9.1.2 Заменяющий момент всех усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса

.

9.1.3 ;

,

где , ;

- при непродолжительном действии нагрузки;

;

;

;

;

Принимаем .

Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

.

Напряжение в растянутой арматуре верхнего пояса балки

- неупругие деформации в арматуре не возникают.

Ширина непродолжительного раскрытия начальных трещин

где