Загальні властивостi будiвельних матеріалів

1. Загальні властивостi будiвельних матерiалiв

Розрахунки по визначенню загальних властивостей будiвельних матерiалiв дозволяють оцiнити їх вiдповiднiсть технiчним вимогам, можливiсть застосування в конкретних умовах експлуатації. Знання загальних властивостей матерiалiв необхiдно для рiзноманiтних iнженерних розрахункiв. Наприклад, для розрахунку навантажень, визначення маси споруд, транспортних розрахункiв, вибору місткості складських примiщень необхiдно знати щiльнiсть матерiалiв. Для оцiнки мiцностi i стiйкостi споруд, прогнозу їх довговiчностi важливo врахування мiцностi матерiалiв, вiдношення їх до вологи, температури i т.п.

При розрахунках, що враховують властивості матеріалів, необхідно добре орієнтуватись в їх розмірностях, що відображають зв’язок з основними величинами системи одиниць виміру.

В табл. 1.1 і 1.2 наведені розрахункові формули основних фізичних та механічних властивостей різних матеріалів.

В Міжнародній системі одиниць (СІ) в якості основних прийняті наступні одиниці: метр (м) – одиниця довжини; кілограм (кг) – одиниця маси; секунда (с) – одиниця часу; ампер (А) – одиниця сили струму; градус Кельвіна (°К) – одиниця термодинамічної температури; кандела (кд) – сила світла і моль – кількість речовини. Іноді зручніше застосовувати одиниці більші (кратні) або дрібні (часткові). Їх утворюють множенням початкових одиниць на число 10, взяте у відповідному ступені. Назва одиниць при цьому набуває відповідної приставки (табл. 1.3).

Температуру прийнято виражати як в градусах Кельвіна (°К), так і в градусах Цельсія (°С).

Вибрати приставки рекомендується таким чином, щоб числові значення величини знаходились в діапазоні 0,1…1000.

Таблиця 1.1

Таблиця 1.2

Таблиця 1.3

1.1. Густина і пористість

1. Визначити мінімально необхідну корисну площу штабелів для розміщення m=10 т сипучого матеріалу з насипною густиною r_н=1300 кг/м , якщо висота шару матеріалу в штабелях не повинна перевищувати h=1,5 м.

Знаходимо об’єм матеріалу в штабелях:

v=m/r_н =10000:1300=7,69 м³.

Площа штабелів повинна складати:

S=v/h=7,69:1,5=5,13 м².

2. Визначити ємність, довжину штабельного складу щебеню, необхідного для 10 – добової роботи бетонного заводу із добовою витратою m_доб.=600 т. Висота штабеля h=4 м. Кут насипу щебеню b=35°. Насипна густина щебеню r_н=1450 кг/м³.

При розрахунку ємності складу заповнювачів використовують формулу:

v_з=v_доб.Чt_збер.Ч1,2Ч1,02

де v_доб – добова витрата матеріалів, м³ ; _.t_збер. – нормативний запас збереження матеріалів;

1,2 – коефіцієнт розрихлення; 1,02 – коефіцієнт, що враховує втрати при транспортуванні.

v_доб.=m_доб./r_н=600:1,45=413,7 м³;

v=413,7Ч10Ч1,2Ч1,02=5063,7 м³.

Довжину штабельного складу знаходять за формулою:

де b – кут природного ухилу матеріалу а штабелі:

Площа складу визначають за формулою:

;

3. Розрахувати об’єм бункерів закритого складу заповнювачів, що забезпечують загальний нормативний запас на t=10 діб роботи бетонного заводу із добовим випуском бетонної суміші v_доб.=500 м³. Витрата піску і гравію на 1 м³ бетонної суміші (з врахуванням виробничих витрат) складає відповідно П=712 кг/м³ і Г=1320 кг/м³. Коефіцієнт заповнення бункерів 0,9. Насипна густина піску r_н.г=1500 кг/м³ і гравію r_н.г.=1400 кг/м³.

Нормативний запас заповнювачів:

Піску по масі – П_н=v_доб.ЧtЧП=500Ч10Ч0,712=3560 т;

Гравію по масі – Г_н=v_доб.ЧtЧГ=500Ч10Ч1,32=6600 т;

Піску за об’ємом – v_п.н.=П_н/r_н.п.=3560:1,5=2380 м³;

Гравію за об’ємом – v_г.н.=Г_н/r_н.г.=6600:1,4=4360 м³.

З поправкою на коефіцієнт заповнення 0,9 необхідні об’єми бункерів складів піску (v_б.п.) і гравію (v_б.г.) буде відповідно v_б.п=2650 м³ і v_б.г=4840 м³.

4. Насипна густина сухого піску r_н=1500 кг/м³. При 5% – й вологості (w_п.=5%) вона зменшилась до r_н^w=1150 кг/м³. Визначити приріст об’єму піску за рахунок зволоження.

Перший спосіб рішення: 1 т сухого піску займає об’єм v_c=1:1,5=0,66 м³, вологого піску v_в=1:1,15=0,87 м³. 

Приріст об’єму піску складає:

.

Другий спосіб рішення: Маса піску після зволоження :

.

Об’єм вологого піску: v_w=m/r_н^w=1575:1150=1,37м³.

Dv=v_w–v_c=1,37–1=0,37 або 37%.

5. Визначити середню густину кам’яного зразка неправильної форми, якщо при його зважуванні на повітрі маса була m_с=100 г, а у воді m_w=55 г. До зважування у воді зразок парафінували. Маса парафінованого зразка m_п.з.=101,1 г. Густина парафіну r_п.=0,93 г/см³.

Об’єм парафінованого зразка по закону Архімеда дорівнює втраті його маси при зважуванні у воді, тобто при густині води r_в.=1 г/см³.

.

Маса парафіну m_п=m_п.з.–m_с=101,1–100=1,1 г, а об’єм його v_п=m_п/r_п=1,1:0,93=1,18 см³.

Об’єм непарафінованого зразку v₀=v_п.з.–v_п.=46–1,18=44,82 см³.

Середня густина матеріалу r_о=m_с/v_о=100:44,82=2,23 г/см³.

6. При визначенні дійсної густини будівельного гіпсу була взята наважка m_о=85 г. В колбу Ле–Шательє була внесена частина цієї наважки, залишок склав m₁=15,5 г. При цьому рівень керосину у колбі підвищився від нульової відмітки до 25 см³. Розрахувати дійсну густину будівельного гіпсу.

Маса гіпсу, що поміщена у колбу Ле–Шател’є,

m_г=m_о–m₁=85–15,5=69,5 г

Об’єм гіпсу в абсолютно щільному стані дорівнює об’єму витисненого керосину, тобто v_г=25 см³.

Таким чином, дійсна густина гіпсу r=m_г/v_г=69,5:25=2,7 г/см³.

7. Яке навантаження на кожну з двох опор здійснює залізобетонна балка прямокутного перерізу розміром 60ґ14 см і довжиною l=6,5 м при середній густині залізобетону r=2500 кг/м³?

Об’єм балки v_б=0,60Ч0,14Ч6,5=0,55 м³;

Маса балки m_б=v_бЧr_о=0,55Ч2500=1380 кг.

Чисельне значення маси тіла в кілограмах (кг) рівне чисельному значенню його ваги, тобто сили тяжіння в кілограмах (кгс). В СІ сила вимірюється в ньютонах. 1 Н – сила, що повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с² в напрямку дії сили. 1 кгс»10 Н.

Таким чином, сила або навантаження, що здійснює залізобетонна балка на дві опори, складе F_б=1380 ^.10=13,8 кН;

Навантаження, що діє на кожну опору, F_o=13,8:2=6,9 кН.

8. Зовнішня стінова панель із газобетону має розміри 3,1ґ2,9ґ0,3 м і масу m_п=2160 кг. Визначити пористість газобетону, приймаючи значення дійсної густини r=2,81 г/см.

Об’єм панелі v_п=3,1Ч2,9Ч0,3=2,7 м³;

Середня густина газобетону r_о=m_п/v_п=2160:2,7=800 кг/м³.

Пористість газобетону

9. Зразок із газобетону з розміром ребер а=20 см занурений у воду і плаває. Висота над рівнем води в перший момент складала h=6,5 см. Визначити густину газобетону, приймаючи його дійсну густину r=2,79 г/см³. Поглинанням води при цьому можна знехтувати.

Маса (об’єм) води, що був витиснений зразком газобетону, рівна масі зразка. Оскільки висота зразка над рівнем води 6,5 см, значить, він занурився на h₁=20–6,5=13,5 см і витиснув при цьому v_в=20ґ20ґ13,5=5400 см³ води. Таким чином, маса зразка m_о=5400 г або 5,4 кг.

Об’єм зразка – куба з а=20 см, v_о=20ґ20ґ20=8000 см³.

Середня густина газобетону r_о=m_о/v_о=5400:8000=0,68 г/см² або 680 кг/м³.

10. Кузов автомашини розміром 2,8ґ1,8ґ0,6 м заповнений на 2/3 своєї висоти щебенем, маса автомашини без щебеню m_а=3 т, із щебенем m^'_а=5,86 т. Розрахувати насипну густину щебеню і його порожнистість. Дійсна густина щебеню r_щ=2,700 г/см³.

Об’єм щебеню v_щ=2,8Ч1,8(0,6Ч2/3)=2 м³.

Маса щебеню m_щ=m^'_а–m_а=5,86–3=2,86 т.

Насипна густина щебеню r_н.щ.=m_щ/v_щ=2860:2=1430 кг/м³.

Порожнистість щебеню П=(1–r_н.щ/r_щ)^.100=(1–1430/2700)^.100=47 %

1.2. Гідрофізичні властивості

11. Маса сухого матеріалу m=90,9 кг. При зволоженні матеріалу до деякої початкової вологості маса його зросла до m_в=100 кг. Якою повинна бути маса матеріалу при зволоженні його до w=20%?

Знаходимо початкову вологість матеріалу:

.

Масу матеріалу m_w при w=20% знайдемо з виразу вологості:

.

12. Сорбційна вологість ніздрюватого бетону змінюється зі зміною відносної вологи повітря. При середній густині ніздрюватого бетону в сухому стані r_о.с.=500 кг/м³ сорбційна волога бетону по об’єму при відносній вологості повітря 40% складає w_o=1,4%; 80% – 2,9 і 100% – 9,4%. Знайти середню густину ніздрюватого бетону при різній відносній вологості повітря.

Для переводу вологості матеріалів по об’єму (w_o) до вологості по масі (w_m) використовують формулу:

.

При відносній вологості повітря 40 % –

; 80% – ; 100% – .

Середня густина ніздрюватого бетону при відносній вологості повітря:

40% – ;

80% – ;

100% – .

13. Повітряно–суха деревина при вологості w = 20% має середню густину r_о.w.=670 кг/м³. При насиченні її під тиском середня густина збільшилась до r_о.w.=1300 кг/м³. Визначити відкриту пористість деревини.

Маса 1 м³ абсолютно сухої деревини:

.

Кількість поглинутої води m_в=r_о.w.–r_о=1300–536=764 кг, або v_в=0,764 м³.

Об’єм води, поглинутої під тиском, відповідає об’єму відкритих пор в деревині.

Відкрита пористість деревини П=v_вЧ100=0,764Ч100=76%.

14. Водопоглинання бетону по масі і об’єму дорівнює відповідно w_m=4,2%; w_o=9,5%. Знайти загальну пористість бетону при його дійсній густині r=2,7 г/см³.

Середня густина бетону r_о=w_o/w_m=9,5/4,2=2,26 г/см³, або r_о=2260 кг/м³.

Загальна пористість бетону:

.

15. Маса зразка каменю з дійною густиною r=2,5 г/см³ в сухому стані m=100 г. Після водонасичення маса склала m_н=110 г і об’ємне водопоглинання – w_o=20%. Визначити пористість каменя.

Водопоглинання по масі:

.

Середня густина каменя r_о=w_o/w_m=20/10=2, що відповідає r_о=2 г/см³, або r_о=2000 кг/м³.

Пористість каменя П=(1–r_o/r)^.100=(1–2/2.5)^.100=20%.

16. Визначити коефіцієнт насичення пор цегли розмірами 250ґ120ґ65 мм з дійсною густиною r=2,6 г/см³ і масою в сухому стані m=3,5 кг, якщо після витримування у воді маса цегли стала рівною m_в=4 кг.

Коефіцієнт насичення k_н рівний відношенню водопоглинання по об’єму до пористості матеріалу.

Водопоглинання цегли по масі:

.

Об’єм цегли v_ц=25ґ12ґ0,65=1950 см³.

Середня густина цегли r_о=m/v_к=3500/1950=1,8 г/см³, або 1800 кг/м³.

Водопоглинання цегли по об’єму w_o= w_mЧr_о=14,3Ч1,8=25,7%/

Загальна пористість цегли П=(1–r_o/r)^.100=(1–1,8/2,6)^.100=30,8%.

Коефіцієнт насичення k_н=w_o/П=25,7/30,8=0,83.

17. Керамічна каналізаційна труба зовнішнім діаметром D_з=460 мм, внутрішнім діаметром D_в=400 мм і довжиною l=800 мм знаходиться на випробуванні під гідравлічним тиском Р=0,3 МПа. За добу крізь стінки труби просочилось v_в=37 см³ води. Розрахувати коефіцієнт фільтрації керамічної труби.

Площа внутрішньої поверхні труби S=pЧDвЧl =3,14Ч40Ч80= =10000 см³.

Товщина труби:

або d=3 см.

Коефіцієнт фільтрації

,

або 1,54Ч10^–5 м/год.

Примітка: При розрахунках коефіцієнта фільтрації гідравлічний тиск Р виражається в метрах водяного стовпчика (Р=0,3 МПа=30 м вод. ст.).

18. У повітряно–сухому стані межа міцності вапняку R_с=9,5 МПа, а коефіцієнт його розм'якшення k_p=0,65. Визначити міцність вапняку в насиченому водою стані.

Міцність вапняку в насиченому водою стані R_н=kЧR_c=0,65Ч9,5= =6,18 МПа.

19. Різниця тисків водяних парів в середині і ззовні приміщення DP_п=50 Па. Визначити коефіцієнт паропроникності стіни загальною площею S=30 м² і товщиною d=51 см, через яку за t=24 год. проходить m_п=54 г пари.

Коефіцієнт паропроникності знаходимо за формулою:

.

1.3. Теплофізичні властивості

20. Кубічний зразок кам’яного матеріалу з розміром а=10 см має у повітряно–сухому стані масу m=2,2 кг. Визначити орієнтовно теплопровідність і можливу назву матеріалу.

Для орієнтовного визначення теплопровідності по величині середньої густини можна використати формулу В.П.Некрасова:

,

де r_о – середня густина, г/см³.

Середня густина кубічного зразка матеріалу:

rо=m/а³=2200/1000=2,2 г/см³.

Орієнтовано теплопровідність матеріалу

 Вт/(мЧ°С).

По довідковим даним встановлюємо, що можливий вид матеріалу – важкий бетон.

21. Через зовнішню стіну із цегли площиною S=25,5 м² проходить за t=24 год. Q=76000 кДж теплоти. Товщина стінки d=51 см, температура теплої поверхні стіни t₁=15°С, холодної – t₂=–12°С. Розрахувати теплопровідність цегляної кладки.

Теплопровідність цегляної стіни

 кДж/(мЧгодЧ°С),

або 0,65 Вт/(мЧ°С).

22. Теплопровідність фіброліту із середньою густиною r_о=500 кг/м³ в сухому стані при t=25°С становить l_t=0,1 Вт/(мЧ°С). Знайти розрахункове значення теплопровідності: а) при t=0°С; б) при t=25°С і вологості w=20%.

Для перерахунку теплопровідності до нульової температури використовуємо формулу:

l_t=l_o^.(1+0,0025^.t),

де l_o – теплопровідність при 0°С.

Теплопровідність фіброліту при 0°С

 Вт/(мЧ°С).

Для врахування впливу вологості на теплопровідність можна використати спрощену формулу:

l_w=l+Dl^.w_о,

де l_w – теплопровідність вологого матеріалу; Dl – приріст теплопровідності на 1% об’ємної вологості, яке складає для неорганічних матеріалів при додатній температурі 0,0023, при від’ємній – 0,0046; для органічних відповідно 0,0035 і 0,0046; w_o – об’ємна вологість.

Об’ємна вологість фіброліту w_o=wЧr_о=20Ч0,5=10%

Теплопровідність фіброліту l_w=0,1+0,0035Ч10=0,13 Вт/(мЧ°С).

23. Необхідно замінити теплоізоляцію із пінобетонних виробів із середньою густиною r_о=500 кг/м³ і товщиною d=100 мм на теплоізоляцію із мінеральної вати (в набивку під сітку) марки 100. Температура поверхні, що ізолюється t₁=300°С, а поверхні ізоляції t₂=25°С. Визначити товщину теплоізоляційного шару із мінеральної вати.

Середня температура теплоізоляційного шару

t_сер.=(t₁+t₂)/2=(300+25)/2=167,5°С

Теплопровідність виробів із пінобетону при r_о=500 кг/м³ по довідковим даним

l_п.б.=0,13+0,0003Чt_сер.=0,13+0,0003Ч167,5=0,18 Вт/(мЧ°С).

Теплопровідність мінеральної вати марки 100 по довідковим даним

l_м.в.=0,047+0,00023Чt_сер=0,047+0,00023Ч167,5=0,0855 Вт/(мЧ°С).

Термічний опір ізоляції із пінобетону

R_t=d_п.б./l_п.б.=0,1/0,18=0,56 м²Ч°С/Вт.

Товщина шару із мінеральної вати за необхідним проектним термічним опором

d_м.в.=R_t.Чl_м.в.=0,56Ч0,0855=0,048 м або 48 мм.

24. Яку кількість теплоти потрібно, щоб нагріти з t₂=10°С до t₁=30°С стіну площею S=20 м² і товщиною d=25 см із ніздрюватого бетону густиною r_о=600 кг/м³ і деревини такої ж густини?

Питома теплоємність ніздрюватого бетону С_б=0,838 кДж/ /(кгЧ°С), деревини С_д=1,9 кДж/(кг Ч°С).

Кількість теплоти:

Q=cЧmЧ(t₁–t₂),

де m – маса матеріалу, що нагрівається.

Маса ніздрюватого бетону, що нагрівається і деревини однакова: m=SЧdЧr_o=20Ч0,25Ч600=3000 кг.

Кількість теплоти, що необхідна для нагріву ніздрюватого бетону, Q_б=0,838Ч3000Ч20=50280 кДж; деревини Q_д=1,9Ч3000Ч20= =114000 кДж.

25. Яку кількість теплоти, кДж, потрібно для нагріву від t₂=15°С до t₁=95°С газобетонної панелі розміром 3,1ґ2,7ґ0,3 м із середньою густиною r_о=850 кг/м³ і об’ємною вологістю w_o=20%?

Питома теплоємність газобетону в сухому стані С_с=0,92 кДж/ /(кгЧ°С).

Вологість газобетону по масі w=w_o/r_o=20/0,85=23,5%.

Питома теплоємність газобетону у вологому стані

С_w=C_c+0,042w=0,92+0,042Ч23,5=1,9 кДж/(кгЧ°С).

Об’єм газобетонної панелі і її маса: v_п=3,1Ч2,7Ч0,3=2,5 м³; m_п=v_пr_о=2,5Ч850=2125 кг.

Кількість теплоти, що необхідна для нагріву панелі,

Q=C_wЧm_nЧ(t₁–t₂)=1,9Ч2125Ч(95–15)=323000 кДж.

26. Яка швидкість розповсюдження температури в ніздрюватому бетоні і деревині з середньою густиною r_о=600 кг/м³? Теплопровідність ніздрюватого бетону, l_б=0,5 Вт/(мЧ°С), деревини l_д=0,15 Вт/ /(мЧ°С), питома теплоємність бетону С_б=0,838 кДж/(кгЧ°С), деревини С_д=1,9 кДж/(кгЧ°С).

Швидкість розповсюдження температури (температуропровідність) ніздрюватого бетону a_б=l_б/(С_бЧr_б)=0,5Ч3,6/(0,838Ч600)=0,0036 м²/ /год., деревини a_д=l_д/(С_дЧr_о)=0,25Ч3,6/(1,9Ч600)=0,000789 м²/год.

27. Початкова довжина зразків із сталі з різним вмістом нікелю при t₁=20°С була однакова – l_o=500 мм. Якщо врахувати, що коефіцієнти лінійного теплового розширення сталі a_t з 20% Ni – 11,5Ч10^–6, 30,4% Ni – 5,04Ч10^–6 ; 36,1% Ni – 0,9Ч10^–6 град^–1, якою стала довжина зразків при t₂=300°С?

Довжину стальних зразків після нагріву l₁ можна знайти із формули коефіцієнта лінійного теплового розширення:

; l₁=a_tЧl_oЧ(t₂–t₁)+l_o

Для зразків із сталі з 20% Ni l₁=(11,5Ч5Ч28)Ч10^–3+500=501,61 мм; 30,4% Ni l₁=(5,04Ч5Ч28)Ч10^–3+500=500,7 мм; 36,1% Ni l₁=(0,9Ч5Ч28)Ч10^–3+ +500=500,13 мм.

1.4. Міцнісні властивості

28. Визначити межу міцності на стиск: а) зразків–кубів бетону, кладочного розчину, природного каменя; б)половини призми із цементно–піщаного розчину. Руйнуючі навантаження F, кН: для природного каменя – 600, для бетону – 500, для деревини – 8, для цегли – 145, для цементно–піщаного розчину – 120, для кладочного розчину – 25. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули при стисненні вказані в табл. 1.4. Для природного каменя розміри зразків–кубів прийняти 15ґ15ґ15 см. Межа міцності при стиску зразків–кубів:

бетону ;

кладочного розчину ;

природного каменя ;

цегли ;

цементу .

29. Визначити межу міцності на згин керамічної цегли, стандартних зразків цементно–піщаного розчину, бетону і деревини. Руйнівне навантаження F для зразків, Н: цегли – 3460, цементно–піщаного розчину – 270, бетону – 338, деревини – 1417. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули наведені в табл. 1.5.

Межа міцності на згин:

керамічної цегли ;

цементно–піщаного розчину

;

бетону ;

деревини .

Таблиця 1.4

30. Визначити межу міцності при трьохосьовому розтягу стального стержня і зразка–призми із бетону. Руйнуюче навантаження F для зразків сталі і бетону 30 кН. Розміри стандартних зразків і розрахункові формули наведені у табл. 5. Розміри бетонної призми 10ґ10ґ80 см.

Межа міцності на розтяг:

сталі ;

бетону.

Таблиця 1.5

31. Зразок цегли при випробовуванні зруйнувався при показі манометра Р=40 МПа. Коефіцієнт розм'якшення цегли k_ц=0,9. Площа зразка S_o в два рази більша площі поршня гідравлічного преса S_п. Визначити межу міцності цегли на стиск в насиченому водою стані.

Допустиме навантаження F=PЧS_п=40ЧS_п

Міцність цегли в сухому стані R_с=F/S_o=40ЧS_n/S_o=20 МПа.

Міцність цегли в насиченому водою стані R_н=k_рЧR_с=0,9Ч20= =18 МПа.

32. Залізобетонна квадратна плита розміром 4ґ4ґ0,4 м опирається по краям на чотири цегляних стовпа перерізом 0,51ґ0,51 м кожний. Висота стовпів h=6,5 м. На залізобетонну плиту по її центру поставили баддю з бетоном. Маса бадді без бетону m_б=87 кг, а об’єм бетону в бадді v_б.с.=0,85 м³. Визначити, який тиск на цегельні стовпи на рівні їх фундаменту.

Середня густина цегляної кладки r_о.к= 750 кг/м³ ; залізобетону r_о.з=2500 кг/м³; бетонної суміші r_о.б=2400 кг/м³.

Маса залізобетонної плити m_п=2500Ч4Ч4Ч0,4=16000 кг.

Маса бетонної суміші m_б.с.=v_б.сЧr_о.б=0,85Ч2400=2040 кг.

Маса плити з вантажем

М=m_п+m_б.с.+m_б=16000+2040+87=18127 кг.

Навантаження на кожний цегельний стовп

F=M/4=18127/4==4600 кг=46 кН.

Навантаження, що створюється власною