Расчёт металлического каркаса многоэтажного здания
1. Исходные данные
Сетка6 х 6 (м)
Количество пролётов 2 (шт)
Длина здания72 (м)
Высота этажа3,6 м
Количество этажей18
Полезная нагрузка 4 (кН/м2)
Место строительстваг. Челябинск
Тип зданияпромышленное
2. Сбор нагрузок
Сбор нагрузок на 1 м2 ригеля покрытия (таблица№1.)
Таблица№1.Постоянная поверхностная распределенная нагрузка от покрытия.
Состав покрытия | Нормативная, кН/м2 | Коэф. перегрузки | Расчетная, кН/м2 |
1 | 2 | 3 | 4 |
Защитный слой(битумная мастика с втопленным гравием) γ=21 кН/м3 t=20 мм | 0,3 | 1,3 | 0,39 |
Гидроизоляция (4 слоя рубероида) | 0,15 | 1,3 | 0,195 |
Утеплитель (керамзит) γ=1,5 кН/м3 t=150 мм | 2 | 1,3 | 2,6 |
Пароизоляция (1 слой рубероида) | 0,06 | 1,3 | 0,078 |
Сборная железобетонная плита покрытия | 3,05 | 1,1 | 3,355 |
∑gнкр=5,56 |
∑gкр=6,62 |
||
Снеговая нагрузка | 1,8 | ||
Всего: | 6,56 | 8,42 |
Г. Челябинск находится в III снеговом районе : s0=1,8 кН/м2- расчётное значение
Сбор нагрузок на 1 м2 ригеля перекрытия (таблица№2.)
Таблица 2.Постоянная поверхностная распределенная нагрузка от перекрытия.
№ п/п | Состав перекрытия | Нормативная, кН/м2 | Коэф. перегрузки | Расчетная нагрузка, кПа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Постоянные |
||||
1 | Перегородки толщиной 100 мм | 0,5 | 1,2 | 0,6 |
2 | Линолеум d= 0,025м r=1800 кг/м3 | 0,25 | 1,2 | 0,3 |
3 | Цементно-песчаная стяжка | 0,4 | 1,3 | 0,52 |
4 | Тепло-звукоизоляция | 0,3 | 1,2 | 0,36 |
5 | Железобетонные плиты перекрытия | 3 | 1,1 | 3,3 |
Временные |
||||
6 | Полезная | 4 | 1,2 | 4,8 |
8,45 | 9,78 |
3. Предварительный подбор сечения ригеля
Подбор сечения ригеля покрытия:
Рис.1 Эпюра моментов в ригеле покрытия.
Ригель работает, как двухпролетная рама с жесткими узлами сопряжения. Находим изгибающие моменты:
(кН*м);
По максимальному моменту находим требуемый момент сопротивления: В – шаг рам
;
Принимаем марку стали для ригеля ВСт3ПС6-2 с расчетным сопротивлением R = 240 (МПа);
(м3);
По сортаменту подбираем двутавр балочного типа 35Б2;
Характеристики сечения
Параметр | Значение | ||
A | Площадь поперечного сечения | 55,17 | см2 |
Iy | Момент инерции относительно оси Y | 11549,999 | см4 |
iy | Радиус инерции относительно оси Y | 144,70 | см |
Wy | Момент сопротивления относительно оси Y | 662,2 | См |
Р | Масса погонного метра | 43,0 | кг/м |
1)Производим проверку по 2-ой группе предельных состояний:
,
где [f] – предельно допустимый прогиб; f – расчетный прогиб;
;
<2,4см
2)σ=156,56/0,66∙10-3=229,63<240∙103
Подбор сечения ригеля перекрытия:
Рис. Эпюра моментов в ригеле перекрытия.
Находим изгибающие моменты:
(кН*м);
По максимальному моменту находим требуемый момент сопротивления. Принимаем марку стали для ригеля ВСт3ПС6-2 с расчетным сопротивлением R = 240 (МПа);
(м3);
По сортаменту подбираем двутавр балочного типа 40Б1;
Характеристики сечения
Параметр | Значение | ||
A | Площадь поперечного сечения | 61,25 | см2 |
Iy | Момент инерции относительно оси Y | 15749,998 | см4 |
iy | Радиус инерции относительно оси Y | 160,3 | мм |
Wy | Момент сопротивления относительно оси Y | 803,6 | см3 |
Р | Масса погонного метра | 48 | кг |
1)Производим проверку по 2-ой группе предельных состояний:
<2,4см
2)σ=152,1/1,087*10-3=181,82*103<240*103
4.Предварительный подбор сечения колонны
I. Расчет на вертикальную нагрузку
4.1.1 Определяем вертикальную нагрузку, действующую на среднюю колонну III уровня:
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коэффиц. надёжности | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
Снеговая нагрузка | 1,8 | 36 | 64,8 | ||
Кровля | 1,25 | 1,554 | 36 | 55,944 | |
Плита покрытия (перекрытия) | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 216 | 394,6536 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 216 | 177,12 | |
Ригели покрытия | 0,43 | 1,05 | 0,4515 | 6 | 2,709 |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 18 | 9,072 |
Перегородки и внутренние стены | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 216 | 1036,8 |
Итого | 1822,358 |
,
где A – площадь поперечного сечения колонны;
φ – коэф. приведения гибкости, предварительно принимаемый 0,9.
N – вертикальная нагрузка;
R – расчетное сопротивление стали;
- коэффициент условия работы (1);
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа
26К3; (м2), (м4), iх=11,3см.
λ=l/ iх=3.6/0,11,3=49,4 =>φ=0,668
σ=<240кПа
4.1.2 Определяем вертикальную нагрузку, действующую на крайнюю колонну III уровня:
Вертикальная нагрузка, действующая на крайнюю колонну 3 уровня
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коэффиц. надёжности | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
Снеговая нагрузка | 1,8 | 18 | 32,4 | ||
Кровля | 1,25 | 1,554 | 18 | 27,972 | |
Плита покрытия (перекрытия) | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 108 | 197,3268 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 108 | 88,56 | |
Ригели покрытия | 0,43 | 1,05 | 0,4515 | 3 | 1,3545 |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 15 | 7,56 |
Перегородки и внутренние силы | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 108 | 518,4 |
Итого | 954,8325 |
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа
20К1; (м2), (м4), iх=8,5см.
λ=l/ iх=3,6/0,085=42,35 =>φ=0.862
σ=кПа<240Па
4.1.3 Определяем вертикальную нагрузку, действующую на среднюю колонну II уровня:
Вертикальная нагрузка, действующая на среднюю колонну 2 уровня
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коэффиц. надёжности | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
3 уровень | 1822,358 | ||||
Плита перекрытия | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 216 | 394,6536 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 216 | 177,12 | |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 18 | 9,072 |
Перегородки и внутренние стены | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Колонна | 0,42 | 1,05 | 0,441 | 21,6 | 9,5256 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 216 | 1036,8 |
Итого | 3530,788 |
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 23К1; (м2), (м4), iх=9,95см.
λ=l/ iх=3,6/0,0995=42,21 =>φ=0,859
σ=кПа<240*103кПа
4.1.4Определяем вертикальную нагрузку, действующую на крайнюю колонну II уровня:
Вертикальная нагрузка, действующая на крайнюю колонну 2 уровня
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коэффиц. надёжности | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
3 уровень | 954,8325 | ||||
Плита перекрытия | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 108 | 197,3268 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 108 | 88,56 | |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 15 | 7,56 |
Перегородки и внутренние стены | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Колонна | 0,42 | 1,05 | 0,441 | 21,6 | 9,5256 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 108 | 518,4 |
Итого: | 1857,464 |
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 26К3;
(м2), (м4), iх=11,3см.
λ=l/ iх=3,6/0,113=31,85 =>φ=0,668
σ=<240*103кПа
4.1.5 Определяем вертикальную нагрузку, действующую на среднюю колонну I уровня:
Вертикальная нагрузка, действующая на среднюю колонну 1 уровня
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коэффиц. надёжности | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
2 уровень | 3530,788 | ||||
Плита перекрытия | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 216 | 394,6536 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 216 | 177,12 | |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 18 | 9,072 |
Перегородки и внутренние стены | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Колонна | 0,42 | 1,05 | 0,441 | 21,6 | 9,5256 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 216 | 1036,8 |
Итого: | 5239,219 |
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 40К4;
(м2), (м4), iх=17,85см.
λ=l/ iх=3,6/0,1785=20,17=>φ=0,99
σ=<240Па
4.1.6 Определяем вертикальную нагрузку, действующую на крайнюю колонну I уровня:
Д |
Состав нагрузок | Нормативная нагрузка | Коффиц. Надёжности по нагрузке | Расчётная нагрузка | Грузовая площадь | Усилие |
2 уровень | 1857,464 | ||||
Плита перекрытия | 1,661 | 1,1 | 1,8271 | 108 | 197,3268 |
Покрытие пола | 0,65 | 0,82 | 108 | 88,56 | |
Ригели перекрытия | 0,48 | 1,05 | 0,504 | 15 | 7,56 |
Перегородки и внутренние стены | 1,5 | 1,1 | 1,65 | 49,248 | 81,2592 |
Колонна | 0,42 | 1,05 | 0,441 | 21,6 | 9,5256 |
Временная нагрузка | 4 | 1,2 | 4,8 | 108 | 518,4 |
Итого: | 2760,096 |
(м2);
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 35К2;
(м2), (м4), iх=15,2см.
λ=l/ iх=3,6/0,158=23,68 =>φ=0,91
σ=<240Па
Расчёт на горизонтальные нагрузки. Определение ветровой нагрузки
В связи с тем, что скорость ветра достаточно резко меняется, эта нагрузка воздействует динамически. Давление ветра на высоте 10 м над поверхностью земли в открытой местности, называемое скоростным напором ветра gо, зависит от района строительства. Ветровая нагрузка меняется по высоте, но в нормах принято, что до высоты 10м от поверхности земли скоростной напор не меняется. Он принят за нормативный, а увеличение его при большей высоте учитывается коэффициентами k, разными при разной высоте. Нормативный скоростной напор ветра w0 =0,23 кПа. Тип местности B. Определим нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки на высоте z:
,
где с – аэродинамический коэффициент, зависящий от расположения и конфигурации поверхности. Для вертикальных стен с=0,8 с наветренной стороны и с=-0,6 для откоса;
k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте. Расчетная нагрузка, приходящаяся на часть здания по ширине
,
- коэффициент надежности по нагрузке, 1,4;
B – шаг рам, 6м.
Z,м | к | В,м | Wm | Wm(p) | ||
0,8 | 0,6 | 0,8 | 0,6 | |||
1,8 | 0,65 | 6 | 0,156 | 0,117 | 1,3104 | 0,9828 |
5,4 | 0,65 | 6 | 0,156 | 0,117 | 1,3104 | 0,9828 |
9 | 0,65 | 6 | 0,156 | 0,117 | 1,3104 | 0,9828 |
12,6 | 0,66 | 6 | 0,1584 | 0,1188 | 1,33056 | 0,99792 |
16,2 | 0,74 | 6 | 0,1776 | 0,1332 | 1,49184 | 1,11888 |
19,8 | 0,83 | 6 | 0,1992 | 0,1494 | 1,67328 | 1,25496 |
23,4 | 0,89 | 6 | 0,2136 | 0,1602 | 1,79424 | 1,34568 |
27 | 0,94 | 6 | 0,2256 | 0,1692 | 1,89504 | 1,42128 |
30,6 | 0,99 | 6 | 0,2376 | 0,1782 | 1,99584 | 1,49688 |
34,2 | 1,046 | 6 | 0,25104 | 0,18828 | 2,108736 | 1,581552 |
37,8 | 1,099 | 6 | 0,26376 | 0,19782 | 2,215584 | 1,661688 |
41,4 | 1,14 | 6 | 0,2736 | 0,2052 | 2,29824 | 1,72368 |
45 | 1,183 | 6 | 0,28392 | 0,21294 | 2,384928 | 1,788696 |
48,6 | 1,19 | 6 | 0,2856 | 0,2142 | 2,39904 | 1,79928 |
52,2 | 1,2 | 6 | 0,288 | 0,216 | 2,4192 | 1,8144 |
55,8 | 1,21 | 6 | 0,2904 | 0,2178 | 2,43936 | 1,82952 |
59,4 | 1,22 | 6 | 0,2928 | 0,2196 | 2,45952 | 1,84464 |
63 | 1,25 | 6 | 0,3 | 0,225 | 2,52 | 1,89 |
Определим сосредоточенные силы:
Р1= (1,31+1,31)∙1,8+(0,98+0,98)∙1,8=8,26кН
Р2=(1,31+1,31)∙1,8+(0,98+098)∙1,8=8,26кН
Р3=(1,31+1,33)∙1,8+(0,98+0,99)∙1,8=8,31кН
Р4=(1,33+1,49)∙1,8+(0,99+1,11)∙1,8=8,89кН
Р5=(1,49+1,67)∙1,8+(1,11+1,25)∙1,8=9,97кН
Р6=(1,67+1,79)∙1,8+(1,25+1,34)∙1,8=10,92кН
Р7=(1,79+1,89)∙1,8+(1,34+1,42)∙1,8=11,62кН
Р8=(1,89+1,99)∙1,8+(1,42+1,49)∙1,8=12,26кН
Р9=(1,99+2,1)∙1,8+(1,49+1,58)∙1,8=12,93 кН
Р10=(2,1+2,22)∙1,8+(1,58+1,66)∙1,8=13,62 кН
Р11=(2,22+2,29)∙1,8+(1,66+1,72)∙1,8=14,21 кН
Р12=(2,29+2,38)∙1,8+(1,72+1,79)∙1,8=14,75 кН
Р13=(2,38+2,39)∙1,8+(1,79+1,799)∙1,8=15,07 кН
Р14=(2,39+2,41)∙1,8+(1,799+1,8)∙1,8=15,18 кН
Р15=(2,41+2,43)∙1,8+(1,81+1,83)∙1,8=15,3 кН
Р16=(2,43+2,46)∙1,8+(1,83+1,84)∙1,8=15,43 кН
Р17=(2,46+2,52)∙1,8+(1,84+1,89)∙1,8=15,68 кН
Р18=2,52∙1,8+1,89∙1,8=7,94 кН
расчет на горизонтальную нагрузку
ΣРIII=7,94+15,68+15,43+15,30+15,177+15,07=84,61 (кН).
ΣРII=14,75+14,21+13,62+12,93+12,25+11,62=79,39 (кН).
ΣРI=10,92 +9,97+8,89+8,32+8,25+8,25=54,61 (кН).
Рис. Схема действия нагрузок
Фактические изгибающие моменты:
,
где MЖ – момент в жестком узле;
MШ – момент в шарнирном узле;
- сумма нагрузок уровня;
hЭТ – высота уровня;
4– количество колонн;
K – коэффициент, определяющий жесткость узла.
; ,
,
где - момент инерции ригеля; - момент инерции колонны; - длина колонны; - длина ригеля;
III уровень крайняя колонна:
W=815,1/240*103=0,000625м3
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 23К2;
(м2), (м4), iх=10см.
σ=M/W=15,1/0,00661=2,28*103<240*103Па
II уровень средняя колонна:
W=39,59/240*103=0,000164м3
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 20К1;
(м2), (м4), iх=8,5см.
σ=M/W=39,59/0,00528=7,5*103кПа<240*103кПа
I уровень крайняя колонна:
W=10,01/240*103=0,000041м3
По сортаменту принимаем двутавр колонного типа 20К1;
(м2), (м4), iх=8,5см.
σ=M/W=10,01/0,00528=1,9*103кПа<240*103кПа
Вывод: был произведен расчёт колонн на вертикальные и горизонтальные нагрузки и подобранны номера двутавров типа колонные для обоих вариантов. Из сравнительного анализа видно, что для проектирования необходимо взять колонны сечением из расчёта на вертикальные нагрузки.
Таблица 3 Номера колонн и их изгибная жесткость
Уровень | Крайняя колонна | Средняя колонна |
I |
35К2: А=160∙10-4м2 W=2132∙10-6м3 |
40К4: А=308,6∙10-4м2 J=98340∙10-8м4 W=4694∙10-6м3 |
II |
26К3: А=105,9∙10-4м2 J=13559,99∙10-8м4 W=1035∙10-6м3 |
35К3: А=184,1∙10-4м2 J=42969,99∙10-8м4 W=2435∙10-6м3 |
III |
20К1: А=52,8∙10-4м2 J=3820∙10-8м2 W=392∙10-6м3 |
26К1: А=83,08∙10-4м2 J=10299,99∙10-8м4 W=809∙10-6м3 |
5. Определение жесткостных и инерционных параметров
Определение условной изгибной и сдвиговой жесткостей рамы
Условную изгибную жесткость рамы определяем для каждого уровня по формуле:
,
где E – модуль упругости;
– момент инерции i – ой стойки;
– площадь i – ой стойки рамы;
– расстояние от оси рамы до осевой линии рамы.
Сдвиговую жесткость рамы определяем также для каждого уровня по формуле:
,
где – высота этажа;
, где – сумма погонных жесткостей колонн;
– сумма погонных жесткостей ригеля.
Определение жесткостей диафрагмы
Конструируем раскосы диафрагмы из равнополочных уголков №160ґ16:
b |
t |
r1 |
r2 |
A |
Iy=Iz |
Wy |
iy |
iu |
iv |
yo |
P |
||
см |
см |
см |
см |
см2 |
см4 |
см3 |
см |
см |
см |
см |
кг/м |
||
L160x16 |
16 |
1.6 |
1.6 |
0.53 |
49.07 |
1175.19 |
102.64 |
4.89 |
6.17 |
3.14 |
4.55 |
38.52 |
Определяем сдвиговую жесткость диафрагмы:
, где – высота этажа;
Усилия в стержнях определяем по программе SCAD результаты представлены в графическом виде на рис.1
Рис. 1 схема рамы, цифрами показаны номера стержней.
Рис. 2 усилия в элементах (кН)
Составление матрицы жесткости рамы и диафрагмы
Определение податливости рамы и диафрагмы от изгиба
Податливость рамы от изгиба определяем методом конечных элементов по программе RGR2001 прикладывая в расчетных точках единичную силу.
ПРОГРАММА МКЭ-4ПСС. РАСЧЕТ РАМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
User name:
User group:
ШИРИНА ПОЛОСЫ Н= 4
МАССИВ ТИПОРАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТОВ
1 2 3
МАССИВ ДЛИН ЭЛЕМЕНТОВ
21.6 21.6 21.6
МАССИВ ЖЕСТКОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ
238000000 157200000 78000000
МАТРИЦА ИНДЕКСОВ ЭЛЕМЕНТОВ 1-ГО ТИПА
0 0 1 2
1 2 3 4
3 4 5 6
ЗАГРУЖЕНИЕ 1
ВЕКТОР НАГРУЗОК:
P( 1 )= 1P( 2 )= 0P( 3 )= 0P( 4 )= 0
P( 5 )= 0P( 6 )= 0
ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ:
V(1)= 2.950405E-03 V(2)= 3.512386E-04 V(3)= 7.376012E-03 V(4)= 3.512386E-04
V(5)= 1.180162E-02 V(6)= 3.512384E-04
ЭЛEMEHТ- 1. QH= -1.00000 QK= 1.00000 MH= -12.60000 MK= -0.00001
ЭЛEMEHТ- 2. QH= 0.00000 QK= -0.00000 MH= 0.00000 MK= 0.00000
ЭЛEMEHТ- 3. QH= 0.00000 QK= -0.00000 MH= 0.00000 MK= 0.00000
ЗАГРУЖЕНИЕ 2
ВЕКТОР НАГРУЗОК:
P( 1 )= 0P( 2 )= 0P( 3 )= 1P( 4 )= 0
P( 5 )= 0P( 6 )= 0
ВЕКТОР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ:
V(1)= 7.376013E-03 V(2)= 1.053716E-03 V(3)= 2.397021E-02 V(4)= 1.448642E-03
V(5)= 4.222309E-02 V(6)= 1.448641E-03
ЭЛEMEHТ- 1. QH= -1.00000 QK= 1.00000 MH= -25.19998 MK= 12.59999
ЭЛEMEHТ- 2. QH= -1.00000 QK= 1.00000 MH= -12.60000 MK= -0.00000
ЭЛEMEHТ- 3. QH= 0.00000 QK= -0.00000 MH= 0.00001