Компоновка сборного перекрытия
Содержание
1. Компоновка сборного железобетонного перекрытия
2. Проектирование предварительно напряжённой плиты
2.1 Сбор нагрузок на перекрытие
2.2 Данные для расчёта
2.3 Нагрузки
2.5 Компоновка поперечного сечения панели
2.6 Расчёт полки на местный изгиб
2.7 Расчёт прочности сечений нормальных к продольной оси
2.8 Расчёт прочности по наклонным сечениям
2.9 Расчёт преднапряжённой плиты по предельным состояниям II группы
2.10 Расчёт по образованию трещин нормальных к продольной оси
2.11 Расчёт прогиба плиты
2.12 Расчёт плиты при монтаже
3. Проектирование наразрезного ригеля
3.1 Определение нагрузок
3.1.1 Вычисление изгибающих моментов в расчётной схеме
3.1.2 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров
3.2 Расчёт прочности ригеля по сечениям нормальным к продольной оси
3.3 Расчёт прочности ригеля по сечениям наклонным к продольной оси
3.4 Построение эпюры материалов ригеля в крайнем и среднем пролёте
4. Расчёт прочности колонны
4.1 Сбор нагрузок на колонны
4.2 Определение расчётной продольной нагрузки на колонну
4.3 Определение изгибающих моментов колонны от расчётной нагрузки
4.4 Расчёт прочности колонны первого этажа
4.5 Расчёт консоли колонны
4.6 Расчёт стыка колонны
4.7 Расчёт стыка ригеля с колонной
5. Расчёт и конструирование отдельного железобетонного фундамента
6. Расчёт и конструирование монолитного перекрытия
6.1 Компоновка ребристого монолитного перекрытия
6.2 Расчёт многопролётной плиты монолитного перекрытия
6.2.1 Расчётный пролёт и нагрузки
6.3 Расчёт многопролётной второстепенной балки
6.3.1 Расчётный пролёт и нагрузки
6.3.2 Расчётные усилия
6.3.3 Определение высоты балки
6.3.4 Расчёт прочности по сечениям нормальным к продольной оси
6.3.5 Расчёт прочности второстепенной балки по сечениям наклонным к продольной оси
1. Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия
Ригели поперечных рам – трёхпролётные, на опорах жёстко соединены со средними колоннами, на стены опёрты шарнирно. Плиты перекрытий предварительно напряжённые многопустотные номинальной шириной 1900 мм и 2100 мм; связевые плиты номинальной шириной 2100 мм размещают по рядам колонн.
Рисунок 1 – Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия
2. Расчёт многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы
Исходные данные. Многопустотная плита из тяжелого бетона класса В40 опирается поверху на железобетонные ригели каркаса, пролет ригелей – lp=5,9 м. Нормативное значение временной нагрузки 3,5 кПа. Требуется рассчитать и законструировать плиту перекрытия. Класс рабочей арматуры принять А-V.
2.1 Расчет плиты по предельным состояниям первой группы
2.1.1 Расчётный пролёт и нагрузки
Для установления расчётного пролёта плиты предварительно задаёмся размерами сечения ригеля:
hp=(1/12)*lp=(1/12)*590=50 см, bp=0.5*hp=0.4*50=20 см.
При опирании на ригель поверху расчётный пролёт плиты составит:
lo=l-bp/2=6,4–0,2/2=6,3 м.
Подсчёт нагрузок на 1м2 перекрытия сводим в таблицу 1.
Таблица 1 – Нормативные и расчётные нагрузки на 1 м2 перекрытия
|
Нагрузка |
Нормативная нагрузка, Н/м2 |
Коэффициент надёжности по нагрузке |
Расчётная нагрузка, Н/м2 |
|
Постоянная Собственный вес многопустотной плиты с круглыми пустотами |
3000 |
1,1 |
3300 |
|
То же слоя цементного раствора d=20 мм (r=2200 кг/м3) |
440 |
1,3 |
570 |
|
То же керамических плиток d=13 мм (r=1800 кг/м3) |
240 |
1,1 |
264 |
|
Итого |
3680 |
- |
4134 |
|
Временная |
3500 |
1,2 |
4200 |
|
В том числе длительная |
2450 |
1,2 |
2940 |
|
Кратковременная (30%) |
1050 |
1,2 |
1260 |
|
Полная нагрузка |
7180 |
- |
8334 |
|
В том числе: Постоянная и длительная |
6130 |
- |
7074 |
На 1 м длины плиты шириной плиты 2,1 м действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормативная pn=1050*2,1=2205; кратковременная расчетная р=1260*2,1=2646; постоянная и длительная нормативная qn=6130*2,1=12873; постоянная и длительная расчетная q=7074*2,1=14855,4; итого нормативная qn+pn=12873+2205=15078; итого расчетная q+p=14855,4+2646=17501,4.
2.1.2 Усилия от расчётных и нормативных нагрузок
Расчётный изгибающий момент от полной нагрузки:
M=(q+p)*l20*gn/8=17501,4*6,32*0.95/8=82487,4Н.м.
Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:
Mn=(qn+pn)*l20*gn/8=15078*6,32*0.95/8=71065,4Н.м.
То же, от нормативной постоянной и длительной временной нагрузок:
Mld=qn*l20*gn/8=12873*6,32*0.95/8=60672,9Н.м.
То же, от нормативной кратковременной нагрузки:
Mсd=рn*l20*gn/8=2205*6,32*0.95/8=10392,6Н.м.
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки:
Q=(q+p)*l0*gn/2=17501,4*6,3*0.95/2=52372,9Н.
То же, от нормативной нагрузки:
Qn=(qn+pn)*l0*gn/2=15078*6,3*0.95/2=45120,9Н.
То же, от нормативной нагрузки:
Qnld=qn*l0*gn/2=12873*6,3*0.95/2=38522,5Н.
2.1.3 Установление размеров сечения плиты
Плиту рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh=210х22 см (где b – номинальная ширина, h – высота плиты). Проектируем плиту одиннадцатипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной плиты приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольниками той же площади и того же момента инерции.
Вычисляем:
h1=0.9*d=0.9*15.9=14.3 см;
hf=hf’=(h-h1)/2=(22–14.3)/2=3.8 см;
тогда приведенная толщина ребер равна:
bp=b=bf’ – n*h1=207–11*14.3=49,7 см,
где bf’=207 см – расчетная ширина сжатой полки.
Приведенная толщина бетона плиты:
hred=h – (n*p*d2)/4b=22 – (11*p*15.92)/(4*207)=11.5 см>10 см.
Рабочая высота сечения h0=22–3=19 см.
Толщина верхней и нижней полок hf=(22–15.9).0.5=3 см.
Ширина ребер: средних – 2.9 см, крайних – 3 см.
2.1.4 Характеристики прочности бетона и арматуры
Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В40, имеет предварительно напрягаемую рабочую арматуру класса А-VI с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3 ей категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжёлый класса В40
Призменная прочность бетона нормативная: Rbn=Rb,ser=29МПа, расчётная Rb=22МПа, коэффициент условий работы бетона gb2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении Rbtn=Rbt,ser=2.1МПа, расчётное Rbt=1.4МПа; начальный модуль упругости бетона Eb=32.5*103МПа.
Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений sbp/RbpЈ0.75.
Арматура продольная класса A-VI
Нормативное сопротивление Rsn=Rs,ser=980МПа,
Расчётное сопротивление Rs=225МПа,
Модуль упругости Es=1.9*105МПа.
Предварительное
напряжение
арматуры назначаем
таким образом,
чтобы выполнялись
условия
.
При электротермическом
способе натяжения:
Принимаем ssp=600МПа.
Определяем
коэффициент
точности натяжения
арматуры
где n – число стержней напрягаемой арматуры, принимаем n=8.
.
При благоприятных влияниях предварительного напряжения gsp=1–0.1= 0,9. При проверке по образованию начальных трещин в верхней зоне плиты g'sp =1+0.1=1.1. Значение предварительного напряжения с учётом точности натяжения арматуры составит 0.9*600=540МПа.
2.1.4 Расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси
При расчёте прочности, сечение плиты принимается тавровым (полка нижней растянутой зоны в расчёт не вводится). Размеры сечения показаны на рисунке 2б. Вычисляем:
Находим
Высота
сжатой зоны
сечения:
следовательно,
нейтральная
ось проходит
в пределах
сжатой полки,
и сечение
рассчитывается
как прямоугольное
шириной bf’=207 см.
Вычисляем характеристики сжатой зоны
ω=0,85–0,008·Rb=0,85–0,008·22·0,9=0,69
Вычисляем граничную высоту сжатой зоны
ξR=
где σSR=Rs+400 – σSP2
σSP=0,6Rsn=0,6·785=471 МПа
σSP2=γsp· σSP·0,7=0,84·471·0,7=276,95 МПа
σSR=680+400–276,95=803,1 МПа.
Поскольку соблюдается условие x<xR (0.034<0.43), то расчётное сопротивление арматуры умножается на коэффициент условий работы gs6:
где h=1.15 – коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса A-V.
Требуемую площадь сечения рабочей арматуры определяем по формуле:
где h=1–0.5x=1–0.5*0.058=0.971.
Принимаем в качестве предварительно напряжённой продольной рабочей арматуры три стержня арматуры класса A-V 3Ж16 мм с общей площадью Asp=6,03см2. Арматура устанавливается в четвертом слева и крайних рёбрах плиты.
2.3.5 Расчёт прочности плиты по наклонным сечениям
По конструктивным требованиям в многопустотных плитах высотой не более 30 см поперечная арматура не устанавливается, если она не нужна по расчету. Проверим необходимость постановки поперечной арматуры расчетом. Проверяем условие:
QЈ 0.3jw1jb1Rb b h0,
где Q – поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки; Q=52,37кН,
jw1=1, так как поперечная арматура отсутствует;
jb1=1–0.01Rb=1–0.01*22=0.78.
Условие:
52,37<0.3*1*0.78*22*10-1*49,7*19,
52,37кН<486,13кН, выполняется,
следовательно, прочность плиты по наклонной полосе между наклонными трещинами обеспечена.
Поперечную арматуру в плите можно не устанавливать, если выполняются условия:
а) QmaxЈ2.5*Rbt*b*h0; Qmax=Q.
52,37<2.5*1.4*10-1*49,7*19,
52,37кН<330,51кН, условие выполняется.
б) Q1ЈMb1/c, Q1=Qmax-q1*c=52,37–11,88*0.475=46,73кН,
где с – проекция наклонного сечения, принимаем:
с=2,5h0=2,5*19=47,5 см;
q=gp*b*gf=8,334*1,5*0,95=11,88кН/м,
Мb1=jb4(1+jn)gb2Rbt*b*h02;
jb4=1.5 – для тяжелого бетона; jn=0;
где Р=Asp(ssp-100)=5,96*(540–100)*0.1 = 262 кН – усилие предварительного обжатия,
100 МПа – минимальное значение суммарных потерь предварительного напряжения.
Принимаем jn=0.5.
Мb1=1,5*(1+0,22)*0,9*1,4*10-1*49,7*192 = 4137 кН*см.
Мb1/с=4137/47,5 = 87,09 кН.
Условие Q1ЈМb1/с: 46,73 кН<87,09 кН выполняется, следовательно, поперечную арматуру в плите не устанавливаем.
На приопорных участках длиной l/4 арматуру устанавливаем конструктивно Ж4 Вр-I с шагом S=h/2=22/2=11 см, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливаем.
3.2 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы
3.2.1 Геометрические характеристики сечения
При расчёте по 2-ой группе предельных состояний в расчёт водится двутавровое сечение плиты (рисунок 2в).
Площадь приведённого сечения:
расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения:
момент инерции сечения:
момент сопротивления сечения:
упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
здесь g=1.5 для двутаврового сечения при 2<bf/b=207/49,7=4,2<6,0.
Упругопластический момент по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl’=Wpl=20343см3.
Расстояния от ядровых точек – наиболее и наименее удалённой от растянутой зоны (верхней и нижней) – до центра тяжести сечения:
3.2.2 Потери предварительного напряжения
Расчёт потерь выполняем в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01–84*. Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем gsp=1.0.
Потери s1 от релаксации напряжений при электротермическом натяжении высокопрочных канатов: s1=0.03*ssp=0.03*600 = 18 МПа.
Потери s2 от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами равны нулю, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Потери от деформации анкеров s3 и формы s5 при электротермическом способе равны нулю. Поскольку арматура не отгибается, потери от трения арматуры s4 также равны нулю.
Усилие
обжатия
Эксцентриситет силы Р1 относительно центра тяжести сечения еор=у0-а=11–3 = 8 см.
Определим сжимающие напряжения в бетоне:
где Mg=q*l2/8=(2,07*3,0)*6,42/8 = 31,8 кНм – изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса,
l=6,4 м – расстояние между прокладками при хранении плиты.
Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия sbp/RbpЈ0.75, но не менее 0.5В (В-класс бетона):
0,78 МПа,
0,5 B=0,5*40 = 20 МПа.
Принимаем Rbp=20МПа, тогда:
при расчёте потерь от быстронатекающей ползучести s6 при
<
Итак, первые потери slos1=s1+s6=18+0,79=18,79МПа.
С учётом потерь slos1:
Р1=Аsp(ssp-slos1)=5,96*(600–18,79)*10-1=346,4МПа.
Отношение
.
Из вторых потерь s7…s11 при принятом способе натяжения арматуры учитываются только потери s8 от усадки бетона и потери s9 от ползучести бетона.
Для тяжёлого бетона классов В40 и ниже s8 = 40 МПа.
Так как sbp/Rbp<0.75 то s9=127.9*sbp/Rbp=112,5*0,029 = 3,26 МПа.
Вторые потери slos2=s8+s9=40+3,26 = 43,26 МПа.
Полные потери slos=slos1+slos2=18,79+43,26=62,05МПа<100МПа, принимаем slos= 100 МПа.
Усилие обжатия с учётом полных потерь:
Р2=Аsp(ssp-slos)=5,96*(600–100)*10-1=298кН.
4.2.3 Расчёт по образованию нормальных трещин
Образование нормальных трещин в нижней растянутой зоне плиты не происходит, если соблюдается условие Mn=71,065кН*мЈMcrc (Mcrc – момент образования трещин):
Поскольку Mn<Mcrc (71,065<79,52), то в нижней зоне плиты трещины не образуются.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия.
Расчётное условие:
здесь Rbt,p= 1 МПа – нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона Rbp=20 МПа;
Р1 – принимается с учётом потерь только s1, Р1= 346,4 кН;
Mg – изгибающий момент в середине пролёта плиты от собственного веса, Mg=31,8 кН*м.
Вычисляем: 1.12*346,4*(8–5,72)Ј1*10-1*20343,5+31,8,
884,57 кН*см<2066,2 кН*см.
Условие выполняется, значит, начальные трещины в верхней зоне плиты от усилия предварительного обжатия не образуются.
4.2.4 Расчёт прогиба плиты
Для однопролётной шарнирно опертой балочной плиты прогиб можно определить по формуле:
где 1/r – кривизна оси элемента при изгибе.
Кривизна оси элемента, где не образуются трещины при длительном действии нагрузки:
где jb1 = 0.85 – коэффициент, учитывающий снижение жесткости под влиянием неупругих деформаций бетона растянутой зоны;
jb2 – коэффициент, учитывающий снижение жёсткости (увеличение кривизны) при длительном действии нагрузки под влиянием ползучести бетона сжатой зоны при средней относительной влажности воздуха выше 40%, равна 2;
jb2 – то же, при кратковременной нагрузке равна 1.
Так как в растянутой зоне плиты трещины не образуются, то кривизна оси (без учета влияния выгиба):
где
– кривизна
соответственно
от кратковременных
и от постоянных
и длительных
нагрузок,
Тогда прогиб будет равен:
От постоянной и длительной временной нагрузок:
Тогда прогиб будет равен:
Тогда полный прогиб будет равен:
4.3 Проверка панели на монтажные нагрузки
Панель имеет четыре монтажные петли из стали класса А-1, расположенные на расстоянии 70 см от концов панели (рисунок 3а). С учётом коэффициента динамичности kd=1.4 расчётная нагрузка от собственного веса панели:
где
собственный
вес панели; bп
– конструктивная
ширина панели;
hred –
приведённая
толщина панели;
r – плотность
бетона.
Расчётная схема панели показана на рисунке 3б. Отрицательный изгибающий момент консольной части панели:
Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что z1=0.9*h0=0.9*19=17.1 см, требуемая площадь сечения указанной арматуры составляет:
что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Ж16 А-II, Аs=5,96 см2.
При подъёме панели вес её может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет
Площадь сечения арматуры петли
принимаем конструктивно стержни диаметром 14 мм, Аs=1,539 см2.
3. Проектирование неразрезного ригеля
3.1 Определение нагрузок
Предварительно задаёмся размерами сечения ригеля
Длина
ригеля в середине
пролёта
Длина
крайнего ригеля
Из таблице 1, постоянная нагрузка на 1м2 ригеля равна:
– нормативная
Па
– расчётная
Па
временная нагрузка
– нормативная
Па
– расчётная
Па
Нагрузка от собственного веса ригеля:
с учётам
коэффициента
с
учётом коэффициента
Итого
Временная
с учётом коэффициента
Полная расчётная нагрузка
3.1.1 Вычисление изгибающих моментов в расчётной схеме
1) Вычисляем опорные моменты и заносим в таблицу
2) Вычисляем опорные моменты при различных схемах загружения и заносим в таблицу.
Таблица 2 – Ведомость усилий в ригеле
|
№ п/п |
Схема загружения |
Опорные моменты |
||||||||
|
М21 |
М23 |
М32 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
3 |
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
|||||||
|
№ нагр |
Опорные моменты |
Пролётные моменты |
Поперечные силы |
|||||||
|
М21 |
М23 |
М32 |
М1 |
М2 |
Q1 |
Q21 |
Q23 |
|||
|
1+2 |
208,46 |
109,02 |
109,02 |
159,34 |
12,64 |
130,61 |
198,41 |
82,48 |
||
|
1+3 |
142,78 |
149,03 |
149,03 |
217,11 |
83,76 |
61,75 |
110,21 |
157,83 |
||
|
1+4 |
235,51 |
181,92 |
138,36 |
148,94 |
50,87 |
126,22 |
202,8 |
157,83 |
||
|
(1+4)' |
164,85 |
164,85 |
132,67 |
176,96 |
69,82 |
137,71 |
191,31 |
152,38 |
||
Вычисляем пролётные моменты и поперечные силы
1)
кН.
кН
м.
кНм.
кНм.
кН
кНм.
2)
кН.
кН
м.
кНм.
кНм.
кН
кНм.
3)
кН.
кН
м.
кНм.
кНм.
кН
кНм.
3.1.2 Перераспределение моментов под влиянием образования пластических шарниров
Наибольший опорный момент уменьшаем на 30% по схеме загружения 1+4
кНм
кНм
кНм.
кНм.
кНм
Находим поперечные силы
кН.
кН
м.
кНм.
кНм.
кНм.
кН
кН.
м.
кНм.
Рисунок
3 – Эпюры моментов
а) – эпюры по схеме загружения
б) – выравнивающая эпюра
в) – перераспределённая эпюра
3.2 Расчёт прочности ригеля по сечениям нормальным к продольной оси
Высоту сечения ригеля подбираем по опорному моменту М=164,85 кНм при ξ=0,35.
По заданию марка бетона В40, арматура АV. Определяем граничную высоту сжатой зоны.
ξR=
где
=0,85–0,008·22·0,9=0,69
МПа
МПа
(
<1)
Высота сечения ригеля при ширине сечения 200 мм
Так как
b
принимается
в пределах
,
то для согласования
этих размеров
принимаем
b=150 мм,
тогда
см
Полная высота сечения
см
Подбираем сечение арматуры в различных сечениях ригеля
Сечение в первом пролёте
М=176,96 кНм
αm=
Из таблицы находим η=0,81
Аs=
см2
Принимаем
4Ш16 АV
см2
Сечение во втором пролёте
М = 83,76 кНм
αm=
Из таблицы находим η=0,92
Аs=
см2
Принимаем
4Ш10 АV
см2
Сечение на первой опоре со стороны первого пролёта
М = 235,51 кНм
αm=
Из таблицы находим η=0,715
Аs=