Сопротивление материалов

Какие вопросы рассматриваются в дисциплине «Сопротивление материалов»?

В сопротивлении материалов рассматриваются вопросы расчета отдельных элементов конструкций и вопросы расчета некоторых простейших конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – способность конструкции, а также ее частей и деталей выдерживать действие внешних нагрузок, не разрушаясь.

Жесткость – способность конструкции и ее элементов сопротивляться изменению своих первоначальных размеров и формы.

Устойчивость – способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму равновесия.

Назвать наиболее известных ученых в области науки «Сопротивление материалов»?

Роберт Гук (1635-1705) – английский естествоиспытатель – открыл фундаментальную зависимость между силами и вызываемыми перемещениями.

Симон Дени Пуассон (1781-1840) – французский механик, физик и математик – впервые ввел коэффициент Пуассона, который характеризует свойства материала.

Якоб Бернулли (1684-1705) – швейцарский механик, физик – сформулировал гипотезу плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Журавский Д.И. (1824-1891) – выдающийся инженер путей сообщения, строитель мостов – вывел дифференциальную зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой, получил формулу для касательных напряжений в поперечных сечениях бруса.

Генрих Рудольф Герц (1857-1894) – немецкий физик – впервые методами теории упругости решил задачу о контактных (местных) напряжениях.

Леонард Эйлер (1707-1783) – математик и механик – вывел формулу Эйлера для критической силы при расчете на устойчивость продольно сжатого стержня.

Феликс Станиславович Ясинский (1856-1899) – русский инженер и механик – вывел эмпирическую формулу для критических напряжений при гибкости стержня меньше предельной (уточнил область применимости формулы Эйлера).

Основные расчетные элементы в сопротивлении материалов.

Основными расчетными типовыми элементами, на которые делится целая конструкция, являются стержень, брус, оболочка, пластина, массивное тело, балка, ферма.

Стержень – тело, длина которого существенно превышает характерные размеры поперечного сечения.

Брус – это тот же стержень.

Балка – стержень или брус, работающий на изгиб.

Пластина – тело, у которого толщина существенно меньше двух других размеров.

Оболочка – тело, ограниченное криволинейными поверхностями (искривленная пластина).

Массивное тело – элемент конструкции с размерами одного и того же порядка.

Ферма – стержневая конструкция, работающая только на растяжение или сжатие.

Что понимается под внутренними силовыми факторами и как они определяются ?

Под действием внешних нагрузок в сечении конструкции (стержня, балки и т.д.) возникают дополнительные усилия, которые называются внутренними силовыми факторами и которые определяются методом сечения. Это реакция связи одной отсеченной части на другую, реакция опоры на тело, реакция гибкой связи и др. Силы воздействия отсеченной части на рассматриваемый элемент конструкции по отношению к нему являются внешними силами и определяются по общим уравнениям равновесия.

Какие виды деформации бруса определяют внутренние силовые факторы ?

С помощью метода сечений определяются внутренние силовые факторы: главный вектор и главный момент раскладываются на составляющие , которые определяют следующие виды деформации:

1) Растяжение (сжатие) – продольная сила , а все остальные составляющие равны нулю.

2) Сдвиг (срез) – поперечная сила или , а все остальные равны нулю.

3) Кручение – крутящий момент , а все остальные равны нулю.

4) Изгиб – когда или , или , а остальные составляющие равны нулю.

5) Сложное сопротивление – когда сочетание каких-либо внутренних усилий не равно нулю.

Что понимается под механическим напряжением и какова его размерность ?

Напряжением на данной площадке называется интенсивность внутренних сил, передающихся в точке через выделенную площадку.

Полное напряжение на данной площадке раскладывается на нормальное и касательное напряжения, причем . Напряжение имеет размерность интенсивности нагрузки, т.е. МПа (кгс/см2, тс/м2 ).

1 МПа=106Па=106Н/м2.

Привести формулы, связывающие внутренние силовые факторы с напряжениями.

Нормальные и касательные напряжения в каждом поперечном сечении бруса связаны определенными соотношениями с внутренними усилиями, действующими в этом сечении:

В формулах - координаты точки, в которой определяются напряжения.

Какой вид деформации называется растяжением (сжатием) ?

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила , а остальные внутренние силовые факторы отсутствуют.

Продольная сила вызывает нормальные напряжения , определяемые:

- при равномерном распределении их по сечению

- при неравномерном распределении

Продольная сила и напряжение положительны при растяжении и отрицательны при сжатии.

Абсолютная и относительная деформация при растяжении (сжатии). Коэффициент Пуассона.

Если под действием силы брус длиной изменил свою продольную величину на , то эта величина называется абсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). При этом наблюдается и поперечная абсолютная деформация .

Отношение называется относительной продольной деформацией, а отношение - относительной поперечной деформацией.

Отношение называется коэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.

Коэффициент Пуассона имеет значение . (для стали он равен )

Сформулировать закон Гука при растяжении (сжатии).

I форма. В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении (сжатии) нормальные напряжения равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения:

II форма. Относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению , откуда .

Как определяются напряжения в поперечных и наклонных сечениях бруса ?

– сила, равная произведению напряжения на площадь наклонного сечения :

По какой формуле можно определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса ?

Абсолютное удлинение (укорочение) бруса (стержня) выражается формулой:

, т.е.

Учитывая, что величина представляет собой жесткость поперечного сечения бруса длиной можно сделать вывод: абсолютная продольная деформация прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна жесткости поперечного сечения. Этот закон впервые сформулировал Гук в 1660 году.

Как определяются температурные деформации и напряжения?

При повышении температуры у большинства материалов механические характеристики прочности уменьшаются, а при понижении температуры – увеличиваются. Например, у стали марки Ст3 при и ;

при и , т.е. .

Удлинение стержня при нагревании определяется по формуле , где - коэффициент линейного расширения материала стержня, - длина стержня.

Возникающее в поперечном сечении нормальное напряжение . При понижении температуры происходит укорочение стержня и возникают напряжения сжатия.

Дать характеристику диаграммы растяжения (сжатия).

Механические характеристики материалов определяются путем испытаний образцов и построением соответствующих графиков, диаграмм. Наиболее распространенным является статическое испытание на растяжение (сжатие).

- предел пропорциональности (до этого предела справедлив закон Гука);

- предел текучести материала;

- предел прочности материала;

- разрушающее (условное) напряжение;

Точка 5 соответствует истинному разрушающему напряжению.

1-2 площадка текучести материала;

2-3 зона упрочнения материала;

и - величина пластической и упругой деформации.

- модуль упругости при растяжении (сжатии), определяемый как: , т.е. .

Какие параметры характеризуют степень пластичности материала ?

Степень пластичности материала может быть охарактеризовано величинами:

- остаточным относительным удлинением – как отношение остаточной деформации образца к первоначальной его длине:

где - длина образца после разрыва. Величина для различных марок стали находится в пределах от 8 до 28 %;

- остаточным относительным сужением – как отношение площади поперечного сечения образца в месте разрыва к первоначальной площади:

где - площадь поперечного сечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Величина находится в пределах от нескольких процентов для хрупкой высокоуглеродистой стали до 60 % для малоуглеродистой стали.

Задачи, решаемые при расчете на прочность при растяжении (сжатии).

Основное уравнение прочности

Задача 1. Проектный расчет

Задача 2. Проверочный расчет

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 4. Условие жесткости

Что понимается под допускаемыми напряжениями ?

Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникающие напряжения не превышали некоторого безопасного, или допускаемого напряжения, обозначаемого . Это такое напряжение, при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.

Допускаемое напряжение определяется как . В качестве предельного напряжения может быть разрушающее напряжение , предел текучести материала , предел прочности и др. - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

Как осуществляется решение статически неопределимых систем в сопротивлении материалов ?

В теоретической механике се тела считаются условно абсолютно твердыми. Задачи решаются с помощью обычных уравнений равновесия (статики). В сопротивлении материалов все тела упругие, под нагрузкой могут изменить форму и размер.

В статически неопределимых системах внутренние усилия нельзя определить при помощи одних уравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения совместности деформаций).

Что понимается в сопротивлении материалов под эпюрой ?

Эпюра – график, показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например, эпюра продольных сил по длине стержня, эпюра напряжений, эпюра деформаций, эпюра поперечных сил при изгибе, эпюра изгибающих моментов и др.

Эпюры дают наглядное представление о характере изменения силового фактора по длине или координате и позволяют установить местонахождение опасных сечений.

Сформулировать основные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов.

Гипотеза о сплошном строении тела.

Гипотеза об идеальной упругости материала.

Гипотеза об однородности материала.

Гипотеза об изотропности материала.

Гипотеза плоских сечений (Бернулли).

Допущения о малости деформаций.

Допущения о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

Как определяется удельная потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) ?

Количество потенциальной энергии, приходящейся на единицу объема бруса при растяжении (сжатии), т.е. удельная потенциальная энергия деформации, определяется по формуле . Удельная потенциальная энергия имеет размерность кгс·см/см3, тс·м/м3 и т.д.

Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом ?

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

Величина - абсолютный сдвиг, - относительный сдвиг.

С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночных).

Сформулировать закон Гука для деформации сдвига.

Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации:

.

Коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

Какой зависимостью связаны основные механические характеристики материалов ?

Модули упругости первого рода , второго рода и коэффициент Пуассона связаны соотношением .

Учитывая, что , можно установить, что величина модуля сдвига составляет от 0,33 до 0,5 величины модуля упругости . Для большинства материалов можно принимать , следовательно, для стали .

Сформулировать условие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.

Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид .

Допускаемое напряжение при срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряжения материала при растяжении. Для стали, меди, алюминия , для чугуна .

Задача 1. Проектный расчет .

Задача 2. Проверочный расчет .

Задача 3. Определение допускаемой силы .

Как определяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистом сдвиге ?

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы:

.

Какой вид деформации называется кручением ?

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент .

Крутящий момент вызывает касательные напряжения , где - полярный момент сопротивления стержня.

С крутящим моментом мы сталкиваемся при расчете валов, при завинчивании болтов и др.

Какая зависимость существует между мощностью, приложенной к валу, крутящим моментом и скоростью вращения вала ?

При расчете валов в ряде случаев величины внешних скручивающих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала.

Из физики известно, что , .

Тогда, если мощность выражена в кгс·мc, .

Если мощность задана в лошадиных силах, то .

Если мощность задана в киловаттах, то учитывая, что , получим

.

Привести пример построения эпюры крутящих моментов.

Каждая ордината эпюры крутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.

Нужно иметь в виду, что на прочность и жесткость знак крутящего момента не оказывает никакого значения.

; ; ; .

.

Какие существуют зависимости между деформациями сдвига и кручения ?

Установлено, что во всех точках круглого бруса при кручении создается напряженное состояние чистого сдвига, т.е. на всех гранях элементарного параллелепипеда, выделенного из элемента бруса, нормальные напряжения отсутствуют.

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Величина этих напряжений, на основании закона Гука при сдвиге, равна:

, где - относительный угол закручивания, - расстояние от точки до центра.

По какой формуле вычисляются касательные напряжения при кручении ?

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной боковой поверхности бруса, определится по формуле:

, где - полярный момент инерции сечения, - полярный момент сопротивления сечения.

Как вычисляется угол закручивания вала при передаче крутящего момента ?

Если крутящий момент