Теория организации и системный анализ
· вам заплатят 2 доллара, если подброшенная монета упадет вверх гербом;
· вы заплатите 1 доллар, если она упадет гербом вниз.
Скорее всего, вы согласитесь сыграть, хотя понимаете степень риска. Вы сознаете, "знаете" о равновероятности появления герба и "вычисляете" свой выигрыш 0.5 · 1- 0.5 · 1= + $0.5.
Усложним игру — вы видите, что монета несколько изогнута и возможно будет падать чаще одной из сторон. Теперь решение играть или не играть по-прежнему зависит от вероятности выигрыша, которая не может быть заранее (по латыни — apriori) принята равной 0.5.
Человек, знакомый со статистикой, попытается оценить эту вероятность с помощью опытов, если конечно они возможны и стоят не очень дорого. Немедленно возникает вопрос - сколько таких бросаний вам будет достаточно?
Пусть с вас причитается 5 центов за одно экспериментальное бросание, а ставки в игре составляют $2000 против $1000. Скорее всего, вы согласитесь сыграть, заплатив сравнительно небольшую сумму за 100..200 экспериментальных бросков. Вы, наверное, будете вести подсчет удачных падений и, если их число составит 20 из 100, прекратите эксперимент и сыграете на ставку $2000 против $1000, так как ожидаемый выигрыш оценивается в 0.8·2000 + 0.2·1000 -100·0.05=$1795.
В приведенных примерах главным для принятия решения была вероятность благоприятного исхода падения монетки. В первом случае — априорная вероятность, а во втором — апостериорная. Такую информацию принято называть данными о состоянии природы.
Приведенные примеры имеют самое непосредственное отношение к существу нашего предмета. В самом деле — при системном управлении приходится принимать решения в условиях, когда последствия таких решений заранее достоверно неизвестны. При этом вопрос: играть или не играть — не стоит! "Играть" надо, надо управлять системой. Вы спросите - а как же запрет на эксперименты? Ответ можно дать такой — само поведение системы в обычном ее состоянии может рассматриваться как эксперимент, из которого при правильной организации сбора и обработки информации о поведении системы можно ожидать получения данных для выяснения особенности системного подхода к решению задач управления.
Этапы системного анализа
Общие положения
В большинстве случаев практического применения системного анализа для исследования свойств и последующего оптимального управления системой можно выделить следующие основные этапы: · Содержательная постановка задачи
· Построение модели изучаемой системы
· Отыскание решения задачи с помощью модели
· Проверка решения с помощью модели
· Подстройка решения под внешние условия
· Осуществление решения
Остановимся вкратце на каждом из этих этапов. Будем выделять наиболее сложные в понимании этапы и пытаться усвоить методы их осуществления на конкретных примерах.
Но уже сейчас отметим, что в каждом конкретном случае этапы системного занимают различный “удельный вес” в общем объеме работ по временным, затратным и интеллектуальным показателям. Очень часто трудно провести четкие границы — указать, где оканчивается данный этап и начинается очередной.
Содержательная постановка задачи
Уже упоминалось, что в постановке задачи системного анализа обязательно участие двух сторон: заказчика (ЛПР) и исполнителя данного системного проекта. При этом участие заказчика не ограничивается финансированием работы - от него требуется (для пользы дела) произвести анализ системы, которой он управляет, сформулированы цели и оговорены возможные варианты действий. Так, — в упомянутом ранее примере системы управления учебным процессом одной из причин тихой кончины ее была та, что одна из подсистем руководство Вузом практически не обладала свободой действий по отношению к подсистеме обучаемых.
Конечно же, на этом этапе должны быть установлены и зафиксированы понятия эффективности деятельности системы. При этом в соответствии с принципами системного подхода необходимо учесть максимальное число связей как между элементами системы, так и по отношению к внешней среде. Ясно, что исполнитель-разработчик не всегда может, да и не должен иметь профессиональные знания именно тех процессов, которые имеют место в системе или, по крайней мере, являются главными. С другой стороны совершенно обязательно наличие таких знаний у заказчика — руководителя или администратора системы. Заказчик должен знать что надо сделать, а исполнитель — специалист в области системного анализа — как это сделать.
Обращаясь к будущей вашей профессии можно понять, что вам надо научиться и тому и другому. Если вы окажетесь в роли администратора, то к профессиональным знаниям по учету и аудиту весьма уместно иметь знания в области системного анализа — грамотная постановка задачи, с учетом технологии решения на современном уровне будет гарантией успеха. Если же вы окажетесь в другой категории — разработчиков, то вам не обойтись без “технологических" знаний в области учета и аудита. Работа по системному анализу в экономических системах вряд ли окажется эффективной без специальных знаний в области экономики. Разумеется, наш курс затронет только одну сторону — как использовать системный подход в управлении экономикой.
Построение модели изучаемой системы в общем случае
Модель изучаемой системы в самом лаконичном виде можно представить в виде зависимости
E = f(X,Y) {3 - 1}
где:
E — некоторый количественный показатель эффективности системы в плане достижения цели ее существования T, будем называть его — критерий эффективности.
X — управляемые переменные системы — те, на которые мы можем воздействовать или управляющие воздействия;
Y — неуправляемые, внешние по отношению к системе воздействия; их иногда называют состояниями природы.
Заметим, прежде всего, что возможны ситуации, в которых нет никакой необходимости учитывать состояния природы. Так, например, решается стандартная задача размещения запасов нескольких видов продукции и при этом можем найти E вполне однозначно, если известны значения Xi и, кроме того, некоторая информация о свойствах анализируемой системы.
В таком случае принято говорить о принятии управляющих решений или о стратегии управления в условиях определенности.
Если же с воздействиями окружающей среды, с состояниями природы мы вынуждены считаться, то приходится управлять системой в условиях неопределенности или, еще хуже — при наличии противодействия. Рассмотрим первую, на непросвещенный взгляд — самую простую, ситуацию.
Моделирование в условиях определенности
Классическим примером простейшей задачи системного анализа в условиях определенности может служить задача производства и поставок товара. Пусть некоторая фирма должна производить и поставлять продукцию клиентам равномерными партиями в количестве N =24000 единиц в год. Срыв поставок недопустим, так как штраф за это можно считать бесконечно большим.
Запускать в производство приходится сразу всю партию, таковы условия технологии. Стоимость хранения единицы продукции Cx=10 копеек в месяц, а стоимость запуска одной партии в производство (независимо от ее объема) составляет Cp =400 гривен.
Таким образом, запускать в год много партий явно невыгодно, но невыгодно и выпустить всего 2 партии в год — слишком велики затраты на хранение! Где же “золотая середина”, сколько партий в год лучше всего выпускать?
Будем строить модель такой системы. Обозначим через n размер партии и найдем количество партий за год — p = N / n 24000 / n.
Получается, что интервал времени между партиями составляет
t = 12 / p (месяцев), а средний запас изделий на складе — n/2 штук.
Сколько же нам будет стоить выпуск партии в n штук за один раз?
Сосчитать нетрудно — 0.1 · 12 · n / 2 гривен на складские расходы в год и 400p гривен за запуск партий по n штук изделий в каждой.
В общем виде годовые затраты составляют
E = Tn / 2 + N / n {3 - 2}
где T = 12 — полное время наблюдения в месяцах.
Перед нами типичная вариационная задача: найти такое n0, при котором сумма E достигает минимума.
Решение этой задачи найти совсем просто — надо взять производную по n и приравнять эту производную нулю. Это дает
n0 = , {3 - 3}
что для нашего примера составляет 4000 единиц в одной партии и соответствует интервалу выпуска партий величиной в 2 месяца.
Затраты при этом минимальны и определяются как
E0 = , {3 - 4}
что для нашего примера составляет 4800 гривен в год.
Сопоставим эту сумму с затратами при выпуске 2000 изделий в партии или выпуске партии один раз в месяц (в духе недобрых традиций социалистического планового хозяйства):
E1 = 0.1·12·2000/2 + 400·24000/ 2000 = 6000 гривен в год.
Комментарии, как говорится, — излишни!
Конечно, так просто решать задачи выработки оптимальных стратегий удается далеко не всегда, даже если речь идет о детерминированных данных для описания жизни системы — ее модели. Существует целый класс задач системного анализа и соответствующих им моделей систем, где речь идет о необходимости минимизировать одну функции многих переменных следующего типа:
E = a1X1 + a2X2 + ..... anXn {3 - 5}
где Xi — искомые переменные, ai — соответствующие им коэффициенты или “веса переменных” и при этом имеют место ограничения как на переменные, так и на их веса.
Задачи такого класса достаточно хорошо исследованы в специальном разделе прикладной математики — линейном программировании. Еще в докомпьютерные времена были разработаны алгоритмы поиска экстремумов таких функций E = f(a,X), которые так и назвали — целевыми. Эти алгоритмы или приемы используются и сейчас — служат основой для разработки прикладных компьютерных программ системного анализа.
Системный подход к решению практических задач управления экономикой, особенно для задач со многими десятками сотен или даже тысячами переменных привел к появлению специализированных, типовых направлений как в области теории анализа, так и в практике.
Наиболее “старыми” и, следовательно, наиболее обкатанными являются методы решения специфичных задач, которые давно уже можно называть классическими.
Специалистам в области делового администрирования надо знать эти задачи хотя бы на уровне постановки и, главное, в плане моделирования соответствующих систем.
· Задачи управления запасами
Первые задачи управления запасами были рассмотрены еще в 1915 году — задолго не только до появления компьютеров, но и до употребления термина “кибернетика”. Был обоснован метод решения простейшей задачи — минимизация затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на данную продукцию и фиксированном уровне цен. Решение — размер оптимальной партии обеспечивало наименьшие суммарные затраты за заданный период времени.
Несколько позже были построены алгоритмы решения задачи управления запасами при более сложных условиях — изменении уровня цен (наличие “скидок за качество” и / или “скидок за количество”); необходимости учета линейных ограничений на складские мощности и т. п.
· Задачи распределения ресурсов
В этих задачах объектом анализа являются системы, в которых приходится выполнять несколько операций с продукцией (при наличии нескольких способов выполнения этих операций) и, кроме того, не хватает ресурсов или оборудования для выполнения всех этих операций.
Цель системного анализа — найти способ наиболее эффективного выполнения операций с учетом ограничений на ресурсы.
Объединяет все такие задачи метод их решения — метод математического программирования, в частности, — линейного программирования. В самом общем виде задача линейного программирования формулируется так:
требуется обеспечить минимум выражения (целевой функции)
E(X) = C1X1 + C2X2 + ......+ CiXi + ... CnXn {3 - 6} при следующих условиях:
все Xi положительны и, кроме того, на все Xi налагаются m ограничений (m < n)
A11·X1 + A12·X2 + ......+ Aij·Xj + ... A1n·Xn = B1;
.....................................................................................
Ai1·X1 + Ai2·X2 + ......+ Aij·Xj + ... Ain·Xn = Bi; {3 - 7}
.....................................................................................
Am1·X1 + Am2·X2 + .....+ Amj·Xj+ ... Amn·Xn = Bm .
Начала теоретического обоснования и разработки практических методов решения задач линейного программирования были положены Д.Данцигом (по другой версии — Л.В.Канторовичем).
Для большинства конкретных приложений универсальным считается т. н. симплекс-метод поиска цели, для него и смежных методов разработаны специальные пакеты прикладных программ (ППП) для компьютеров.
Наличие нескольких целей — многокритериальность системы
Весьма часто этап содержательной постановки задачи системного анализа приводит нас к выводу о наличии нескольких целей функционирования системы. В самом деле, если некоторая экономическая система может иметь “главную цель” — достижение максимальной прибыли, то почти всегда можно наблюдать ситуацию наличия ограничений или условий. Нарушение этих условий либо невозможно (тогда не будет самой системы), либо заведомо приводит к недопустимым последствиям для внешней cреды. Короче говоря, ситуация, когда цель всего одна и достичь ее требуется любой ценой, практически невероятна.
Пусть имеется самая простая ситуация многокритериальности — существуют только две цели системы T1 и T2 и только две возможных стратегии S1, S2 .
Пусть мы как-то оценили эффективность E11 стратегии S1 по отношению к T1 и эффективность эта оказалась равной 0.4 (по некоторой шкале 0..1). Проделав такую же оценку для всех стратегий и всех целей, мы получили табличку (матрицу эффективностей):
Таблица 3.1
E |
T1 |
T2 |
S1 |
0.4 |
0.6 |
S2 |
0.7 |
0.3 |
можно учесть их относительные веса — скажем величинами 0.75 для первой и 0.25 для второй. При таких условиях суммарные эффективности стратегий (по отношению ко всем целям) составят:
для первой E1 = 0.4 · 0.70 + 0.6 · 0.30 = 0.28 + 0.18 =