Расчёт поперечно-строгального станка

Ртс – сила технологического сопротивления, которая в данном случае действует только на 1 – 7 положение (рабочий ход).

Vк – скорость точки приложения Ртс, Vk=Vs5 т.к. 5-е звено движется поступательно и скорости всех его точек равны.

 -- угол между направлениями Ртс и Vk.  измеряется от Ртс к Vk против часовой стрелки.

Gi – вес i-того звена.

Vsi – скорость центра масс i-того звена.

Βi – угол между направлениями Gi и Vsi, измеряется аналогично .

К – число подвижных звеньев.

Для нашего механизма окончательная формула для подсчёт Мс примет вид:

Мс=(Ртс.Vs5.cos+G3.Vs3.cosβ3)/1, т.к.

G2=G4=0 – слагаемые соответствующие 2 и 4 звену обращаются в 0.

Vs1=0 – слагаемое, соответствующие первому звену обращаются в 0 (у него положение центра тяжести совпадает с положением центра вращения).

β5 принимает значение только 90 и 270, поэтому cosβ5=0 – слагаемое, соответствующее 5 звену обращается в 0.

Приведём пример расчета Мс для 5-того положения. Из табл.8 для пятого положения механизма имеем:

=180

β3=80,2

Vs3=1,003 м/с.

Vs5=2.422 м/с

.

Мс=(1275,3*2,422*(-1)+156,96*1,003*0,169)/15,7=-164,944 Нм.

Для 8 – 12 положения (холостой ход) Ртс отсутствует и формула для нахождения Мс примет вид:

Мс=G3*Vs3*cosβ3/1

Приведём пример расчета Мс для 10-того положения. Из табл.8 для 10-го положения механизма имеем:

β3=275,2

Vs3=2,082 м/с.

Мс=156,96*2,082*0,091/15,7=1,893 Нм.

Аналогично рассчитываем значение Мс для остальных положений механизма.

Для удобства дальнейших расчётов и построения графиков домножим все полученные значния Мс на –1. Полученные таким образом значения занесём в табл. 9.

Табл. 9.

Значения приведённого момента для 12-ти положений.

Для построения графика применяем следующие масштабы:

м=2 Нм/мм.

5.3. Построение графиков работ.

График зависимости работы сил сопротивления Ас от положения ведущего звена, т.е. Ас=f() строится путём графического интегрирования Мс=а().

Для этого сначала выбираем полюсное расстояние Н. Т.к. масштаб графиков работы а=мН, то выбираем Н задавшись предварительно а. Задавшись масштабом работы а=10 дж/мм. вычисляем Н:

Н=а/(м*)=10/(2*0,026)=192 мм.

Далее откладываем отрезок ОА=Н на графике зависимости Мс=f(). Далее делим отрезки деления ось  пополам, восстанавливаем из них перпендикуляры до пересечения с кривой графика. Затем отмечаем соответствующие ординаты на оси Мс. Далее проводим из точки А лучи через эти точки. Эти лучи являются параллельными хордами, стягивающими график работы сил сопротивления на соответствующих отрезках. Таким образом, получаем ряд точек, соединив которые плавной линией построим график работы сил сопротивления Ас=f().

Учитывая, что Мδ – постоянная величина, работа движущих сил прямопропорциональна . А так как установившемся неравномерном движении машины должно соблюдаться условие, что за один цикл работа движущих сил равна работе сил сопротивления, то, поэтому, соединив прямой линией точку О начала координат со значением Ас=f() в последнем 12 положении получим зависимость Аδ=f().

По полученному таким образом графику работы движущих сил мы можем определить приведённый момент Мδ. Для этого из точки А проводим до пересечения с осью М луч параллельный графику Аδ=f(). Проведя из полученной ординаты луч параллельный оси  получим график зависимости

Мδ=f()=const.

При выбранных нами масштабах =0,026 рад/мм. а=10 дж/мм. и м=1 Н/мм.

Получим соответствующий ординате отрезок длиной ,,,,

5.4. Построение графика изменения кинетической энергии машинного агрегата.

Изменение кинетической энергии машины равно разности работ сил движущих и сил сопротивления:

ΔТ=Аδ-Апс.

Обозначим ΔТ как Та.

Для построения графика зависимости Та=f() нужно снять в каждом положении разницу между значения Аδ и Ас.

Для всех графиков зависимости кинетической энергии от угла поворота ведущего звена назначают масштаб т=2дж/мм. поэтому отрезок, характеризующий разницу Аδ и Ас делим пополам, прежде чем перенести его на график зависимости Та=f(). Для этого графика назначаем масштабы =0,026 и т=2

5.5. Построение графика изменения кинетической энергии звеньев механизма.

Величину кинетической энергии звеньев механизма в каждом из 12 положений определяем по формуле:

Тзв=²ср*Jп/2, где

Тзв – кинетическая энергия звеньев механизма

ср – средняя угловая скорость ведущего звена

Jп – проведенный момент инерции звеньев

Для данного механизма ср=15,7 рад/с.

Приведённый момент инерции звеньев для каждого положения механизма вычисляем по формуле:

Jр=Jp.ред+Jп.к.с.+m5*L²п ²+m3*Lп²* ²+Js3 ², где

Jпр.ред – приведённый момент инерции редуктора

Jпк.с. – приведённый момент инерции коробки скоростей

m5, m3 – масса 3 5 звена

Js3 – момент инерции третьего звена относительно центра масс

Lп – расстояние от точки приведения до центра вращения.

Lп=Lав.=0,14 м.

Vп – скорость точки приведения.

Vп=2,2 м/с

п – угловая скорость звена приведения

п=15,7 рад/с.

Vs5 и Vs3 – скорости центров масс 5 и 3 звеньев соответственно

3 – угловая скорость вращения 3 звена.

Приведём пример расчета Jп для 3-его положения:

Jр=2,8449+0,3924+22*(0,14*2.67)²/2,2²+16*(0,14*1.095)²/2,2²+0,3924*3.775²/15,7²=3.4 кг*м².

Аналогичным образом рассчитываем приведённый момент инерции для оставшихся положений.

Построение график изменения кинетической энергии звеньев механизма в зависимости от угла поворота Тзв=f(). Для этого подсчитаем Тзв по формуле:

Тзв=²ср*Jп/2, для третьего положения имеем

Тзв=15,7²*3,4/2=419,18 кг*м².

Полученные таким образом данные занесём в таблицу

Табл. 10

Изменение приведённого момента инерции звеньев и кинетической энергии для 12-ти положений.

По данным таблицы строим график зависимости Тзв=f().

5.6. Определение момента инерции маховика

Момент инерции маховика определяем при помощи графика изменения кинетической энергии маховика, т.е. графика зависимости Тк=f(), где Тк – изменение кинетической энергии маховика.

Для построения графика зависимости Тк=f() мы для каждого положения машины из ординат графика зависимости Та=f() вычитаем ординату графика зависимости Тзв=f(), построенных в масштабе т=2 дж/мм.

Это основано на том, что Тк=Та-Тзв.

Построенный таким образом график зависимости Тк=f() будет иметь масштабы:

=0,026 рад/мм. т= 2 дж/мм.

далее проводим две горизонтальные прямые соприкасающиеся с кривой, графика зависимости Тк=f() в точках наибольшего максимума В’ и наименьшего минимума – D’, и отсекаем этими прямыми на оси ординат отрезок ВD.

Проведя затем через точки В’ и D’ вертикальные прямые до пересечения с осью абсцисс, находим точки b и d, соответствующие углам b и d. Зная эти углы и используя данные графика зависимости Тзв=f(), находим приведённые моменты инерции Jпb и Jпd, соответствующие max и min:

Jпb= 2*т(ас)/ ²ср=2*2*20,3/15,7²=0,32 кгм².

Jпd= 2*т(ef)/ ²ср=2*2*181/15,7²=2.9 кгм².

Определяем момент инерции маховика по формуле, которая в нашем случае имеет вид:

Jм= т(BD)/(δ ²ср)-(Jпb+Jпd)/2=165.9*2*15/15,7²-(2.9+0.32)/2=17.1 кгм².

6.7. Конструирование маховика

Выразим момент инерции и массу маховика в зависимости от наружного диаметра маховика:

Jм=Kj*p*D⁵.

mM= Km*p*D³, где

конкретные значения Kj и Kм вычисленные для каждого из видов конструкции маховиков. Т.е. зная величину Jм, конструкцию и материал маховика вычислим его массу mM и наружный диаметр D.

Для маховика выберем материал серый чугун марки СЧ12, имеющий плотность р=7540 кг/м³, т.к. величина на окружной скорости <25 м/с.

Конструкция маховика – со спицами. Число спиц зависит от величины внешнего диаметра D. Приняв D ~ 700 мм. назначим число спиц 4.

Для маховиков с 4 спицами Kj=0.0076, Km=0.0452.

Вычисляем величину D= = =0.785м.

Вычисляем массу маховика mM= Km*p*D³=0,0452*7540*0,785³=165 кг.

Рабочие размеры рассчитываем по формулам:

Посадочный диаметр маховика на вал:

d1=0.2*D=0.2*785=160 мм.

Диаметр ступицы: d2=0.3D=235 мм.

Внутренний диаметр маховика: d3=0,8D=628 мм.

Ширена маховика: b=0.125D=98 мм.

Ширена ступецы: bст=1.05b=103 мм,

Сечение спиц эллиптическое с соотношением высот осей bcп/aсп=0,4. Спицы выполняются коническими. Размеры bсп b асп уменьшаются на 20%.

Толщина спицы у ступицы b1=1,1b=43 мм.

Толщина спицы у обода b2=0.352b=35 мм.

Ширена спицы у ступецы а1=1,1b=107.8 мм.

Ширена спицы у обода а2=0,88b=86.3 мм.

По данным размерам выполняем чертёж маховика в масштабе ј.

5.8. Расчёт привода.

Из механики известно что N=Mc*, где

Мс – момент сил сопротивления, определяется из чертежа Мс=Lод*м=46,7*2=93,4 нм.

 -- угловая скорость ведущего звена =15,7 рад/с.

Мс=93,4*15,7=1466,4 вт

Большое расхождение с мощностью подсчитанной в п.2.5. получилось из-за того, что там была рассчитана мгновенная мощность, а здесь средняя за один оборот.

Список литературы:

1. А. С. Кореняко «Курсовое проектирование по теории машин и механизмов» -- Вища школа, Киев 1970г.

2. И. И. Артобалевский «Теория машин и механизмов» – Наука, Москва 1980г.

3. Н. М. Постников «Теория машин и механизмов» (конспект лекций), ПГТУ Пермь 1994г.

25