Расчет валов редуктора

Государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Детали машин

Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.

Проектирование привода машин

Часть III

Валы и подшипники.

Методическое пособие для студентов факультета

Механизации автоматизации строительства

Москва 200 год.

Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).

Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:

1. Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

;

2. Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные

;

Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.

П

Рис. 9.1.

роведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.

Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы F_M, действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.

В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.

В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.

Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок R_ri возникают внутренние осевые составляющие S_i, определяемые по формулам:

0,83∙е∙R_ri;

для конических роликоподшипников К_е=0,83;

е∙R_ri;

для радиально-упорных подшипников К_е=1;

где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;

К_е – коэффициент, учитывающий тип подшипника.

Для определения общих осевых нагрузок R_ri в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок F_a∑, приложенных к валу, и осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок R_ri. Рекомендации по определению R_аi с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки R_ri на подшипники и их осевые составляющие S_i, а в нижней части – общие осевые нагрузи R_аi и суммарная осевая нагрузка F_a∑ с учетом её направления.

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.

Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.

Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы F_a∑. При наличии F_a∑ суммарная радиальная нагрузка R_а опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы F_a∑ всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы F_a∑.

На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l₁, l₂ и l₃, требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.

Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:

1. под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);

2. под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);

3. по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);

4. в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).

В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.

9

Пример расчета для схемы 6

. Проверочный расчет валов и подшипников редуктора.

9.1 Исходные данные

9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.

Быстроходный вал 1

Т₁=Т_б.в.= 11,3 Н∙м ; n₁=n_б.в=2880 мин^-1

Промежуточный вал 2

Т₂=Т_п.в.= 190,2 Н∙м ; n₂=n_п.в=150 мин^-1

Тихоходный вал 3

Т₃=Т_т.в.= 575,4 Н∙м ; n₃=n_т.в=47,6 мин^-1

Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям

9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.

I - ступень – червячная передача Ft1I=Fa2I=565 H Fa1I=Ft2I=2503 H Fr1I=Fr2I=911 H

II - ступень – цилиндрическая передача Ft1II=Ft2II=6309 H Fr1II=Fr2II=2449 H Fa1II=Fa2II=2341 H

Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.

9.1.3. Расчетная нагрузка от цепной передачи на тихоходный вал F_ц=6181,8 Н

Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.

9

Размеры сечений валов, параметры подшипников, расстояние между опорами, колесами и звездочкой и другие данные берутся из проведенных расчетов, а также эскизных проектов редуктора и предохранительной муфты.

.1.4. Делительные диаметры колес передач I и II ступеней, к которым приложены составляющие силы в зацеплениях: d_1I = 40 мм; d_2I= 152 мм; d_1II= 57,6 мм; d_2II= 182,4 мм.

9.2. Объемная схема редуктора

Р

Как указывалось ранее, с целью уменьшения объема расчетов студентам допускается рассматривать только одно выбранное направление вращения валов частореверсируемого редуктора.

ассчитывая частореверсивный привод, поэтому рассматривается две объемные схемы редуктора с направлениями действующих сил. На рисунке 9.3,а приведена схема при вращении входного вала против часовой стрелки, а на 9.3,б – при вращении входного вала по часовой стрелке.

9

Объемные схемы редукторов по схемам 1…5 приводов приведены на рисунках 9.9,а…9.13,а, соответственно, а для схемы 7 привода на рисунке 9.14,а. На рисунке 9.15,а приведена объемная схема редуктора по схеме 1 привода с другим расположением входного и выходного концов валов редуктора. В схемах 5 и 6 возможно также изменение положения червячной и цилиндрической передач внутри корпуса относительно выходного конца вала редуктора.

.3 Реакция опор, вращающие и изгибающие моменты быстроходного вала.

Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l₁=112мм; l₂=98мм; l₃=98мм.

Р

Часто в приводах по схемам 1,2,3 и 7 быстроходные валы установлены на двух радиальных шарикоподшипниках, расположенных в опорах А и Б. Расчетные точки опор балочки-вала принимаются в середине подшипников, а расчетные расстояния l₁, l₂ и l₃ берутся из разработанных эскизных проектов редукторов. При этом радиальные реакции в опоре и изгибающие моменты валов рассчитываются аналогично рассматриваемому быстроходному валу.

асчетные конструктивные схемы вала-червяка, с учетом объемных схем редуктора, приведены в верхней части рисунков 9.4. а и в. При этом рисунок 9.4,а соответствует вращению быстроходного вала против часовой стрелки, а 9.4,б – по часовой.

9

Для схемы 4 привода конструктивная схема быстроходного вала приведена на рисунке 9.12,б. Реверсивность привода не влияет на величины суммарных реакций в опорах и величины изгибающих моментов в этом валу. Поэтому реверсивность не учитывается в расчетах на прочность этого вала и долговечность его подшипников.

Рекомендуется также использовать соединительные упругие муфты с резиновой звездочкой и с упругой оболочкой.

.3.1. Входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой упругой втулочно-пальцевой. [4]

Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой F_M.

F_M 168 Н

г

Направление силы F_M зависит от погрешностей монтажа и заранее его определить нельзя. В этом случае определение наиболее неблагоприятных величин радиальных реакций каждой из опор вала осуществляется следующим образом. Первоначально определяются результирующие реакции в опорах вала от силы в зацеплении колёс, а затем эти реакции арифметически суммируются с определенными отдельно реакциями в опорах А и Б вала от силы F_M.

де Т₁ – в Н·м

9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.

Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.

9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

1. В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

Н

∑М_БZ = 0;

Н

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

765 Н

346 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарные радиальные реакции в опорах.

765+264=1029 Н

364+96=442 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F

Для привода по схеме 4 и других схем с установкой быстроходного вала на двух радиально-упорных подшипниках (табл. 9.2.) далее определяют осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок и общие осевые нагрузки R_ai на опоры. При этом расчет S_i и R_ai аналогичен пунктам 9.6.2.1, д и е данного расчета, с использованием таблицы 9.2.

Для привода по схемам 1, 2, 3 и 7 с быстроходными валами, установленными на двух радиальных шарикоподшипниках, осевых составляющих S_i от радиальных нагрузок нет. Суммарная внешняя осевая сила F_a∑, в зависимости от её направления и схемы установки подшипников ("враспор" или "врастяжку"), действует как результирующая осевая (R_aA или R_aБ) на один из подшипников опор. То есть F_a∑= R_aA или F_a∑= R_aБ и расчет пункта ж) не производится.

_a∑=F_a1I=2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑=2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

1029 Н;

F_a∑=2503 Н; 0

9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

а) В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

Н

∑М_БZ = 0;

Н

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

346 Н

765 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарное радиальные реакции в опорах.

346+264=610 Н

765+96=861 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑=F_a1I=2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑=2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

610 Н; 0

F_a∑=2503 Н;

9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – М_АХ=0; М_БХ=0

Сечение III слева – M_IIIX =711·98·10^-3=69,7 Н·м

Сечение III справа –