Основы конструирования: Проектирование привода общего назначения содержащего цепную передачу
что приемлемо.
3.8.7. Определяем силы действующие в зацеплении.
Окружное усилие:
P2 = 2Мп / dд1 , н
P2 = 2*172.9*103 / 102 = 3390, н
Радиальное усилие:
T2 = P2 * tg20° , н
T2 = 3390 * tg20° = 1234 , н
3.8.8. Проверяем прочность зубьев по напряжениям изгиба.
su = Pp / ( y*B*m*knu ) , н/мм2
где y - коэффициент формы зуба по табл. 3.4 [2], knu = 1 для прямозубых
колес.
Проведем сравнительную оценку прочности на изгиб зубьев шестерни и
колеса:
Z7 = 34 ; y1 = 0.430
Z10 = 94 ; y2 = 0.479
Для шестерни:
y7[s0]’u = 0.430 * 256 = 110.1 ,н/мм2
Для колеса:
y10[s0]’u = 0.479 * 214 = 102.6 ,н/мм2
Дальнейший расчет ведем по зубу колеса как менее прочному.
Расчетное окружное усилие:
Pp = P2p = K*P = 1.69 * 3390 = 5729 ,н
В = В3 = 40 ,мм
Расчетное (рабочее) напряжение изгиба в опасном сечении зуба колеса Z3:
su = 5729 / ( 0.479 *40*3*1 ) = 99.67 н/мм2 ,
[s0]’’u = 214 ,н/мм2
su < [s0]’’u.
3.9. Определение геометрических параметров зубчатых колес и коробки
скоростей.
На основании принятых межосевых расстояний , и модуле зубчатых колес,
который является одинаковым для первой и второй ступени коробки скоро-
стей, что повышает ее технологичность.
При определении количества зубьев зубчатых колес необходимо соблю-
дать равенство сумм чисел зубьев всех пар зубчатых колес каждой ступени.
Это условие определяется так:
Z1 + Z3 = Z2 + Z4
Z5 + Z8 = Z6 + Z9 = Z7 + Z10.
При этом минимальное число зубьев шестерен должно быть меньше 20.
Так же необходимо обратить внимание на то, что расстояние между двумя
зубчатыми колесами одной и той же ступени должны быть больше, чем ши-
рина блока шестерен. Только при таком условии блок шестерен может быть
выведен из зацепления. Количественно это можно выразить так:
l0 = 2.1 * b + j ,мм
где l0 - расстояние между торцами колес,
b - ширина венцов шестерен,
j - ширина канавки между шестернями в блоке шестерен.
Расчет параметров зубчатых зацеплений ведется на основе формул:
Число зубьев шестерни:
Zш = 2Ат / m(1+i)
где m - модуль зубчатого колеса,
Ат - межосевое расстояние мм,
i - передаточное отношение
Число зубьев колеса:
Zк =Zш * i
Геометрические параметры:
dд ш = m * Z1,мм
dд к = m * Z2 ,мм
De ш = dд1 + 2m ,мм
De к = dд2 + 2m ,мм
Di ш = dд1 - 2.5m ,мм
Di к = dд2 - 2.5m ,мм
где m - модуль зубьев,
y - коэффициент отношения ширины колеса к диаметру.
Расчет зубчатой пары Z2 x Z4 :
Z2 = 2 * 160 / 3*(1.3 + 1) = 46
Z4 = 46 * 1.3 = 60
dд 2 = 3 * 46 = 138,мм
dд 4 = 3 * 60 = 180 ,мм
De2 = 138 + 2 * 3 = 144,мм
De4 = 180 + 2 * 3 = 186 ,мм
Di 2 = 138 - 2.5 * 3 = 130.5 ,мм
Di4 = 180 - 2.5 * 3 = 172.5 ,мм
Расчет зубчатой пары Z5 x Z8 :
Z5 = 2 * 200 / 3*(2.3 + 1) = 38
Z8 = 38 * 2.3 = 90
dд 5 = 3 * 38 = 114,мм
dд 8 = 3 * 90 = 270 ,мм
De5 = 114 + 2 * 3 = 120,мм
De8 = 270 + 2 * 3 = 276 ,мм
Di 5 = 114 - 2.5 * 3 = 106.5 ,мм
Di8 = 270 - 2.5 * 3 = 162.5 ,мм
Расчет зубчатой пары Z6 x Z9 :
Z6 = 2 * 200 / 3*(2 + 1) = 42
Z9 = 46 * 2 = 86
dд 6 = 3 * 42 = 126,мм
dд 6 = 3 * 86 = 258 ,мм
De6 = 126 + 2 * 3 = 120,мм
De9 = 258 + 2 * 3 = 176 ,мм
Di 6 = 126 - 2.5 * 3 = 118.5 ,мм
Di9 = 258 - 2.5 * 3 = 150.5 ,мм
Проверим равенство сумм зубьев всех пар зубчатых колес:
Z1 + Z3 = Z2 + Z4 = 42 + 64 = 46 + 60 = 106
Z5 + Z8 = Z6 + Z9 = Z7 + Z10 = 38 + 90 = 42 + 86 = 34 + 94 = 128
Определим расстояние между торцами колес:
l1x2 = 2.1 * 32 + 12 = 79 ,мм
l8x9x10 = 2.1 * 40 + 12 = 96 ,мм
Сводная таблица параметров зубчатых колес:
Табл. 3.9.
колесо |
m |
Z |
dд |
Di |
De |
B |
1 |
3 |
42 |
126 |
118.5 |
132 |
32 |
2 |
3 |
46 |
138 |
130.5 |
144 |
32 |
3 |
3 |
64 |
192 |
184.5 |
198 |
32 |
4 |
3 |
60 |
180 |
172.5 |
186 |
32 |
5 |
3 |
38 |
114 |
106.5 |
120 |
40 |
6 |
3 |
42 |
126 |
118.5 |
132 |
40 |
7 |
3 |
34 |
102 |
94.5 |
108 |
40 |
8 |
3 |
90 |
270 |
268.5 |
276 |
40 |
9 |
3 |
86 |
258 |
250.5 |
264 |
40 |
10 |
3 |
94 |
282 |
274.5 |
288 |
40 |
4. Расчет валов.
4.1. Расчет I - го вала.
4.1.1. Предварительный расчет диаметра вала находим из условия прочности
на кручение по формуле:
d = Ц T / 0.2 * [t] ,мм
где Т - крутящий момент , Н*мм,
[t] - допускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм2
при ориентировочном расчете [t] = 20 ... 25 Н/мм2.
d = Ц 131.6 * 103 / 0.2 * 20 = 32.4 мм
4.1.2. Проектный расчет вала.
T T = 666.1 н
P = 1830.2 н
А P В
-T * 31 + Rb * 173 = 0
Rb = 666.1 * 31 / 173 = 119.35
Ra Rb Ra = 666.1 - 119.55 = 567.74
Rb = P * 31 / 173
Rb = 1830.2 * 31 / 173 = 327
Ra = 1830.2 - 327 = 1502.3
Ra Rb
4.1.3. Определим суммарные реакции в опорах по формулам:
A = Ц Ra2y + Ra2x ,н
B = Ц Rb2y + Rb2x ,н
подставим значения:
A = Ц 567.742 + 1502.32 = 1606 ,н
B = Ц 119.352 + 3272 = 348.1 ,н
4.1.4. Принимаем материал вала - сталь 45.
Масштабный фактор es = 0.8, коэффициент учитывающий упрочнение
поверхности b = 0.96, значение Ks = 1.7, s = 3.
4.1.5. Определим коэффициент долговечности. Номинальное число часов
работы за весь срок службы:
Lh = 365 * 24 * L * Kr * Kc ,ч
где L - долговечность, 8 лет,
Kr - коэффициент использования в течении года = 0.8,
Kc - коэффициент использования в течении суток = 0.33.
Lh = 365 * 24 * 8 * 0.8 * 0.33 = 18500 ,ч
Число циклов нагружений определяется по формуле:
Nе = 60 * Lh * n ,
где n - число оборотов об/мин.
Nе = 60 * 18500 * 725 = 80475 * 104
Эквивалентное число циклов определяется по формуле:
KL = Ц No / NE ,
где No - базовоечисло циклов переменного напряжения = 5*106
NE - определяется как:
NE = Nе * (1m * 0.2 + 0.75m *0.5 + 0.2m * 0.3) ,
где m - показатель степени кривой выносливости = 8
NE = 80475*104 * (18 * 0.2 + 0.758 *0.5 + 0.28 * 0.3) = 191*106
KL = Ц 5*106 / 191*106 = 0.7 < 1 ,
принимаем KL = 1.
4.1.6. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по формуле:
[s-1] = s-1 * e *b *KL / ( [s]*Ks ) , н/мм2
где s-1 - предел выносливости материала при изгибе с симетричным циклом
изменения напряжения = 432,
e - масштабный фактор = 0.91,
b - коэффициент учитывающий упрочнение поверхности = 0.96,
KL - коэффициент долговечности = 1,
[s] - коэффициент безопасности = 3,
Ks - эффективный коэффициент концентрации напряжения = 1.7
[s-1] = 432 * 0.91 * 0.96 * 1 / ( 3 * 1.7 ) = 75 ,н/мм2
4.1.7. Определим диаметры вала в опасных сечениях под колесами Z1 и Z2.
d’ = Ц МЕ / 0.1 * [s-1] , мм
где МЕ - момент на валу = 115.3*103 н.
d’ = Ц 115.3*103 / 0.1 * 74 = 24.9 мм ,
принимаем вал диаметром 30 мм.
4.1.8. Определим момент сопротивления сечения вала.
W = (p*d3 / 32) - b*t1*(d-t1)2 / 2d, мм3
где d - диаметр вала = 30 мм
b - ширина шпоночной канавки, мм
W = (p*303 / 32) - 8*4*(30-4)2 / 2*30 = 2290, мм3
4.1.9. Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле
изменения напряжения изгиба.
sa = M / W = 17600 / 2290 = 8, н/мм2
4.1.10. Коэффициент безопасности по сечению изгиба.
Ss = s-1 * KL / ( (Ks /b*es ) *sa + ys *sm) ,
где Ks - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.15
b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95
es - масштабный фактор = 0.84
sm - составляющая цикла изменения напряжений = 0
ys - коэффициент чувствительности материала = 0.12
Ss = 432 / ( (2.15 /0.95*0.84) * 8 + 0) = 18,
4.1.11. Коэффициент безопасности по кручению определяется по формуле:
Wp = (p*d3 / 16)- b*t1*(d-t1)2 / 2d, мм3
где d - диаметр вала = 30 мм
b - ширина шпоночной канавки, мм
Wp = (p*303 / 16)- 8 * 4 * (30-4)2 / 2*30 = 4940.9 , мм3
4.1.12. При непрерывном вращении вала напряжения кручения изменяются
по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуда) и
постоянные состовляющие (среднее напряжение) цикла определяем по фор-
муле:
tа = tm = tmax / 2 = 1/2 * T / Wp = 1/2 * 131600 / 4940.9 = 13.3 н/мм2
4.1.13. Определим коэффициент безопасности по кручению.
St = t-1 * KL / ( (Kt /b*et ) *ta + yt *tm) ,
где t-1 - предел выносливости по кручению = 255 н/мм2 ,
Kt - эффективный коэффициент концентрации напряжений = 2.05
b - коэффициент учитывающий обработку (шлифование) = 0.95
et - масштабный фактор = 0.84
yt - коэффициент чувствительности материала = 0.7
St = 255 / ( (2.05 /0.95*0.84 ) *13.3 + 0.07 * 8.12) = 7.3 ,
4.1.14. Общий коэффициент безопасности сосотавит:
S = Ss * St / Ц S2s + S2t = 18 * 7.3 / Ц 182 + 7.32 = 4.8 > [s] = 2.5
4.2. Расчет I I I- го вала.
4.2.1. Предварительный расчет диаметра вала находим из условия прочности
на кручение по формуле:
d = Ц T / 0.2 * [t] ,мм
где Т - крутящий момент , Н*мм,
[t] - допускаемое условное напряжение при кручении, Н/мм2
при ориентировочном расчете [t] = 20 ... 25 Н/мм2.
d = Ц 555 *103 / 0.2 * 20 = 49 мм
4.2.2. Проектный расчет вала.
T T = 1234 н R = 16213 н
P = 3390 н
А P В R
P * 307 + Rb * 342 - R * 382 = 0
Rb = (16213*382-3390*307) /
/ 342 = 15066.2
Ra P Rb - Ra*342-P*35+16213*40/342 =
= 2243.8
Rby = 35/342 * T = 154
Ray = 307/342 * T = 1344
Проверка:
Ra T Rb Ra - P - Pb + R = 0
2287.8 -3390 -15066.2+16213 = 0
4.2.3. Определим суммарные реакции в опорах по формулам:
A = Ц Ra2y + Ra2x ,н
B = Ц Rb2y + Rb2x ,н
подставим значения:
A = Ц 15066.22 + 2243.82 = 15232 ,н
B = Ц 13442 + 1542 = 1352.8 ,н
4.2.4. Принимаем материал вала - сталь 45.
Масштабный фактор es = 0.8, коэффициент учитывающий упрочнение
поверхности b = 0.96, значение Ks = 1.7, s = 3.
4.2.5. Определим коэффициент долговечности. Номинальное число часов
работы за весь срок службы:
Lh = 365 * 24 * L * Kr * Kc ,ч
где L - долговечность, 8 лет,
Kr - коэффициент использования в течении года = 0.8,
Kc - коэффициент использования в течении суток = 0.33.
Lh = 365 * 24 * 8 * 0.8 * 0.33 = 18500 ,ч
Число циклов нагружений определяется по формуле:
Nе = 60 * Lh * n ,
где n - число оборотов об/мин.
Nе = 60 * 18500 * 725 = 80475 * 104
Эквивалентное число циклов определяется по формуле:
KL = Ц No / NE ,
где No - базовоечисло циклов переменного напряжения = 5*106
NE - определяется как:
NE = Nе * (1m * 0.2 + 0.75m *0.5 + 0.2m * 0.3) ,
где m - показатель степени кривой выносливости = 8
NE = 80475*104 * (18 * 0.2 + 0.758 *0.5 + 0.28 * 0.3) = 191*106
KL = Ц 5*106 / 191*106 = 0.7 < 1 ,
принимаем KL = 1.
4.2.6. Определяем допускаемое напряжение для материала вала по формуле:
[s-1] = s-1 * e *b *KL / ( [s]*Ks ) , н/мм2
где s-1 - предел выносливости материала при изгибе с симетричным циклом
изменения напряжения = 432,
e - масштабный фактор = 0.91,
b - коэффициент учитывающий упрочнение поверхности = 0.96,
KL - коэффициент долговечности = 1,
[s] - коэффициент безопасности = 3,
Ks - эффективный коэффициент концентрации напряжения = 1.7
[s-1] = 432 * 0.91 * 0.96 * 1 / ( 3 * 1.7 ) = 75 ,н/мм2
4.2.7. Определим диаметры вала в опасных сечениях под колесами Z1 и Z2.
d’ = Ц МЕ / 0.1 * [s-1] , мм
где МЕ - момент на валу = 115.3*103 н.
d’ = Ц 484.2 *103 / 0.1 * 74 = 48 мм ,
принимаем вал диаметром 50 мм.
4.2.8. Определим момент сопротивления сечения вала.
W = (p*d3 / 32) - b*t1*(d-t1)2 /