Механизм поперечно-строгального станка

Кафедра «Основы проектирования машин»

Курсовая работа

Поперечно-строгальный станок

Содержание

1. Кинематический анализ рычажного механизма

1.1 Структурный анализ механизма

1.2 Определение недостающих размеров

1.3 Определение скоростей точек механизма

1.4 Определение ускорений точек механизма

1.5 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев

1.6 Диаграммы движения выходного звена

1.7 Аналитический метод анализа рычажного механизма

2. Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение сил инерции

2.2 Расчёт диады 4-5

2.3 Расчёт диады 2-3

2.4 Расчёт кривошипа

2.5 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

2.6 Определение мощностей

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

2.8 Определение сил инерции

3. Геометрический расчёт прямозубой передачи. Проектирование планетарного редуктора

3.1 Геометрический расчёт прямозубой передачи

3.2 Синтез и анализ комбинированного зубчатого механизма

3.3 Построение плана скоростей и частот вращения звеньев зубчатого механизма

Список литературы

1. Кинематический анализ рычажного механизма

Исходные данные:

Ход долбяка:____________________ H=320 мм

Коэффициент производительности:_ K=1,3

Отношения длин звеньев :_________ О2О3/BO3=1,25; BC/BO3=1,8

Частота вращения кривошипа :_____ n =97 об/мин

1.1 Структурный анализ механизма

Степень подвижности механизма:

Для определения степени подвижности механизма воспользуемся формулой Чебышева.

W = 3k - 2p1 - p2

где k -число подвижных звеньев;

p1 -число одноподвижных кинематических пар;

p2 -число двухподвижных кинематических пар;

Для данного механизма: k = 5; p1 = 7; p2 = 0. Тогда

W = 3 · 5 – 2 · 7 – 0 = 1

Разложение механизма на структурные группы Ассура :

Формула строения механизма : I(0,1)®II(2,3)®II(4,5)

Вывод: механизм II класса.

1.2 Определение недостающих размеров

Угол размаха кулисы:

β = 180˚·(k-1)/(k+1) = 180˚·(1,3-1)/(1,3+1) = 23028I

Угол рабочего хода:

φpx = β +1800 = 203є

Угол холостого хода:

φxx =1800- β = 154є

O3B=160/sin11o=786.8mm

O2O3=983.5 mm

Масштабный коэффициент построения схемы:

Kl = lO1A / O1A = 0,113 / 113 = 0,001

Строим 12 планов механизма, приняв за начало отсчёта крайнее положение, соответствующее началу рабочего хода механизма.

1.3 Определение скоростей точек механизма

Определим угловую скорость ω1 кривошипа по формуле :

ω1 = (π · nкр) / 30є = (3,14 · 132) / 30є = 13,816 рад/с

Определяем скорость точки А :

VA = ω1 · lO1A = 13,816 · 0,113 = 1,561 m/c

Масштабный коэффициент для плана скоростей :

KV = VA / PVA =1,561 / 50 = 0,003 m/c·mm

Для точки А’ (внутренней пары диады) напишем систему уравнений :

VA’ = VA + VA’A

VA’ = VO2 + VA’O2

Эту систему решаем графически:

VA’ = KV · PVA = 0,003 · 50 = 1,5 m/c

Скорость точки В находим методом подобия. Для этого составляем пропорцию :

PVB / PVA’ = O2B / O2A’

PVB = (O2B / O2A’) · PVA’ = (70 / 147) · 50 = 23,8 mm

Абсолютная величина скорости точки B:

VB = KV · PVB = 0,003 · 23,8 = 0,0714 m/c

Скорость точки С определяем графически, решая систему уравнений :

VC = VB + VBC

VC =VO2 + VO2B

VC = KV · PVC = 0,003 · 24 = 0,072 m/c

1.4 Определение ускорений точек механизма

Ускорение точки А :

aA = an = ω12 · lO1A = 13,8162 · 0,113 = 0,2157 m/c2

aA направлен по кривошипу к центру вращения O1

Масштабный коэффициент для плана ускорений :

KA = aA / PAA = 0,2157 / 50 = 0,004 m/c2mm

Для точки А’ напишем систему уравнений :

aA’ = aA + akA’A + aτA’A

aA’ = aO2 + anA’O2 + aτA’O2

Ускорения aA’A и aA’O2 раскладываем на составляющие :

akA’A = 2VA’A · ω3 = 2 · 0,15 · 1,02 = 0,306 m/c2

anA’O2 = V2A’O2 / lA’O2 = 0,153 m/c2

aτA’A = 0 (так как движение камня по кулисе прямолинейное);

Величина

PaakA’A = akA’A / KA = 0,0306 / 0,004 = 7,7 mm

PaanA’O2 = anA’O2 / KA = 0,153 / 0,004 = 38,25 mm

Далее ускорение точки А’ находим графически:

aA’ = PAA’ · KA = 50 · 0,004 = 0,2 m/c2

Ускорение точки В находим методом подобия: PAB / PAA’ = O2B / O2A’

PAB = (O2B / O2A’) · PAA’ = (70 / 147) · 50 = 23,8 mm

Абсолютная величина ускорения точки B:

aB = PAB · KA =23,8 · 0,004 = 0,095 m/c2

Ускорение точки С определяем графически, решая систему уравнений :

aC = aB + aBC + aτB

aC = aO2 + aO2C + anB

anB = V2B / lO2B = 0,07142 / 0,07 = 0,0728 m/c2

aτB = PτAB · KA = 40 · 0,004 = 0,16 m/c2

Абсолютная величина ускорения точки С равна:

aC = PAC · KA = 58 · 0,004 = 0,232 m/c2

1.5 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев.

ω1 = ( π · nкр ) / 30є = ( 3,14 · 132 ) / 30 = 13,8 рад/с

ω3 = VA’ / lO2A’ = 1,5 / 0,147 = 10,2 рад/с

ω4 = VBC / lBC = 2,33 / 0,21 = 11,1 рад/с

ε3 = aτA’O2 / lA’O2 = 0,022 / 0,147 = 0,15 рад/с2

ε4 = aτВС / lBC = 0,16 / 0,21 = 0,76 рад/с2

1.6 Диаграммы движения выходного звена

Диаграмму перемещения S-t строим, используя полученную из плана положений механизма траекторию движения точки С.

Диаграммы скоростей V-t и ускорений a-t строим методом хорд.

Масштабные коэффициенты диаграмм :

KL = 0,001 m/mm

KT = 0,005 c/mm

KV = 0,003 m/c·mm

KA = 0,004 m/c·mm2

1.7 Аналитический метод анализа рычажного механизма

Положение точки А определяется уравнениями :

ХA = r · Sin( f );

YA = e + r · cos( f ).

Угол размаха кулисы можно определить по уравнению :

f = arctg ( XA / YA ).

Скорость точки А1 , принадлежащей кривошипу 1 равна :

V = ω1 · r.

Скорость точки А3, принадлежащей кулисе 3 равна :

V = V · Cos( f – f3 ) = ω1 · r · Cos( f – f3 ).

Расстояние

AB=XA +YA=r · Sin(f) +e+2 · e · r · Cos(f)+r · Cos(f)=r+e+2 · e · r · cos( f ).

Угловая скорость кулисы :

ω = ωкр·λ·(λ+cos(f)) / (1+2λcos(f)+λ2)

Продифференцируем предыдущее уравнение по времени :

ε = ω2кр·a·r·((a2-r2)sin(f)) / (a2 + 2a·r·cos(f) + r2)2

Перемещение долбяка 5 :

X = r1 · Cos( f ) + l · Cos( arcsin((lO2B·sin (f))/lBC)).

Угол определим по формуле :

cos (f) = r/a

Скорость долбяка 5 определяется по формуле :

V = r·ωкр(sin(f) + 1/2·λ·sin2(f))

Ускорение долбяка 5:

a = r·ω2кр·(cos(f)+ λcos2(f))

Составляем программу для вычисления скоростей и ускорений долбяка 5 и для построения диаграмм скорости и ускорения долбяка 5.

Sub tron()

Dim a, e, h, r, n, w, fi, w1, alf As Double

Worksheets(1).Activate

a = Range("b2").Value

r = Range("b3").Value

n = Range("b4").Value

w1 = 3.14159265358979 * n / 30

alf = 0

h = 30 * 3.14159265358979 / 180

For n = 1 To Range("c2:c14").Count

F = Atn(r * Sin(alf) / (a + r * Cos(alf)))

fi = (180 / 3.14159265358979) * F

w = w1 * r * (r + a * Cos(alf)) / (a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2)

e = w1 ^ 2 * a * r * (a ^ 2 - r ^ 2) * Sin(alf) / ((a ^ 2 + 2 * a * r * Cos(alf) + r ^ 2) ^ 2)

Range("c2:c14").Cells(n, 1) = fi

Range("c2:c14").Cells(n, 2) = w

Range("c2:c14").Cells(n, 3) = e

alfa = alf * 180 / 3.14159265358979

Range("c2:c14").Cells(n, 4) = alfa

alf = alf + h

Next n

End Sub

2. Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение сил инерции

Исходные данные :

Масса кулисы 3 : m = 30 кг ;

Масса шатуна 4 : m = 10 кг ;

Масса долбяка 5 : m = 72 кг ;

Определяем веса звеньев :

G3’ = m3’ · g = 11,5 · 9,8 = 112,8519 H ;

G3” = m3” · g = 18,4845 · 9,8 = 181,104 H ;

G4 = m4 · g = 10 · 9,8 = 98 H ;

G5 = m5 · g = 72 · 9,8 = 705,6 H .

Сила полезного сопротивления : Q = 2000 H.

Вычисляем силы инерции :

U3’ = m3’ · aS3’ = 18,4845*2,56375 = 47,3896 H ;

U3” = m3“ · aS3“ = 11,5155*1,5875 = 18,28 H ;

U4 = m4 · aS4 = 10 · 2,3 = 23 H ;

U5 = m5 · aS5 = 72· 0,92= 66,24 H ;

2.2 Расчёт диады 4-5

Составляем уравнение равновесия диады:

Σ P (4 ;5) = 0 ;

R50 + Q + U5 + G5 + U4 + G4 + Rτ43 + Rn43 =0

Составим сумму моментов сил звена 4:

Σ MC ( зв.4 ) = 0

G4 · hG4 + U4 · hU4 - Rτ43 · lBC = 0;

Rτ43 = ( G4 · hG4 + U4 · hU4 ) / lBC = ( 800 · 0,052 + 14,4 · 0,131 ) / 0,21 = 57,815 (Н)

Строим план сил диады 4-5 в масштабе:

Kp = Q/Q = 2000 / 200 = 10 H/мм ;

Считаем отрезки плана сил в мм.

Q = 2000 / 10 = 200 (мм); G5 = 705,6 / 10 = 70,56 (мм); U5 = 66,24 / 10 = 6,624 (мм);

G4 = 98 / 10 =9,8 (мм); U4 = 23 / 10 = 2,3 (мм);

Из плана сил определяем реакции

R43 = R43 · Kр = 209,92 · 10 = 2099,2 Н

R50 = R50 · Kр = 104,86 · 10 = 1048,6 Н

2.3 Расчет диады 2-3

Составляем уравнение равновесия диады: Σ P (2 ;3) = 0 ;

R21 + G’3 + U’3 + G”3 + U”3 + R43 + R30 = 0

Составим сумму моментов сил звена 3:

Σ MO2 (зв.3) = 0

- R21 · lAO2 – U’3 · hU’3 + G’3 · hG’3 + G”3 · hG”3 + R34 · lO2B = 0

R21 = (– U’3 · hU’3 + G’3 · hG’3 + G”3 · hG”3 + R34 · lO2B) / lAO2 = 1403,367 (H)

Строим план сил диады 2-3, считаем отрезки плана сил:

R34 = R34 / Kp =10100 / 100 = 101 mm; U”3 = 0,32 / 100 = 0,0032 mm;

G”3 = 20 / 100 = 0,2 mm; G’3 = 50 / 100 = 0,5 mm; U’3 = 0,7 / 100 = 0,007 mm;

R21 = 4820,48 / 100 = 48,2 mm

Из плана сил определяем реакции

R30 = R30 · Kp = 104 · 100 = 684 (H)

Внутреннюю силу R23 находим из условия равновесия ползуна

Σ P(2) = 0

R23 + R21 = 0 => R23 = - R21

R23 = 1403,367 (H)

Расчет кривошипа

Составим уравнение равновесия кривошипа

Σ P = 0

Py + P12 + R10 = 0

Составим сумму моментов сил звена 1

Σ MO1(зв.1) = 0

Py = 1382,928 (H)

Строим план сил, считаем отрезки сил

2.5 Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

Построим повёрнутый на 90 градусов (в нашем случае против часовой стрелки) план скоростей и к нему приложим все внешние силы, действующие на механизм. Составим уравнение моментов относительно полюса :

Σ Mp = 0 ;

U3 · hU3 – U4 · hU4 – G3 · hG3 – G4 · hG4 – (Q + U5 + G5) · (h(Q + U5 + G5)) – P’y · PVa3 = 0

Отсюда P’y = 1394,788 (H)

Определяем погрешность :

S = (P’y – Py) / P’y · 100% = 0,85%

2.6 Определение мощностей

Определяем потери мощности на трение в кинематических парах.

Мощность от силы в поступательных парах :

Nп = f · R · Vотн .

N23 = f · R23 · VA’A = 4820,48 · 0,16 · 0,015 = 11,57 (Вт)

N50 = f · R50 · VC = 0,16 · 3300 · 0,072 = 38 (Вт)

Мощность привода, затрачиваемая на преодоление полезной нагрузки

NA = Q · VC = 7500 · 0,072 = 540 (Вт)

Потери на мощность во вращательных парах :

Nвр = f ‘·R · r · ωОТН

N10 = R10 · f’ · (ω1 –ω0) · r = 500 · 0,24 · 13,8 · 0,02 = 33,12 Вт

N30 = R30 · f’ · (ω3 –ω0) · r = 10400 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 509,2 Вт

N34 = R34 · f’ · (ω3 –ω4) · r = 10100 · 0,24 · 10,2 · 0,02 = 494,5 Вт

где f - коэффициент трения скольжения ;

f ‘= (1,2...1,5) · f - коэффициент трения скольжения приведенный ;

R - реакция в кинематической паре ;

r - радиус цапфы вала ;

Vотн и ωОТН - относительные линейная и угловая скорости звеньев, образующих пару ;

f = 0,16

f ‘ = 0,24

r = 0,02 m

Суммарная мощность :

NТР = N10 + N12 + N23 + N34 + N45 + N30 = 1086,4

Мощность привода на преодоление полезной нагрузки :

N = Q · Vв = 7500 · 0,0714 = 535,5 (Вт) .

Мгновенная потребная мощность двигателя :

N = Npy + Nтр ;

N = 540 + 1086,4 = 1626,4 (Вт)

2.7 Определение кинетической энергии и приведенного момента инерции механизма

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев, составляющих механизм, и рассчитывается для 3-го положения.

Тмeх = Σ Тi = Т3 + Т4 + Т5

Кинетическая энергия звена 3 рассчитывается по формуле :

Т3 = (J3 · ω3)/2 ;

J3 = J3’ + J3’’;

J3’ = (m3’ · O2A3)/3 = (5 · 0,147 )/3 = 0,245 кг·м ;

J3’’ = (m3’’ · O2B )/3 = (2 · 0,07 )/3 = 0,047 кг·м ;

J3 = 0,245 + 0,047 = 0,292 кг·м ;

Т3 = (0,292 · 10,2 )/2 = 1,5 Дж;

Кинетическая энергия звена 4 рассчитывается по формуле :

Т4 = (J4 · ω4 )/2 + (m4 · V )/2 ;

J4 = (m4 · BC )/12 = (80·0,21 )/12 = 1,4 кг·м ;

V = ω4 · BC/2 = 11,1·0,21/2 = 1,17 м/с ;

T4 = (1,4·11,1 )/2 + (80·1,17 )/2 = 54,57 Дж ;

Движение звена 5 рассматриваем как поступательное. Кинетическая энергия :

Т5 = (m5 · Vc )/2 = (140· 0,072 )/2 = 5,04 Дж ;

Тмех = Т3 + Т4 + Т5 = 1,5 + 54,57 + 5,04 = 61,11 Дж .

За звено приведения принимаем кривошип.

Jпр = (2·Tмех)/ω1 = (2·61,11)/13,816 = 8,85 кг·м ;

2.8 Определение сил инерции

Для аналитического вычисления сил инерции воспользуемся аналитическим расчётом рычажного механизма.

Ускорение

ε3 = aτA3O2 / lO2A = 12 · KA / 0,147 = 0,327

ε4 = aτCB / lCB = 40 · KA / 0,21 = 0,762

Момент

М = J · ε H·м ;

Момент инерции

J’3 = ((m · 02A2) / 12) = 0,009 кг·м;

J”3 = 0,00082 кг·м

J4 = 0,294 кг·м

Тогда М’3 = 0,009 · 0,327 = 0,003 H·м .

М”3 =0,00082 · 0,327 = 0,00027 H·м

M4 = 0,294 · 0,762 = 0,224 Н·м

Составим программу:

Sub analit()

f0 = 0.24

w1 = 13.8

e1 = 0

n = 12

l1 = 0.035

l2 = 0.21

l3 = 0.07

l4 = 0.147

h = 0.14

m2 = 7

m3 = 80

m5 = 140

lk = 0.37

Worksheets(1).Range("a1") = "результаты аналитического расчета"

Worksheets(1).Range("a2") = "начальные параметры"

Worksheets(1).Range("a3") = "f0"

Worksheets(1).Range("b3") = f0

Worksheets(1).Range("a4") = "w1"

Worksheets(1).Range("b4") = w1

Worksheets(1).Range("a5") = "e1"

Worksheets(1).Range("b5") = e1

Worksheets(1).Range("a6") = "полученные значения"

Worksheets(1).Range("a7") = "N"

Worksheets(1).Range("b7") = "S"

Worksheets(1).Range("c7") = "V"

Worksheets(1).Range("d7") = "a"

df = 2 * 3.14 / n

f1 = f0 + df

For i = 0 To n

f1 = f1 - df

Worksheets(1).Cells(i + 8, 1).Value = i

'определение углов поворота

a = l1 * Cos(f1) + 14

b = l1 * Sin(f1)

aa = (a ^ 2 + b ^ 2 + l2 ^ 2 - l3 ^ 2) / (2 * a * l2)

bb = b / a

'определение угла f2

cf2 = -((aa + bb * ((1 - aa ^ 2 + bb ^ 2))) ^ 0.5) / (1 + bb